9급 토목 응용역학개론 기출문제 해설

총 100문항 · 문제·정답·해설·개념 무료 학습

이 회차는 100문항입니다. 자료를 읽고 푸는 문항이 7문항입니다. 풀이가 붙은 문항이 100문항입니다.

• 1

  그림과 같이 A점에서 3개의 힘이 동일 평면에 작용할 때, A점에 대한 힘의 모멘트가 0이 되기 위한 L의 길이[m]는?

  1. 1. 3.2
  2. 2. 3.8
  3. 3. 4.4
  4. 4. 5.0

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. L=3.2 m를 넣으면 오른쪽 힘의 모멘트가 50×3.2=160 kN·m에 그친다. 반대로 도는 두 힘의 합 220 kN·m에 60이 모자라 0이 되지 않으므로 옳지 않다.
  2. L=3.8 m이면 50×3.8=190 kN·m라서 반대편 합 220 kN·m와 30이 어긋난다. 모멘트 합이 0으로 떨어지지 않으므로 옳지 않다.
  3. 30 kN은 팔 길이 4 m로 120, 왼쪽 아래 50 kN은 팔 길이 2 m로 100이라 같은 방향 합이 220 kN·m다. 오른쪽 50 kN이 맞서려면 50×L=220이라 L=4.4 m이므로 옳다(정답).
  4. L=5.0 m이면 50×5.0=250 kN·m로 맞서는 쪽이 220 kN·m를 30만큼 넘어선다. 합이 0이 아니라 반대 방향으로 30이 남으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 요점 카드를 넘겨 가며 L에 3.2를 넣고 세 힘의 모멘트를 부호까지 붙여 더했다. 합이 시계 방향 60 kN·m로 남은 것을 계산지 귀퉁이에 적고 이 값에 엑스를 쳤다.
  2. 甲은 연습장 한 장을 새로 펴서 L=3.8로 바꾸어 같은 식을 세우고 190과 220의 차이를 구했다. 30이 남아 평형이 깨지는 것을 보고 3.2 옆에 나란히 표시해 두었다.
  3. 甲은 형광펜을 쥐고 팔 길이 4 m와 2 m를 힘에 수직으로 잰 거리로 읽고 120과 100을 더해 220을 얻었다. 이를 50으로 나누어 4.4를 적은 뒤 답 칸에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 문제집 풀이란을 보며 L=5.0을 넣어 오른쪽 모멘트 250이 왼쪽 220보다 커지는 것을 확인했다. 30이 남는 방향이 처음과 뒤집혔음을 화살표로 그려 후보에서 지웠다.

  세 힘의 A점 모멘트 합이 0이어야 하므로 30×4+50×2=50×L에서 L=4.4 m이다.

• 2

  부재 단면의 주축에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 1. 주축에 대한 관성모멘트는 0이다.
  2. 2. 주축에 대한 단면2차 모멘트는 최대 및 최소가 된다.
  3. 3. 주축의 방향 θ_p 는 tan2 θ_p = - 2I_xy / I_x -I_y 로 구할 수 있다.
  4. 4. 대칭축은 항상 주축이 되며, 그 축에 직교하는 축도 주축이 된다.

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 주축에서 0이 되는 것은 단면상승모멘트이고 단면2차모멘트는 오히려 0이 아닌 최댓값이나 최솟값을 갖는다. 이를 0이라 한 서술은 두 양을 혼동했으므로 옳지 않다(정답).
  2. 주축은 상승모멘트가 0이 되는 축이며 그 방향에서 단면2차모멘트가 극값을 가진다. 한쪽 주축이 최대이면 직교하는 다른 축이 최소가 되는 설명이므로 맞다.
  3. 주축의 각은 회전한 축의 상승모멘트를 0으로 놓고 풀어서 얻으며 분자에 -2Ixy, 분모에 Ix-Iy가 오는 꼴이다. 식의 부호와 배치가 교재의 결과와 같으므로 맞다.
  4. 대칭축을 기준으로 좌우 면적이 짝을 이루어 상승모멘트가 서로 지워지므로 대칭축과 그에 직교하는 축은 주축이 된다. 대칭 단면의 주축을 옳게 말했으므로 맞다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 직사각형 단면에서 도심 x축의 단면2차모멘트와 상승모멘트를 나란히 적분했다. 상승모멘트는 0이지만 단면2차모멘트는 bh³/12로 남는 점을 알아채고 서술 1에 혼동이라고 적었다.
  2. 甲은 답안지 여백에 비대칭 단면의 모어원을 그려 가로축에서 원이 양쪽으로 닿는 두 점을 짚었다. 두 점이 각각 최대와 최소 단면2차모멘트이며 주축 값이라는 대목에 밑줄을 그었다.
  3. 甲은 표를 만들어 놓고 Ix, Iy, Ixy 값을 주어진 식에 넣어 2θp를 계산했다. 분자의 -2Ixy와 분모의 Ix-Iy 부호를 교재와 하나씩 맞추어 보고 각도를 그림에 표시했다.
  4. 甲은 T형 단면에 대칭축을 세로로 긋고 그 축과 직교하는 가로축을 하나 더 그렸다. 좌우 면적의 xy가 서로 상쇄해 0이 되는 것을 확인하고 두 축에 주축 표시를 붙여 두었다.

  주축에서 0이 되는 것은 단면상승모멘트이고 단면2차모멘트는 최대·최소값이라 0이라는 서술이 틀렸다.

• 3

  그림 (a) 장주의 좌굴하중이 20 kN일 때, 그림 (b) 장주의 좌굴하중[kN]은? (단, 두 기둥의 길이, 재료 및 단면 특성은 모두 같다)

  1. 1. 5
  2. 2. 20
  3. 3. 40
  4. 4. 80

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. (a)는 양단이 힌지라 유효길이계수 K=1이고 (b)는 일단고정 타단자유라 K=2다. 좌굴하중이 (KL)²에 반비례하므로 20을 4로 나눈 5 kN이 되어 옳다(정답).
  2. 20 kN이라면 (b)의 좌굴하중이 (a)와 같다는 뜻이다. 그러나 (b)는 유효길이가 2L로 두 배라 하중이 같을 수 없으므로 옳지 않다.
  3. 40 kN이라면 (b)가 (a)의 두 배를 견딘다는 뜻인데 (b)는 자유단이 있어 오히려 좌굴에 약하다. 유효길이가 2배이면 하중은 4분의 1이 되므로 옳지 않다.
  4. 80 kN은 (a)의 네 배로 유효길이가 절반이 되는 경우, 곧 양단고정의 값에 가깝다. (b)는 유효길이가 두 배이므로 하중이 커지지 않고 줄어 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 도면을 확대 복사해 두 기둥의 지지 조건을 그림 옆에 K=1과 K=2로 적어 넣었다. (2L)²을 L²으로 나눈 4로 20을 나누어 5 kN을 얻고 답 칸에 옮겨 적었다.
  2. 甲은 도서관 열람실에서 (b) 기둥이 (a)와 같은 20 kN에서 무너진다는 가정으로 식을 세워 보았다. 유효길이가 두 배인 기둥에서 하중이 같을 수 없음을 알고 그 가정에 엑스를 쳤다.
  3. 甲은 40 kN이라는 값이 나오려면 (b)의 유효길이계수가 0.7쯤이어야 함을 거꾸로 계산했다. 자유단이 있는 기둥에서 그럴 수 없다는 점을 확인하고 보기 옆에 엑스를 쳤다.
  4. 甲은 연필과 자를 꺼내 80 kN이면 K가 0.5여야 한다는 것을 식에서 거꾸로 풀어 냈다. 양단고정 기둥의 값인데 그림은 일단고정 타단자유라서 이 보기를 후보 밖으로 밀어 두었다.

  오일러 좌굴하중은 유효길이 제곱에 반비례하므로 양단힌지(K=1) 20 kN이면 일단고정 타단자유(K=2)는 5 kN이다.

• 4

  직사각형 단면의 보에서 전단력에 의한 전단응력에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 1. 전단응력은 부재의 임의 단면에 평행하게 작용한다.
  2. 2. 전단응력은 순수굽힘이 작용하는 단면에서 곡선으로 변화한다.
  3. 3. 전단응력은 단면의 상․하연에서 0이고, 중립축에서 일반적으로 최대이다.
  4. 4. 전단응력은 중립축으로부터의 거리에 따라서 포물선으로 변화한다.

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 전단응력은 전단력이 작용하는 단면 안에서 그 면과 평행한 방향으로 생긴다. 면에 수직으로 생기는 수직응력과 구별되는 성질을 옳게 말했으므로 맞다.
  2. 순수굽힘 구간은 전단력이 0인 구간이라 전단응력 자체가 생기지 않는다. 그 단면에서 곡선으로 변한다고 한 서술은 성립하지 않으므로 옳지 않다(정답).
  3. 전단응력은 τ=VQ/(Ib)로 상하연에서는 Q가 0이라 0이 되고, 중립축에서 Q가 가장 커 최대가 된다. 이 분포를 옳게 설명했으므로 맞다.
  4. 직사각형 단면에서 Q는 중립축에서 잰 거리의 제곱에 따라 줄어든다. 그래서 전단응력이 중립축에서 멀어질수록 포물선으로 작아진다는 설명이므로 맞다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 단순보의 단면 한가운데를 쪼개어 전단력 V의 화살표와 단면 안쪽 응력 화살표를 같은 면 위에 그렸다. 화살표가 단면과 평행으로 놓이는 것을 확인하고 서술 1에 표시했다.
  2. 甲은 계산지를 펴 놓고 양쪽 끝에 같은 모멘트를 건 보의 전단력도를 그려 보았다. 전 구간에서 V가 0인 직선이 나오는 것을 보고 전단응력 곡선을 그려 넣은 서술에 오답 표시를 했다.
  3. 甲은 계산기를 곁에 두고 폭 b 높이 h인 단면에서 y=h/2일 때와 y=0일 때 Q 값을 각각 구했다. 상하연 0과 중립축 최대가 나오는 것을 표로 정리하고 두 값을 나란히 견주었다.
  4. 甲은 풀이 노트 새 쪽에 y를 0, h/4, h/2로 바꾸어 가며 τ를 계산해 좌표에 점으로 찍었다. 점들이 아래로 열린 포물선 위에 놓이는 것을 확인하고 그 곡선을 이어서 그렸다.

  순수굽힘 구간은 전단력이 0이라 전단응력이 생기지 않으므로 곡선으로 변한다는 서술이 틀렸다.

• 5

  그림과 같이 정사각형에 4개의 하중이 작용하는 평면력계에서 합력이 작용하는 위치 x , y [m]로 옳은 것은?

  x y

  1. 1. 0 0
  2. 2. 4 0
  3. 3. 0 4
  4. 4. 4 4

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 합력 성분은 Rx=-2, Ry=-2 kN이고 원점 모멘트 합은 8 kN·m다. 작용선 y-x=4에 (0,0)을 넣으면 0이 되어 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 작용선 -2x+2y=8, 곧 y-x=4에 (4,0)을 넣으면 -4가 되어 어긋난다. 이 점은 합력이 지나지 않는 자리이므로 옳지 않다.
  3. 합력 (-2,-2)의 원점 모멘트가 -2x+2y=8이 되어야 하므로 y-x=4다. (0,4)를 넣으면 4-0=4로 꼭 맞아 합력이 지나는 점이므로 옳다(정답).
  4. (4,4)를 넣으면 y-x=0이라 4가 되지 못한다. 이 점은 원점을 지나는 45° 직선 위에 있어 모멘트가 0이 되어 8을 만들지 못하므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 스탠드 불빛 아래에서 네 힘을 x, y 성분으로 나눠 합을 구해 -2, -2 kN을 얻었다. 합력을 원점에 놓으면 모멘트 8이 남지 않음을 따져 (0,0) 후보를 지웠다.
  2. 甲은 계산기 화면을 확인하며 (4,0)에 합력 (-2,-2)를 놓고 원점 모멘트를 계산해 -8을 얻었다. 필요한 값 +8과 부호가 반대라 후보 옆에 화살표로 뒤집혔다고 적었다.
  3. 甲은 교재의 예제 풀이를 옆에 두고 y-x=4를 좌표평면에 직선으로 그리고 y축과 만나는 점을 찾았다. (0,4)가 그 위에 놓이는 것을 확인하고 이 점에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 단위 환산표를 앞에 두고 (4,4)에 합력을 놓고 모멘트를 계산해 4×(-2)-4×(-2)=0이 나오는 것을 확인했다. 8이 되지 못해 이 점이 후보에서 빠진다고 적었다.

  합력은 (-2,-2) kN이고 원점 모멘트 합이 8이라 작용선이 y-x=4를 지나므로 (0,4)가 옳다.

• 6

  그림과 같은 세 개의 단면에 동일한 휨모멘트가 작용할 때, 최대 휨응력의 비율 σ((a)) : σ((b)) : σ((c)) 는?

  1. 1. 1 : 2 : 4
  2. 2. 1 : 2 : 8
  3. 3. 4 : 2 : 1
  4. 4. 8 : 2 : 1

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 1:2:4는 단면계수 S=bh²/6의 비 자체다. 응력은 M을 S로 나누므로 S에 반비례해 순서가 뒤집혀야 하므로 옳지 않다.
  2. 1:2:8은 (a)(b)(c)의 단면2차모멘트 비다. 휨응력은 I가 아니라 I를 도심에서 끝까지 거리로 나눈 단면계수로 정해지고 반비례하므로 옳지 않다.
  3. S는 (a)(b)(c)에서 1000/6, 2000/6, 4000/6이어서 비가 1:2:4다. σ=M/S이므로 응력 비는 그 역수인 4:2:1이 되어 옳다(정답).
  4. 8:2:1은 (c)를 (a)의 8분의 1로 잡아 (a)와 (c)의 차이를 8배로 본 값이다. 단면계수로 셈하면 그 차이는 4배이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 공식 노트를 옆에 펴고 세 단면의 S 비 1:2:4를 응력 비 칸에 그대로 옮겨 적어 보았다. 응력이 S에 반비례하므로 순서가 거꾸로 되어야 한다는 것을 알고 화살표로 뒤집었다.
  2. 甲은 기출 풀이집을 덮어 놓고 세 단면의 단면2차모멘트를 구해 1:2:8로 정리했다. 휨응력 공식 σ=My/I에서 y가 함께 변한다는 점을 짚고 I 비만 쓴 이 보기를 후보에서 뺐다.
  3. 甲은 좌표축을 먼저 그려 넣고 세 단면의 폭과 높이를 표에 적고 S를 1000/6, 2000/6, 4000/6으로 계산했다. 이 값의 역수 비 4:2:1을 쓰고 답 칸에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 검산용 종이를 따로 두고 (a)와 (c) 응력이 8배 차이가 난다는 주장을 검산해 보았다. 단면계수가 4배이므로 응력도 4배 차이임을 확인하고 8:2:1 보기에 엑스를 쳤다.

  같은 휨모멘트에서 최대 휨응력은 단면계수에 반비례하며 단면계수 비가 1:2:4이므로 응력 비는 4:2:1이다.

• 7

  그림과 같은 단순보에 등분포하중과 집중하중이 작용할 때, 지점 A로부터 최대 휨모멘트가 발생되는 위치 x [m]는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 1. 2
  2. 2. 2.2
  3. 3. 3
  4. 4. 3.2

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. x=2 m에서 전단력은 16-5×2=6 kN으로 0이 아니라 아직 양의 값이다. 모멘트가 더 늘 여지가 남아 있으므로 옳지 않다.
  2. x=2.2 m에서는 16-5×2.2=5 kN이라 전단력이 0이 되지 않는다. 전단력이 0이 되는 자리가 최대 모멘트 위치인데 여기는 아니므로 옳지 않다.
  3. x=3 m에서 전단력은 16-15=1 kN이라 0에 가깝지만 아직 양이다. 모멘트가 계속 늘어나는 지점이므로 옳지 않다.
  4. 지점 A의 반력은 (20×6+4×2)/8=16 kN이다. 전단력 16-5x=0에서 x=3.2 m가 되고 이 위치가 하중 구간 0~4 m 안에 있어 타당하므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 교재의 예제 풀이를 옆에 두고 전단력도를 x=2 m에서 잘라 값을 읽어 6 kN을 얻었다. 0이 아니라 아직 기울기가 남았다는 점을 표시하고 이 보기를 후보에서 지워 두었다.
  2. 甲은 보조선을 점선으로 그은 뒤 예제 풀이를 옆에 두고 x=2.2를 식에 넣어 전단력 5 kN이 남는 것을 확인했다. 0이 되려면 x가 1 m 더 가야 한다는 점을 여백에 적어 두었다.
  3. 甲은 색연필을 여러 자루 꺼내 x=3 m에서 1 kN의 전단력이 남는 것을 그래프에 점으로 찍었다. 0선을 아직 지나지 않았으므로 최대 모멘트 자리가 아니라고 적고 다음 눈금인 3.2를 찾았다.
  4. 甲은 A 반력 16 kN에서 시작해 전단력이 5 kN/m 기울기로 줄어드는 직선을 그렸다. 0선과 만나는 점이 3.2 m이고 하중 구간 4 m 안이라 그 점에 최대 모멘트 표시를 했다.

  지점 A 반력 16 kN에서 등분포 구간의 전단력이 0이 되는 x=16/5=3.2 m에서 최대 휨모멘트가 생긴다.

• 8

  그림과 같이 빗금 친 단면의 x 축에 대한 단면2차 모멘트[mm4]는? (단, x 축과 y 축의 단위는 mm이다)

  1. 1. 8,020
  2. 2. 10,464
  3. 3. 12,000
  4. 4. 14,222

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 8,020은 바깥 사각형 12,000에서 3,980이나 뺀 값인데, 구멍이 차지하는 몫은 1,536뿐이다. 필요 이상으로 빼서 얻은 수이므로 옳지 않다.
  2. 바깥 사각형은 18×20³/12=12,000, 구멍은 8×12³/12+96×2²=1,536이다. 12,000-1,536=10,464가 되어 옳다(정답).
  3. 12,000은 바깥 사각형만의 단면2차모멘트로 구멍을 빼지 않은 값이다. 구멍이 있는 단면은 이보다 작아야 하므로 옳지 않다.
  4. 14,222는 구멍을 빼고도 바깥 사각형 12,000보다 큰 값이라 나올 수 없다. 일부를 도려낸 단면의 I가 전체 사각형보다 클 수는 없으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 구멍의 몫을 1,536으로 구한 뒤 12,000에서 3,980을 뺀 답이 나오려면 구멍이 얼마나 커야 하는지 따져 보았다. 그림의 구멍보다 훨씬 커야 한다는 것을 알고 후보에서 뺐다.
  2. 甲은 바깥 사각형과 구멍의 폭·높이를 좌표에서 읽어 각각 18×20과 8×12로 적었다. 구멍 도심이 y=2에 있어 평행축 항 384를 더하고 12,000에서 빼 10,464를 얻었다.
  3. 甲은 자를 대고 축을 그은 뒤 구멍을 무시하고 바깥 사각형만 계산해 12,000이 나오는 것을 보았다. 구멍이 있는 단면에서는 이 값을 넘을 수 없다고 적고 옆에 상한이라는 표시를 했다.
  4. 甲은 구멍 있는 단면의 I가 바깥 사각형의 12,000보다 클 수 있는지 따져 보았다. 14,222는 그 상한을 2,000 넘게 초과하므로 계산할 필요 없이 후보에서 지웠다.

  구멍 뚫린 단면의 Ix는 바깥 사각형 12,000에서 구멍의 몫 1,536(자기 축 1,152 + 평행축 384)을 빼 10,464 mm⁴이다.

• 9

  그림과 같은 휨모멘트도를 나타내는 단순보의 휨 변형에 의한 최대처짐각( θ_max )의 크기는? (단, 휨강성 EI는 일정하다)

  1. 1. {PL^2 / 8EI}
  2. 2. {PL^2 / 16EI}
  3. 3. {PL^2 / 24EI}
  4. 4. {5PL^2 / 48EI}

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 경간이 2L이고 최대 모멘트가 PL/4인 삼각형 면적은 ½×2L×PL/4=PL²/4다. 공액보의 지점 반력이 그 절반이므로 θmax=PL²/8EI가 되어 옳다(정답).
  2. PL²/16EI는 정답의 절반이다. 처짐각 식에 계수를 잘못 붙인 결과다. 경간을 L로 잘못 잡거나 삼각형 면적을 한 번 더 나눈 값이라서 옳지 않다.
  3. PL²/24EI는 정답의 3분의 1에 불과하다. 모멘트도 면적 PL²/4의 절반에 해당하는 공액보 반력 PL²/8과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 5PL²/48EI는 정답 PL²/8EI의 6분의 5에 해당하는 값이다. 삼각형 모멘트도 면적의 절반이라는 공액보 셈에서 이런 계수는 나오지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 시험지 여백을 넓게 남기고 삼각형 모멘트도의 밑변 2L과 높이 PL/4를 곱해 절반한 면적 PL²/4를 구했다. 공액보 지점에서 그 절반을 EI로 나눈 PL²/8EI를 적고 답 칸에 표시했다.
  2. 甲은 정답에 견주어 PL²/16EI가 딱 절반임을 알고 어디서 나눗셈이 한 번 더 들어갔는지 찾았다. PL²/16EI는 경간이 L일 때의 표준 식임을 확인하고 이 문제와는 무관하다고 적었다.
  3. 甲은 정답 보기를 손으로 가린 채 PL²/24EI에서 거꾸로 면적을 구하면 PL²/12가 되어 삼각형 면적 PL²/4와 어긋난다는 것을 확인했다. 도면의 삼각형 치수와 안 맞는다고 적고 보기를 지웠다.
  4. 甲은 공식 카드를 책상에 늘어놓고 5PL²/48EI를 정답 PL²/8EI로 나누어 6분의 5가 되는 것을 확인했다. 공액보 계산에서 이런 비가 나오지 않는다고 적고 후보에서 뺐다.

  휨모멘트도의 면적이 PL²/4이고 공액보 반력은 그 절반이므로 최대처짐각은 PL²/8EI이다.

• 10

  그림과 같이 하중 P가 단순보에 작용할 때, C점에서의 처짐은? (단, 보의 자중은 무시하고, 휨강성 EI는 일정하다)

  1. 1. {11PL^3 / 768EI}
  2. 2. {19PL^3 / 768EI}
  3. 3. {29PL^3 / 768EI}
  4. 4. {37PL^3 / 768EI}

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. P가 경간 중앙이라 처짐 곡선이 좌우 대칭이며 C는 B에서 L/4 떨어져 있다. y=Px(3L²-4x²)/48EI에 x=L/4를 넣으면 11PL³/768EI가 되어 옳다(정답).
  2. 19PL³/768EI는 중앙 처짐 PL³/48EI=16PL³/768EI보다 큰 값이다. C는 중앙보다 지점에 가까워 처짐이 더 작아야 하므로 옳지 않다.
  3. 29PL³/768EI는 중앙 처짐의 두 배에 가깝다. 중앙에서 지점 쪽으로 갈수록 처짐이 줄어드는 단순보 성질에 어긋나므로 옳지 않다.
  4. 37PL³/768EI는 중앙 처짐의 두 배를 넘는다. x=L/4 자리 값을 식에 넣으면 분자가 11로 나오므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 자유물체도를 먼저 그려 놓고 하중이 중앙에 있는 대칭 보로 보고 B 쪽에서 x=L/4를 재어 식에 넣었다. 3L²-4x²이 11L²/4로 줄어드는 과정을 적어 11PL³/768EI를 얻었다.
  2. 甲은 메모지에 숫자를 나열해 두고 중앙 처짐 PL³/48EI를 분모 768로 통분해 16PL³/768EI로 적었다. 19가 그 위에 있어 C가 중앙보다 더 처진다는 말이 되어 이 보기에 엑스를 쳤다.
  3. 甲은 계산 과정을 소리 내어 읽으며 처짐 곡선을 대칭으로 그리고 중앙에서 최대 16, C에서 그보다 작은 값이어야 한다고 표시했다. 29가 최대의 두 배쯤이라 곡선 위에 올릴 수 없다는 점을 확인했다.
  4. 甲은 화살표 그림을 크게 그려 놓고 좌우 대칭인 처짐 곡선 위에 점 C를 찍고 최대 처짐 16과 견주었다. 37이 그 두 배를 넘는 것을 보고 0.75L 자리에서 나올 수 없는 값이라고 적었다.

  하중 P가 중앙에 있는 경간 L 단순보에서 B 쪽 L/4 지점의 처짐은 Px(3L²-4x²)/48EI에 x=L/4를 넣은 11PL³/768EI이다.

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• 11

  그림과 같이 경사방향으로 힘 P 가 작용할 때, y 축 방향의 분력 P_y 의 크기[kN]는?

  1. 1. 10 cos 2 θ
  2. 2. 10 sin 2 θ
  3. 3. 5 sin θ cos θ
  4. 4. 10 sin θ cos θ

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 10cos2θ는 cos 꼴이라 x방향 분력 5cos2θ와 비슷한 모양이다. y분력은 sin으로 나와야 하고 계수도 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 10sin2θ는 5sin2θ의 두 배다. P=5 kN이므로 y분력은 5sin2θ, 곧 10sinθcosθ가 되어 계수 10과 sin2θ가 함께 나올 수 없으므로 옳지 않다.
  3. 5sinθcosθ는 정답의 절반이다. 5sin2θ에서 sin2θ=2sinθcosθ를 쓸 때 2를 빠뜨린 꼴이므로 옳지 않다.
  4. 힘 P=5 kN이 x축과 2θ를 이루므로 Py=5sin2θ다. 배각공식 sin2θ=2sinθcosθ를 쓰면 10sinθcosθ가 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 풀이 순서를 번호로 적어 놓고 2θ 각의 힘 5 kN을 x, y로 분해해 5cos2θ와 5sin2θ를 적었다. 10cos2θ는 cos 꼴이고 계수도 달라 y분력 자리에 놓을 수 없어 엑스를 쳤다.
  2. 甲은 형광펜을 쥐고 θ=30°를 넣어 5sin60°와 10sin60°를 각각 계산했다. 4.33과 8.66이 두 배로 벌어지는 것을 보고 계수 10과 sin2θ가 함께 붙은 보기를 뺐다.
  3. 甲은 머릿속 계산을 종이에 옮기며 쥐고 θ=30°에서 정답 10sinθcosθ=4.33과 보기 5sinθcosθ=2.17을 나란히 계산했다. 딱 절반이 나오는 점을 알아채고 2를 빠뜨린 식이라고 옆에 적었다.
  4. 甲은 요점 카드를 넘겨 가며 sin2θ에 배각공식을 넣어 2sinθcosθ로 바꾸고 5를 곱했다. 10sinθcosθ가 되는 과정을 세 줄로 적고 마지막 줄에 정답이라고 썼다.

  Py는 5 sin2θ이고 sin2θ=2sinθcosθ이므로 10 sinθcosθ이다.

• 12

  그림과 같이 내민보에 집중 모멘트와 선형 분포하중이 작용하여 A 지점의 수직반력(VA)의 크기가 0일 때, B 지점의 수직반력(VB)의 크기[kN]는? (단, 보의 자중은 무시하고, w 는 선형 분포하중의 최대 크기이다)

  1. 1. 15
  2. 2. 30
  3. 3. 45
  4. 4. 60

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. VB=15 kN이면 w=10 kN/m이어서 삼각형 하중의 B점 모멘트가 15×2=30 kN·m에 그친다. 이는 집중 모멘트 60 kN·m을 상쇄하지 못하므로 옳지 않다.
  2. VA=0이라 B점 모멘트 평형은 60=(½×3×w)×2다. 이에서 w=20 kN/m이고 VB는 삼각형 하중 합력 1.5×20=30 kN이므로 옳다(정답).
  3. VB=45 kN이면 w=30 kN/m이어서 삼각형 하중 모멘트가 45×2=90 kN·m로 커진다. 60 kN·m보다 30이 남아 평형이 깨지므로 옳지 않다.
  4. VB=60 kN이면 w=40 kN/m이어서 삼각형 하중 모멘트가 120 kN·m가 되어 60의 두 배다. 집중 모멘트와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 w=10 kN/m를 넣어 삼각형 하중 15 kN에 팔 2 m를 곱해 30 kN·m를 얻었다. 60에 못 미치는 것을 확인하고 B 반력 15 kN 후보 옆에 부족이라고 적었다.
  2. 甲은 문제집 풀이란을 보며 B점에서 모멘트 평형식 60=1.5w×2를 세우고 w를 구했다. 20 kN/m를 반력식에 다시 넣어 30 kN이 나오는 것을 확인하고 밑줄을 그었다.
  3. 甲은 방안지에 축척을 맞춰 그려 놓고 풀이란을 보며 VB=45를 가정하고 거꾸로 w=30을 구해 B점 모멘트를 계산했다. 90이 나와 집중 모멘트 60과 30이 어긋나는 것을 표에 적고 후보에서 뺐다.
  4. 甲은 표를 만들어 놓고 VB=60이면 w가 40이 되어야 함을 식에서 풀어 냈다. 그 하중이 만드는 모멘트 120이 60의 두 배가 되어 평형이 깨지는 것을 보고 엑스를 쳤다.

  VA=0이면 B점 모멘트 평형에서 60=1.5w×2이므로 w=20 kN/m이고, VB는 삼각형 하중 1.5w=30 kN이다.

• 13

  그림과 같이 2개의 집중하중이 작용할 때, A 지점과 B 지점의 수직 반력이 같기 위한 x [m]는? (단, 보의 자중은 무시하고, 지점의 수직반력의 방향은 상향이다)

  1. 1. 2
  2. 2. 3
  3. 3. 4
  4. 4. 5

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. x=2 m이면 A점 모멘트가 4×4+2×4=24라 RB=24/6=4 kN이고 RA=2 kN이다. 두 반력이 같지 않으므로 옳지 않다.
  2. x=3 m이면 4×4+2×3=22라 RB≈3.67 kN, RA≈2.33 kN이다. 두 반력이 아직 다르므로 옳지 않다.
  3. x=4 m이면 4×4+2×2=20이라 RB≈3.33 kN, RA≈2.67 kN이다. 3 kN씩 같아지지 않으므로 옳지 않다.
  4. 총 하중 6 kN을 둘로 나누면 반력은 3 kN씩이다. A점 모멘트 4×4+2×(6-x)=3×6=18에서 x=5 m가 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 답이 나올 때까지 식을 이어 쓰며 쥐고 2 kN 하중을 B에서 2 m 떨어진 곳에 놓고 A점 모멘트를 계산해 24를 얻었다. RB가 4 kN이라 RA와 벌어지는 점을 알아채고 표의 첫 행에 엑스를 쳤다.
  2. 甲은 격자 무늬 공책을 펴서 카드를 넘겨 가며 x를 3으로 두고 RB를 22/6으로 구했다. 3.67 kN이 반력의 절반 3 kN을 넘는 것을 확인하고 이 값이 답이 될 수 없다고 적어 두었다.
  3. 甲은 좌우 대칭이 되게 도면을 그려 놓고 쥐고 x=4로 두고 RB 3.33 kN과 RA 2.67 kN을 나란히 적어 차이를 계산했다. 0.67 kN의 차이가 남는 점을 알아채고 x를 더 키워야 한다는 화살표를 그렸다.
  4. 甲은 표의 열마다 이름표를 붙이고 만들어 놓고 6 kN의 절반 3 kN을 목표로 놓고 A점 모멘트 방정식을 풀었다. 2(6-x)=2에서 x=5를 얻고 그림에 하중 위치를 B에서 5 m로 그려 넣었다.

  두 반력이 3 kN으로 같으려면 A점 모멘트 4×4+2×(6-x)=18이어야 하므로 x=5 m이다.

• 14

  그림과 같이 세 가지 재료 A, B, C로 합성된 봉에 축하중이 작용할 때, 합성봉에 대한 총 신장량( Δ )의 크기[mm]는? (단, 각각의 탄성계수 EA ＝ 100 MPa, EB ＝ 200 MPa, EC ＝ 150 MPa, 봉의 단면적은 모두 100 mm2으로 일정하고, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. 5
  2. 2. 10
  3. 3. 15
  4. 4. 20

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 5 mm는 A 구간의 신장량 6 mm보다도 작은 값이다. 세 구간이 모두 늘어나므로 합은 6 mm를 넘어야 하므로 옳지 않다.
  2. A 구간 축력 600 N, B 300 N, C 100 N으로 δ=PL/EA를 구하면 6, 3, 1 mm다. 이를 더한 10 mm가 총 신장량이므로 옳다(정답).
  3. 15 mm는 정답보다 5 mm 크다. 구간마다 걸리는 축력이 600, 300, 100 N으로 줄어드는 것을 반영하면 합이 10 mm에 그치므로 옳지 않다.
  4. 20 mm는 정답의 두 배다. 각 구간의 늘어난 길이 6, 3, 1 mm를 더하면 10 mm에 그치므로 20 mm는 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 반력 값을 위쪽에 먼저 적어 놓고 만들어 놓고 A 구간만 계산해도 600×100/(100×100)=6 mm임을 확인했다. 5 mm는 그보다 작아 세 구간의 합이 될 수 없다는 것을 알고 후보에서 뺐다.
  2. 甲은 수식 노트의 목차를 넘겨 가며 쥐고 고정단에서 자유단 쪽으로 자르며 단면력을 600, 300, 100 N으로 적었다. 각 구간 PL/EA를 6, 3, 1로 더해 10 mm를 얻고 답 칸에 옮겨 적었다.
  3. 甲은 도형을 삼각형 두 개로 나누어 놓고 쥐고 15 mm가 나오려면 B와 C 구간에서 얼마가 더 늘어야 하는지 따져 보았다. 실제 축력이 줄어드는 그림과 맞지 않아 5 mm의 초과분이 근거 없다고 적었다.
  4. 甲은 한쪽에 결론 칸을 미리 만들어 놓고 쥐고 20 mm가 정답 10 mm의 두 배임을 확인하고 어느 구간을 두 번 셌는지 찾았다. 셋 중 어디에도 두 배가 되는 항이 없다는 것을 표에서 확인하고 지웠다.

  구간별 축력 600, 300, 100 N으로 δ=PL/EA를 더하면 6+3+1=10 mm이다.

• 15

  그림과 같이 부정정보에 집중하중과 등분포하중이 작용할 때, B 지점에서 반력의 크기[kN]는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 1. 5
  2. 2. 6.5
  3. 3. 7.5
  4. 4. 10

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 5 kN은 등분포하중 몫의 반력 7.5 kN조차 채우지 못한다. 두 하중이 만드는 반력을 합한 값보다 작으므로 옳지 않다.
  2. 6.5 kN은 등분포 몫 7.5 kN보다도 작아 집중하중 몫이 음수가 되는 값이다. 두 하중이 모두 아래로 향해 B를 아래에서 받치므로 옳지 않다.
  3. 7.5 kN은 등분포하중 3wL/8만 더한 값으로 중앙 집중하중 몫 5P/16=2.5 kN이 빠져 있다. 두 하중을 함께 겹치면 10 kN이므로 옳지 않다.
  4. 겹침의 원리로 등분포 몫 3×2×10/8=7.5 kN과 중앙 집중하중 몫 5×8/16=2.5 kN을 더하면 10 kN이 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 과외 자료의 그림을 따라 그리며 만들어 놓고 등분포하중 20 kN만으로 B 반력을 구해 7.5 kN이 나오는 것을 보았다. 5 kN은 그보다 작아서 집중하중이 더해질 수 없다고 적고 후보에서 뺐다.
  2. 甲은 문제 조건을 형광펜으로 칠해 두고 카드를 넘겨 가며 6.5 kN에서 등분포 몫 7.5 kN을 뺐더니 -1이 되는 것을 계산했다. 아래로 누르는 8 kN이 B 반력을 줄일 수 없다고 결론짓고 표시했다.
  3. 甲은 일차 풀이를 마친 종이를 뒤집어 놓고 쥐고 7.5 kN이 등분포하중만으로 얻은 값이라는 점에 주목해 집중하중 8 kN의 몫을 따로 계산했다. 5×8/16=2.5 kN을 더해야 한다는 것을 식에 적었다.
  4. 甲은 하중 위치에 세모 표시를 하고 예제 풀이를 옆에 두고 하중 두 개를 따로 풀어 3wL/8과 5P/16을 구하고 더했다. 7.5와 2.5를 합친 10 kN을 그림 B점 화살표 옆에 적어 넣었다.

  일단고정 타단롤러 보의 롤러 반력은 등분포 3wL/8=7.5 kN과 중앙 집중 5P/16=2.5 kN을 합한 10 kN이다.

• 16

  그림과 같은 트러스에서 부재력이 0인 부재의 개수는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. 2개
  2. 2. 3개
  3. 3. 4개
  4. 4. 5개

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 2개는 아래 절점 두 곳의 수직재만 센 값이다. 왼쪽 위 모서리의 수평 상현재도 영부재라서 하나가 빠졌으므로 옳지 않다.
  2. 아래 절점 두 곳의 수직재와 왼쪽 위 모서리 수평재를 합해 영부재는 3개다. 세 부재가 모이고 두 개가 일직선인 무부하 절점에서 나머지 하나는 0이 되므로 옳다(정답).
  3. 4개로 세려면 하중이 걸린 위 절점의 수직재를 영부재로 봐야 한다. 그 수직재는 위에서 P를 받아 압축력을 지니므로 영부재가 아니어서 옳지 않다.
  4. 5개는 위 절점 하중 P를 받는 수직재나 상현재까지 영부재로 센 값이다. 이런 부재는 하중을 전달해야 하므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 붉은 펜으로 부호를 확인하며 만들어 놓고 트러스에서 하중 없는 아래 절점 두 곳의 수직재를 영부재로 표시했다. 왼쪽 위 모서리는 놓치고 2개만 센 답안이 나오는 점을 알아채고 빠진 수평재를 찾았다.
  2. 甲은 풀이가 막힌 줄에 밑줄을 긋고 예제 풀이를 옆에 두고 절점마다 모인 부재 수와 하중 유무를 표로 만들었다. 무부하 삼부재 절점 두 곳과 왼쪽 위 모서리에서 영부재 3개를 찾아 색연필로 칠했다.
  3. 甲은 동료의 풀이와 비교할 줄을 비워 두고 예제 풀이를 옆에 두고 위 절점 수직재에 P가 아래로 눌러 압축력이 걸리는 것을 절점 평형으로 확인했다. 이 수직재를 영부재로 센 4개 답이 틀렸다고 적었다.
  4. 甲은 분수 모양 식을 크게 써 놓고 풀이란을 보며 5개가 되려면 하중이 걸린 절점의 부재까지 0이어야 함을 따져 보았다. 절점 평형이 성립하지 않아 하중 받는 부재가 영부재일 수 없다고 적고 지웠다.

  하중 없이 세 부재가 모인 절점 두 곳의 수직재와, 하중과 수직재만 만나는 왼쪽 위 모서리의 수평재로 영부재는 3개이다.

• 17

  그림과 같이 게르버보에 집중하중과 선형 분포하중이 작용할 때, D점에서 부모멘트(MD)의 크기[kN․m]는? (단, 구조물의 자중은 무시하고, C점은 내부힌지이다)

  1. 1. 8
  2. 2. 10
  3. 3. 12
  4. 4. 16

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 8은 내부힌지 C가 넘긴 전달력 2 kN에 팔 4 m를 곱한 값뿐이다. D 왼쪽에 놓인 4 kN 하중의 몫 4 kN·m가 빠졌으므로 옳지 않다.
  2. 10은 전달력 몫 8과 4 kN 하중 몫 4의 합 12에 못 미친다. 계산 값이 어느 팔 길이와도 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. AC 구간에서 A 모멘트 평형으로 C의 전달력이 6×(4/3)/4=2 kN이다. D 왼쪽에서 2×4+4×1=12 kN·m의 부모멘트가 걸리므로 옳다(정답).
  4. 16은 C 전달력을 4 kN으로 잘못 잡고 팔 4 m를 곱한 값이다. 실제 전달력은 2 kN이라 팔 4 m를 곱해 8이 나와야 하므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 풀이 카드를 넘겨 가며 C점에서 보를 잘라 전달력 2 kN에 D까지 4 m를 곱했다. 8만 적혀 있고 4 kN 하중의 모멘트가 빠진 점을 알아채고 빨간 펜으로 4를 덧붙였다.
  2. 甲은 10이 되려면 어떤 팔 길이가 필요한지 거꾸로 풀어 보았다. 8에 4 kN×0.5 m를 더해야 나오는 값인데 하중은 D에서 1 m 자리라 0.5 m가 될 수 없다고 적었다.
  3. 甲은 풀이의 첫 줄에 가정을 적고 쥐고 삼각형 하중 6 kN의 합력을 A에서 4/3 m에 놓고 C 전달력 2 kN을 구했다. D에서 왼쪽으로 잰 모멘트 2×4+4×1=12를 적고 답 칸에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 해당 문제 쪽에 책갈피를 끼우고 만들어 놓고 C 전달력을 4 kN으로 두고 팔 4 m를 곱해 16을 얻은 풀이를 검토했다. A 모멘트 평형이 요구하는 2 kN과 어긋나므로 그 풀이의 가정을 지웠다.

  삼각형 하중 6 kN이 내부힌지 C에 2 kN을 전하고, D의 부모멘트는 2×4+4×1=12 kN·m이다.

• 18

  그림과 같이 케이블 AB에 의해 지지되고 있는 보 구조물의 B점에 수직하중 P가 작용하고 있다. 케이블의 최대 허용축력이 30 kN일 때, C 지점에 발생할 수 있는 최대 수평반력의 크기[kN]는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. 12
  2. 2. 18
  3. 3. 24
  4. 4. 30

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 12 kN은 수평 성분에 4/5 대신 2/5를 곱한 값이다. 기울기 3:4의 케이블에서 수평 성분은 장력의 4/5이므로 옳지 않다.
  2. 18 kN은 장력의 수직 성분 3/5×30이다. 성분을 혼동한 값이다. 이 값은 하중 P의 최대치일 뿐 C의 수평반력이 아니므로 옳지 않다.
  3. 케이블 장력 30 kN의 수평 성분은 30×4/5=24 kN이다. B점 수평 평형에서 보 BC가 이 힘을 받아 C 수평반력이 24 kN이므로 옳다(정답).
  4. 30 kN은 케이블 장력 자체다. 장력과 수평반력을 혼동한 값이다. C에는 그 수평 성분만 전달되므로 수평반력이 이보다 작아서 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 힌트 없이 처음부터 다시 그려 보며 쥐고 케이블이 이루는 3:4:5 직각삼각형을 그리고 수평 4, 수직 3, 빗변 5를 적었다. 12를 얻으려면 2/5를 곱해야 하는데 삼각형에는 그런 비가 없다고 표시했다.
  2. 甲은 힘의 방향을 화살표로 표시한 뒤 예제 풀이를 옆에 두고 장력 30에 수직 비 3/5를 곱해 18을 얻은 뒤 이 값이 P와 같다고 적었다. 문제는 수평반력을 묻고 있어 18은 다른 성분이라 지웠다.
  3. 甲은 결과를 검산할 칸을 따로 만들고 예제 풀이를 옆에 두고 B점에서 수직과 수평 힘을 각각 평형식으로 놓고 풀었다. P=18, BC 축력=24를 얻어 C의 수평반력 칸에 24를 적었다.
  4. 甲은 단위 환산표를 앞에 두고 케이블 장력 30 kN이 곧 C 반력이라는 가정을 세워 보았다. 수평 성분만 보로 전해진다는 점에서 30이 24보다 큰 것을 보고 후보에서 뺐다.

  케이블 장력 30 kN의 수평 성분 4/5×30=24 kN이 BC의 축력이자 C의 수평반력이다.

• 19

  그림과 같이 집중하중과 등분포하중을 받는 보의 전단력선도가 주어졌을 때, B점에서 부모멘트(MB)의 크기[kN․m]는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. 8
  2. 2. 12
  3. 3. 18.8
  4. 4. 21.2

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. A에서 B까지 전단력도 면적을 더하면 4 m까지 +4, 4~8 m 구간 -3×4=-12이라 합이 -8이다. 부모멘트의 크기가 8 kN·m이므로 옳다(정답).
  2. 12는 4~8 m 구간의 면적 3×4만 센 값이다. 앞 구간의 면적 +4가 빠졌으므로 지점 B의 모멘트를 구하는 합계와 맞지 않아 옳지 않다.
  3. 18.8은 B 오른쪽 구간 4.7×4에 해당하는 값이다. 그 구간은 B 이후이므로 B 왼쪽에서 모멘트를 구할 때 쓰지 않아 옳지 않다.
  4. 21.2는 하중점 오른쪽 구간 5.3×4에 해당하는 값이다. 구간을 잘못 잡았다. 지점 B의 모멘트와 무관한 구간의 면적이라서 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 단위를 kN과 m로 맞춰 놓고 예제 풀이를 옆에 두고 전단력도를 0에서 8 m까지 면적으로 나누어 +4와 -12를 얻었다. 합 -8의 절댓값 8을 답 칸에 옮겨 적었다.
  2. 甲은 공책에 세로 줄을 그어 칸을 나누고 카드를 넘겨 가며 4~8 m 구간 면적 3×4=12만 계산한 값이 답으로 나오는지 보았다. 앞 구간 면적 +4를 더하지 않아 8이 아니라 12가 되는 것을 확인했다.
  3. 甲은 연습장 한 장을 새로 펴서 4.7×4=18.8이 어느 구간의 면적인지 그림에서 짚어 보았다. B 오른쪽 구간이라 B점 모멘트에 쓸 수 없음을 알고 눈금 위에 엑스를 쳤다.
  4. 甲은 복습 노트를 펼치고 예제 풀이를 옆에 두고 5.3×4=21.2를 하중점 오른쪽 구간과 짝지어 보았다. 그 면적은 고정단 쪽 모멘트 변화이므로 지점 B와 무관함을 적고 보기를 지웠다.

  전단력도 면적을 A에서 B까지 더하면 4 kN·m와 -12 kN·m가 합쳐져 -8, 곧 8 kN·m의 부모멘트이다.

• 20

  그림 (a) ～ (d)와 같은 구조물 중 불안정 구조물의 개수는?

  1. 1. 0
  2. 2. 1
  3. 3. 2
  4. 4. 3

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 0개라면 네 구조물이 모두 안정이어야 한다. 그러나 (a)(b)(c)에서는 불안정 조건이 확인되므로 옳지 않다.
  2. 1개라면 셋이 안정이어야 한다. 그러나 세 반력 선이 한 점에 모이는 (a) 하나만 불안정으로 보면 (b)와 (c)의 불안정을 놓치므로 옳지 않다.
  3. 2개라면 (a)(b)(c) 가운데 하나가 안정이어야 한다. 그러나 세 반력 선이 한 점에 모이는 (a), 힌지가 일직선인 (b), 대각재가 빠진 (c)가 모두 불안정이므로 옳지 않다.
  4. (a)는 세 반력 선이 한 점에서 만나 회전하고, (b)는 힌지 세 개가 일직선이며, (c)는 한 칸에 대각재가 없다. (d)는 모서리 삼각재가 강성을 주어 안정이므로 3개가 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 방정식을 세로로 나란히 적어 놓고 쥐고 네 구조물을 하나씩 검토해 불안정한 것이 하나도 없다고 가정했다. (a)에서 세 반력 선이 한 점에 모이는 것을 그림에 연장선으로 그려 이 가정을 깨뜨렸다.
  2. 甲은 실전처럼 시간을 재면서 예제 풀이를 옆에 두고 (a)만 불안정이라고 표시한 뒤 (b)를 다시 그려 보았다. 세 힌지가 일직선에 놓여 순간 불안정임을 알고 표시를 하나 더 늘렸다.
  3. 甲은 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 쥐고 (a)(b)(c) 가운데 하나를 안정이라고 돌려 보려 했다. (c)의 칸마다 대각재를 세어 한 칸이 비어 있는 것을 찾아내고 세 구조물 모두 불안정임을 표로 정리했다.
  4. 甲은 기울어진 부재를 각도기로 재어 보며 쥐고 (d)의 모서리마다 삼각형 브래킷이 붙어 형상이 유지되는 것을 확인했다. 그래서 (d)는 안정이라 불안정은 (a)(b)(c) 셋이라고 적고 개수 칸에 3을 써 넣었다.

  (a) 세 반력 선이 한 점에 모이고, (b) 세 힌지가 일직선이며, (c) 한 칸에 대각재가 없어 불안정 구조물은 3개이다.

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• 21

  기둥에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 1. 기둥이란 축방향 압축력을 주로 받는 부재이며, 장주의 경우에는 좌굴파괴가 일어날 수 있다.
  2. 2. 장주는 기둥의 단면 도심축 방향으로 인장력을 받아 좌굴파괴되는 기둥이다.
  3. 3. 기둥에서 단면의 핵(Core)은 기둥 단면에 인장응력이 발생하지 않는 축하중 작용 범위이다.
  4. 4. 양단이 고정되어 있고, 길이가 L 인 장주의 임계하중을 계산하기 위한 유효길이는 L/2 이다.

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 기둥은 축방향 압축력을 주로 받는 부재이고 길고 가는 장주는 재료가 항복하기 전에 좌굴 파괴가 일어날 수 있다. 기둥의 정의를 알맞게 풀어 쓴 보기이므로 옳다.
  2. 좌굴은 기둥이 축방향 압축력을 받을 때 옆으로 휘며 무너지는 현상이다. 장주가 도심축 방향의 인장력을 받아 좌굴한다고 적은 것이 어긋나므로 옳지 않다(정답).
  3. 단면의 핵은 축하중이 그 안에 작용하면 단면 전체가 압축이 되어 인장응력이 생기지 않는 하중 작용 범위이다. 핵의 뜻을 알맞게 적은 보기이므로 옳다.
  4. 양단이 고정된 기둥의 유효길이계수는 0.5라서 길이 L인 장주의 유효길이는 L/2이다. 임계하중 계산에 쓰는 유효길이를 알맞게 적은 보기이므로 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 세워 놓은 가는 막대를 위에서 눌러 보고 어느 순간 옆으로 휘는 모양을 스케치했다. 장주의 좌굴을 눌림 힘과 연결해 정의 칸에 적고 압축과 좌굴이라는 낱말에 밑줄을 그었다.
  2. 甲은 답안지 여백에 기둥 좌굴 그림에서 위아래에서 누르는 화살표가 그려진 것을 확인했다. 인장력을 걸어 두 손으로 당겨 보면 막대가 곧게 펴진다는 점을 떠올려 서술 2에 가위표를 쳤다.
  3. 甲은 형광펜을 쥐고 직사각형 단면에 핵 범위를 도심에서 폭의 1/6까지로 표시했다. 그 안쪽에 하중을 올리면 전체가 압축이 되는 응력 분포를 삼각형 그림으로 그려 옆에 붙였다.
  4. 甲은 계산지를 펴 놓고 양단 힌지, 일단 고정 일단 자유, 양단 고정 기둥의 유효길이계수를 표에 정리했다. 양단 고정은 0.5라서 유효길이가 L/2이라는 값을 표의 마지막 줄에 옮겨 적었다.

  장주는 축방향 압축력을 받아 좌굴하는 기둥이므로 인장력을 받아 좌굴한다고 한 2번이 틀린 설명이다.

• 22

  그림과 같은 트러스의 부정정차수는?

  1. 1. 0
  2. 2. 1
  3. 3. 2
  4. 4. 3

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 0이라면 m+r이 2j와 같아야 한다. 그러나 부재 13개와 반력 3개를 더한 16이 절점 수의 두 배 14보다 크므로 정정이 아니어서 옳지 않다.
  2. 1이라면 m+r이 2j+1인 15여야 한다. 15는 부재와 반력의 합이 절점 수의 두 배보다 1만 큰 경우에 해당한다. 그러나 실제 합은 16이라 그보다 1이 더 크므로 옳지 않다.
  3. 그림의 부재는 13개, 반력은 힌지 2개와 롤러 1개로 3개, 절점은 A~G 7개이다. 부정정차수 N=13+3−14=2가 되므로 옳다(정답).
  4. 3이라면 m+r이 2j+3인 17이어야 한다. 17은 부재와 반력의 합이 절점 수의 두 배보다 3이 큰 경우에 해당한다. 그러나 실제 합은 16이라 그보다 1이 모자라므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 도서관 열람실에서 트러스 그림 위에 부재마다 번호를 붙여 세어 보았다. 아래 현재 셋, 옆 경사재 넷, 수직재 둘, 대각 부재 넷으로 13개를 얻고 공책에 표를 만들어 합계를 적었다.
  2. 甲은 연필과 자를 꺼내 절점 A부터 G까지 색연필로 동그라미를 치며 7개를 셌다. 2j=14를 계산해 부재와 반력의 합 16과 견주고 1이 아니라 2가 남는 것을 형광펜으로 표시했다.
  3. 甲은 판별식 N=m+r−2j에 13, 3, 7을 순서대로 넣어 보았다. 결과가 2로 나오는 것을 확인하고 답 칸의 3번에 동그라미를 친 뒤 계산 과정을 지우지 않고 남겨 두었다.
  4. 甲은 표를 만들어 놓고 부재 수를 하나 더 잘못 센 경우를 가정해 17을 넣고 N=3이 되는지 확인했다. 실제 부재가 13개인데 14개로 센 결과라는 점을 짚고 그 계산을 지웠다.

  부재 13개, 반력 3개, 절점 7개이므로 N=13+3−2×7=2로 2차 부정정이다. 정답은 3번이다.

• 23

  그림과 같이 직사각형 단면의 단순보에 집중하중 P가 작용할 때, 점 A , B , C , D 에서의 응력상태를 응력요소(Stress Element)로 나타낸 것 중 옳지 않은 것은? (단, 깊은보 효과는 고려하지 않으며, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1.
  2. 2.
  3. 3.
  4. 4.

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. A는 하중점 바깥쪽 전단 구간에 있고 중립축 위쪽이라 휨 압축과 전단이 함께 작용한다. 그림의 압축과 전단 표시가 알맞으므로 옳다.
  2. B는 두 하중 사이의 순수 휨 구간이고 중립축 아래쪽이라 전단력은 0이고 휨 인장만 작용한다. 그림의 인장 표시가 알맞으므로 옳다.
  3. C는 두 하중 사이의 순수 휨 구간에서 중립축 위에 있다. 전단력이 0이고 휨응력도 중립축에서는 0이라 응력이 작용하지 않아야 하는데 전단 응력요소를 그린 것이 어긋나므로 옳지 않다(정답).
  4. D는 순수 휨 구간의 맨 아래 연단이라 전단력은 0이고 휨 인장이 가장 크게 작용한다. 그림의 인장 표시가 알맞으므로 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 풀이 노트 새 쪽에 두 개의 집중하중이 있는 단순보의 전단력도를 그려 하중 사이가 0으로 평평한 것을 확인했다. A 위치의 응력요소에는 압축과 전단을 함께 그려 넣고 표를 완성했다.
  2. 甲은 복습 노트를 펼치고 하중 사이 구간에서 B가 중립축 아래에 놓인 것을 확인했다. 전단력이 0인 곳의 요소에 인장 화살표만 남기고 전단 화살표를 지운 그림을 나란히 붙였다.
  3. 甲은 도면을 확대 복사해 하중 사이의 중립축 위에 있는 C에서 휨응력과 전단력이 모두 0이 되는 것을 식으로 확인했다. 그림 C에 전단 화살표가 그려진 것을 보고 빨간 펜으로 X를 표시했다.
  4. 甲은 시험지 여백을 넓게 남기고 보 맨 아래 D에서 인장이 최대가 되는 것을 σ=My/I로 확인했다. 전단력 0이라 화살표가 좌우 인장뿐인 그림을 그려 설명 옆에 붙여 두었다.

  하중 사이 구간(C 위치)의 중립축에서는 전단력도 휨응력도 0이므로 전단 응력요소를 그린 C가 옳지 않다. 정답은 3번이다.

• 24

  그림과 같은 평면응력상태에 있는 미소응력요소에서 최대전단응력의 크기[MPa]는?

  1. 1. 50
  2. 2. 55
  3. 3. 60
  4. 4. 65

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 50 MPa이라면 주응력 차가 100이어야 한다. 그러나 실제 주응력 75와 −35의 차는 110이라 50은 절반값 55와 5 어긋나므로 옳지 않다.
  2. 그림의 요소는 두 방향에 인장 75 MPa과 압축 35 MPa만 작용해 이 방향이 주응력 방향이다. 최대 전단응력은 (75+35)/2=55 MPa이므로 옳다(정답).
  3. 60 MPa이라면 주응력 차가 120이어야 한다. 주응력 차 110의 절반이 최대 전단응력이라 60이 될 수 없다. 그러나 실제 차는 110이라 60은 55보다 5 크므로 옳지 않다.
  4. 65 MPa이라면 주응력 차가 130이어야 한다. 그러나 실제 차는 110이라 65는 55보다 10 크므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 회전한 요소에서 15°의 사선을 지우고 수직과 수평 방향으로 응력을 읽었다. 75 MPa 인장과 35 MPa 압축이 이미 주응력임을 확인하고 σ1, σ2 이름표를 붙였다.
  2. 甲은 계산기를 곁에 두고 모어원을 그려 σ 축 위에 75와 −35를 잡았다. 두 점을 지름으로 하는 원의 반지름이 55임을 자로 재어 확인하고 최대 전단응력 칸에 55를 적었다.
  3. 甲은 스탠드 불빛 아래에서 주응력의 차 110에 대해 60이 되려면 차가 120이어야 한다고 계산했다. 실제 그림의 값과 10이 어긋나는 것을 표에 적고 3번 옆에 가위표를 쳤다.
  4. 甲은 분수 모양 식을 크게 써 놓고 65 MPa이 되려면 차가 130이어야 하는 점을 계산기로 확인했다. 그림의 75와 35를 더한 110과 맞지 않아 4번을 후보에서 지웠다.

  σ1=75 MPa, σ2=−35 MPa이므로 최대 전단응력은 (75−(−35))/2=55 MPa이다. 정답은 2번이다.

• 25

  그림과 같이 B점에서 C점 방향으로 작용하는 크기가 10 kN인 힘 F 에 의한 A점에서의 모멘트 벡터 M_A [kNㆍm]는? (단, i , j , k 는 각각 x , y , z 축에 대한 단위벡터이다)

  1. 1. 16 i － 48 j － 48 k
  2. 2. 64 i － 16 j ＋ 48 k
  3. 3. 48 i ＋ 64 j － 16 k
  4. 4. 64 i － 48 j － 16 k

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 16i−48j−48k라면 x와 z 성분이 모두 달라야 한다. 계산한 M_A=(64, −48, −16)과 x와 z 성분이 어긋나므로 옳지 않다.
  2. 64i−16j+48k라면 y와 z 성분이 (−48, −16)이 아니라는 뜻이다. 계산한 외적과 두 성분이 어긋나므로 옳지 않다.
  3. 48i+64j−16k라면 x와 y 성분이 (64, −48)이 아니라는 뜻이다. 계산한 외적과 두 성분이 어긋나므로 옳지 않다.
  4. B(6, 0, 5)에서 C(0, −8, 5) 방향의 힘은 길이 10 m라서 F=(−6, −8, 0) kN이고, A(4, 0, −3)에서 B까지의 위치벡터는 (2, 0, 8) m이다. 외적을 성분별로 계산하면 64i−48j−16k이므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 세 점의 좌표를 공책 위쪽에 적고 BC의 성분 (−6, −8, 0)을 구했다. 길이가 10 m라 힘 10 kN의 단위 방향이 그대로 성분이 된다는 점을 확인하고 F 벡터를 적었다.
  2. 甲은 A에서 B까지의 위치벡터 (2, 0, 8)을 구해 F와 외적 표를 만들었다. x 성분에 0×0−8×(−8)=64가 나오는 것을 계산기로 확인하고 1번의 16 옆에 가위표를 쳤다.
  3. 甲은 문제집 풀이란을 보며 외적 성분 표에서 y 성분을 8×(−6)−2×0으로 계산해 −48을 얻었다. 2번의 −16과 어긋나는 것을 보고 표 옆에 다른 값이라고 적고 그 보기를 지웠다.
  4. 甲은 각도기로 기울기를 재어 보며 z 성분을 2×(−8)−0×(−6)으로 계산해 −16을 얻었다. 세 성분을 4번의 64i−48j−16k와 맞춰 보고 답 칸에 동그라미를 쳤다.

  F=(−6, −8, 0) kN, A에서 B까지 r=(2, 0, 8) m이므로 M_A=r×F=(64, −48, −16) kN·m이다. 정답은 4번이다.

• 26

  그림과 같은 축하중이 단면의 도심에 작용할 때, 부재의 최종 길이 변화량은? (단, 부재의 축방향 강성 EA는 일정하고, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. {13PL / EA}
  2. 2. {15PL / EA}
  3. 3. {17PL / EA}
  4. 4. {19PL / EA}

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 13PL/EA라면 구간 축력의 합이 13이어야 한다. 그러나 실제 8+5+3+1은 17이라 4가 모자라므로 옳지 않다.
  2. 15PL/EA라면 구간 축력의 합이 15여야 한다. 구간별로 8, 5, 3, 1을 차례로 더하면 17이 된다. 그러나 실제 합은 17이라 2가 모자라므로 옳지 않다.
  3. 고정단 A에서 가까운 구간부터 축력은 8P, 5P, 3P, P로 줄어든다. 각 구간의 길이가 L이므로 총 변형량은 17PL/EA가 되어 옳다(정답).
  4. 19PL/EA라면 구간 축력의 합이 19여야 한다. 덧붙일 하중이 없어 합이 17을 넘을 수 없다. 그러나 실제 합은 17이라 2가 크므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 계산기 화면을 확인하며 A에서 B까지 네 구간에 걸리는 축력을 오른쪽 끝에서부터 누적해 P, 3P, 5P, 8P를 얻었다. 각 구간마다 축력 그림을 그려 옆에 값과 길이를 적었다.
  2. 甲은 요점 카드를 넘겨 가며 구간별 늘어남 PL/EA의 배수를 표에 적었다. 합이 13이 나오려면 한 구간이 4만큼 모자라는 계산이라 표에 지워진 자리를 표시하고 실제 값으로 바로잡았다.
  3. 甲은 실전처럼 시간을 재면서 축력 8, 5, 3, 1을 더해 17을 얻고 총 변형량 식에 17PL/EA를 적었다. 답 칸에 3번을 적고 검산으로 구간별 값을 다시 더해 보았다.
  4. 甲은 단위 환산표를 앞에 두고 19가 되려면 어느 구간의 축력이 2만큼 커야 하는지 계산해 보았다. 하중 3P가 가해지는 위치를 다시 확인하고 그런 구간이 없다는 점을 적었다.

  축력이 구간마다 8P, 5P, 3P, P이므로 총 변형량은 (8+5+3+1)PL/EA=17PL/EA이다. 정답은 3번이다.

• 27

  그림과 같이 트러스에 하중이 작용할 때, 부재 EH의 부재력[kN]은? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. 10/3 (압축)
  2. 2. 10/3 (인장)
  3. 3. 20/3 (압축)
  4. 4. 20/3 (인장)

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 10/3 (압축)이라면 부재의 수직 성분이 2 kN이어야 한다. 그러나 절점 E의 반력 4 kN과 EH의 수직 성분(0.6배)이 평형을 이루려면 20/3이 필요하므로 옳지 않다.
  2. 10/3 (인장)은 크기도 맞지 않고 방향도 반대이다. 반력이 위로 4 kN이라 EH는 절점을 아래로 눌러야 하므로 인장이 될 수 없어 옳지 않다.
  3. A에 대한 모멘트로 R_E=(8×8+4×16)/32=4 kN(위로)이다. 절점 E에서 EH의 수직 성분 0.6이 이를 눌러 평형을 이루므로 크기가 4/0.6=20/3이고 절점을 누르는 압축이므로 옳다(정답).
  4. 20/3 (인장)은 크기는 맞지만 부호가 틀렸다. 반력 4 kN이 위로 밀어 올리므로 EH는 절점을 아래로 밀어 내리는 압축이어야 하므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 A를 기준으로 하중 8 kN의 모멘트와 4 kN의 모멘트를 합해 128을 얻었다. 32 m로 나눠 R_E가 4 kN이 되는 것을 계산기로 확인하고 트러스 그림 오른쪽 아래에 적었다.
  2. 甲은 검산용 종이를 따로 두고 E 절점을 오려 내어 힘의 다각형을 그렸다. 반력 4 kN이 위를 향할 때 EH가 아래로 누르는 방향이 압축이라는 점을 짚고 인장 표시를 지웠다.
  3. 甲은 풀이용 색을 정해 놓고 EH의 경사를 8 m와 6 m로 읽어 cosθ와 sinθ가 0.8과 0.6임을 확인했다. 수직 평형식 4=0.6×F를 풀어 20/3을 얻고 압축이라고 적었다.
  4. 甲은 격자 무늬 공책을 펴서 부호를 인장으로 잡고 다시 평형식을 세워 보았다. 결과가 음수가 되는 것을 보고 방향을 반대로 읽어야 함을 확인한 뒤 압축이라고 정정해 옆에 적었다.

  R_E=4 kN이고 절점 E에서 수직 평형을 보면 EH의 수직 성분이 4 kN을 눌러 주어야 하므로 EH=4/0.6=20/3 kN(압축)이다. 정답은 3번이다.

• 28

  그림과 같이 반지름 r인 원이 각각 다른 위치에 있을 때, 점 O에 대한 원형 단면 A, B, C의 각각 극관성모멘트의 비 (I_PO)_A : (I_PO)_B : (I_PO)_C 는?

  1. 1. 1 : 11 : 41
  2. 2. 1 : 14 : 41
  3. 3. 1 : 11 : 65
  4. 4. 1 : 14 : 65

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 원 A는 중심이 O에 있어 πr⁴/2이고, B는 중심이 (2r, r)이라 d²=5r², C는 중심이 (4r, 2r)라 d²=20r²이다. 평행축 정리로 비를 구하면 1:11:41이 되므로 옳다(정답).
  2. 1:14:41이라면 B의 값이 A의 14배여야 한다. 그러나 B는 πr⁴/2+5πr⁴=5.5πr⁴로 A의 11배이므로 옳지 않다.
  3. 1:11:65라면 C의 값이 A의 65배여야 한다. 그러나 C는 πr⁴/2+20πr⁴=20.5πr⁴로 A의 41배이므로 옳지 않다.
  4. 1:14:65는 B와 C의 비가 모두 어긋난다. 두 값이 모두 평행축 정리의 계산 결과와 다르다. 평행축 정리를 적용하면 B는 11배, C는 41배이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 공식 노트를 옆에 펴고 세 원의 중심 좌표를 그림에서 읽어 (0, 0), (2r, r), (4r, 2r)로 적었다. 원점까지 거리의 제곱을 5r², 20r²로 구해 표의 d² 칸에 넣었다.
  2. 甲은 색연필을 여러 자루 꺼내 B의 극관성모멘트를 πr⁴/2에 πr²×5r²을 더해 5.5πr⁴로 계산했다. A로 나누어 11이 나오는 것을 확인하고 14로 적힌 보기 옆에 가위표를 쳤다.
  3. 甲은 정답 보기를 손으로 가린 채 C의 값을 20.5πr⁴로 계산하고 A로 나누어 41을 얻었다. 65가 나오려면 d²가 32r²이어야 한다는 점을 계산해 보고 3번을 지웠다.
  4. 甲은 결과를 검산할 칸을 따로 만들고 두 보기 값을 모두 다시 계산해 B가 11, C가 41임을 확인했다. 4번은 두 값이 다 어긋나서 지워 두고 정답 1번에 동그라미를 쳤다.

  극관성모멘트는 I_P=πr⁴/2+A·d²이며 원 A는 d=0, B는 d²=5r², C는 d²=20r²이므로 1:11:41이다. 정답은 1번이다.

• 29

  그림과 같이 게르버보에 집중하중이 작용하여 E점의 상향 수직반력의 크기가 2 kN일 때, 하중 P의 크기[kN]는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. 5
  2. 2. 9
  3. 3. 11
  4. 4. 13

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 이 값은 반력이 아래로 작용하는 경우이다. P=5이면 R_E=(2P−18)/4=−2 kN이 되어 위로 2 kN이라는 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 이 값은 반력이 0이 되는 경우이다. P=9이면 R_E=(18−18)/4=0 kN이 되어 위로 2 kN이라는 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 이 값은 반력이 위로 1 kN이 되는 경우이다. P=11이면 R_E=(22−18)/4=1 kN이 되어 위로 2 kN이라는 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. A~B 구간에는 하중이 없어 힌지를 통한 전달력이 0이므로 6 kN은 B~E 보가 진다. C에 대한 모멘트 6×3−P×2+2×4=0에서 P=13 kN이므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 조건을 표로 정리해 놓고 AB 구간이 단순보인 것을 그림으로 그려 하중이 없으면 힌지 전달력이 0임을 확인했다. 6 kN이 오른쪽 보로만 전달되는 자유물체도를 새로 그렸다.
  2. 甲은 기출 풀이집을 덮어 놓고 B~E 보에서 C를 기준으로 6×3=18과 P×2, R_E×4를 적었다. P에 5를 넣어 R_E=−2가 나오는 것을 계산기로 확인하고 부호 때문에 5번을 지웠다.
  3. 甲은 과외 자료의 그림을 따라 그리며 P=9와 P=11을 차례로 넣어 R_E가 0과 1이 나오는 표를 만들었다. 2와 다른 값에 가위표를 치고 정답 후보를 13 하나로 좁혔다.
  4. 甲은 자를 대고 축을 그은 뒤 P=13을 넣어 18−26+8=0이 성립하는 것을 확인했다. 식이 정확히 0이 되는 것을 확인하고 답 칸 4번에 동그라미를 친 뒤 반력 그림을 옆에 붙였다.

  힌지 B의 하중은 오른쪽 보로 전달되고 R_E=2일 때 C에 대한 모멘트 18−2P+4×2=0이므로 P=13 kN이다. 정답은 4번이다.

• 30

  그림과 같이 직사각형 단면의 단순보에 등분포하중이 작용할 때, 직사각형 단면에 작용하는 최대 휨응력의 크기[MPa]는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 1. 12
  2. 2. 24
  3. 3. 36
  4. 4. 48

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 12 MPa이라면 최대 모멘트가 8 kN·m이어야 한다. 그러나 실제 최대 모멘트는 16 kN·m라 12는 절반 값이므로 옳지 않다.
  2. R_A=8 kN이라 x=8/2=4 m에서 전단력이 0이다. 최대 모멘트 8×4−2×4²/2=16 kN·m를 단면계수 6.667×10⁵ mm³으로 나누면 24 MPa이므로 옳다(정답).
  3. 36 MPa이라면 최대 모멘트가 24 kN·m이어야 한다. 그러나 실제 최대 모멘트는 16 kN·m라 36은 1.5배 큰 값이므로 옳지 않다.
  4. 48 MPa이라면 최대 모멘트가 32 kN·m이어야 한다. 그러나 실제 최대 모멘트는 16 kN·m라 48은 두 배 큰 값이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 좌표축을 먼저 그려 넣고 하중 합 12 kN의 작용점을 3 m로 잡고 R_B=12×3/9=4 kN을 얻었다. R_A가 8 kN인 것을 전단력도의 왼쪽 끝 값으로 적고 값을 표에 옮겼다.
  2. 甲은 연습장 한 장을 새로 펴서 전단력이 8에서 시작해 기울기 −2로 줄어드는 그래프를 그렸다. 0이 되는 4 m 위치를 눈금으로 표시하고 그 자리의 모멘트 16을 계산기로 확인했다.
  3. 甲은 보조선을 점선으로 그은 뒤 단면계수를 100×200²/6으로 계산해 666,667 mm³을 얻었다. 최대 모멘트 24를 넣어 36이 나오는지 확인하려다 16보다 큰 값이라 그 계산을 지웠다.
  4. 甲은 48 MPa이 나오려면 모멘트가 32여야 한다고 역산했다. 실제 최대 모멘트 16의 두 배인 것을 표시하고 4번을 후보에서 지운 뒤 단위를 kN·m에서 N·mm로 바꿔 다시 적었다.

  A 반력 8 kN에서 전단력이 0인 x=4 m의 최대 모멘트는 16 kN·m이고 Z=100×200²/6이므로 σ=16×10⁶/666,667=24 MPa이다. 정답은 2번이다.

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• 31

  그림과 같은 캔틸레버보에 집중하중 P와 모멘트하중 M ＝ PL이 작용할 때, 옳지 않은 것은? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. A점에 발생하는 축력의 크기는 0이다.
  2. 2. B점에 발생하는 전단력의 크기는 P이다.
  3. 3. C점에 발생하는 모멘트 반력의 크기는 0이다.
  4. 4. C점에 발생하는 수직반력의 크기는 P이다.

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. A는 자유단이고 하중 P는 수직이라 축방향 힘이 없다. 자유단에는 수평 방향으로 작용하는 하중이 없다. 그러므로 A의 축력이 0이라는 설명이 알맞으므로 옳다.
  2. B는 A에서 L 떨어진 곳이라 그 왼쪽에는 P만 작용한다. 집중 모멘트는 전단력에 영향을 주지 않으므로 B의 전단력이 P라는 설명이 알맞으므로 옳다.
  3. 고정단 C의 모멘트 반력은 P가 만드는 2PL과 모멘트하중 PL의 차이로 크기가 PL이다. 0이라고 한 설명이 어긋나므로 옳지 않다(정답).
  4. 수직력의 합이 0이어야 하므로 고정단 C의 수직반력은 P이다. 위아래 방향 힘의 합이 0이라는 평형식에서 바로 나온다. 수직반력이 P라는 설명이 알맞으므로 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 일차 풀이를 마친 종이를 뒤집어 놓고 캔틸레버 A점에 수직 하중만 있는 것을 그려 축방향 화살표가 없는 것을 확인했다. 축력 칸에 0을 적고 옆에 이유를 짧게 써 넣었다.
  2. 甲은 머릿속 계산을 종이에 옮기며 B에서 왼쪽 부분을 잘라 내 전단력을 구했다. 모멘트하중은 수직 힘이 아니라서 값이 P로 그대로인 것을 자유물체도로 확인하고 B 옆에 P를 적었다.
  3. 甲은 메모지에 숫자를 나열해 두고 C에서 P의 모멘트 2PL과 모멘트하중 PL을 부호를 붙여 더해 PL을 얻었다. 0이라는 설명과 다른 것을 확인하고 3번을 정답 칸에 적었다.
  4. 甲은 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 수직 방향 평형식을 세워 C의 수직반력이 P인 것을 확인했다. 위쪽을 양으로 잡아 부호까지 맞추고 4번 옆에 옳다고 적어 두었다.

  C의 모멘트 반력은 P·2L(반시계)에서 M=PL(시계)을 뺀 PL이므로 0이라고 한 3번이 틀린 설명이다.

• 32

  그림과 같이 하중이 작용하는 단순보의 지점 A, B의 반력이 같기 위한 x [m]는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. 1
  2. 2. 2
  3. 3. 3
  4. 4. 4

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 하중 8 kN과 4 kN의 합이 12 kN이라 두 반력이 같으려면 각각 6 kN이어야 한다. B에 대한 모멘트 36=32+4x를 풀면 x=1 m이므로 옳다(정답).
  2. 두 반력의 차가 1.34 kN으로 남는다. x=2 m이면 R_A=(32+8)/6≈6.67 kN, R_B≈5.33 kN이라 두 반력이 같지 않으므로 옳지 않다.
  3. 두 반력의 차가 2.66 kN으로 남는다. x=3 m이면 R_A=(32+12)/6≈7.33 kN, R_B≈4.67 kN이라 두 반력이 같지 않으므로 옳지 않다.
  4. 두 반력의 차가 4 kN으로 남는다. x=4 m이면 R_A=(32+16)/6=8 kN, R_B=4 kN이라 두 반력이 같지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 등분포하중 2 kN/m를 4 m에 곱해 8 kN으로 바꾸고 중심을 A에서 2 m로 표시했다. 4 kN 하중까지 합해 12 kN이 나뉘어 6 kN씩 되어야 한다고 적었다.
  2. 甲은 자유물체도를 먼저 그려 놓고 x=2를 넣어 R_A가 6.67로 나오는 것을 계산기로 확인했다. 6과 다른 값이라 표에 가위표를 치고 x가 1보다 커지면 R_A가 커지는 방향을 화살표로 표시했다.
  3. 甲은 공식 카드를 책상에 늘어놓고 x=3일 때 R_A가 7.33으로 6보다 커지는 것을 계산해 표에 적었다. R_B가 4.67로 작아져 두 반력의 차가 벌어지는 것을 막대로 그렸다.
  4. 甲은 표의 열마다 이름표를 붙이고 x=4를 넣고 R_A=8, R_B=4를 얻어 두 배로 차이가 나는 것을 확인했다. 4 kN 하중이 A 쪽 반력을 키운다는 점을 옆에 적고 4번을 지웠다.

  R_A=R_B=6 kN이어야 하므로 B에 대한 모멘트에서 6×6=8×4+4x이고 x=1 m이다. 정답은 1번이다.

• 33

  그림과 같이 구조물의 C점에 집중모멘트 M이 작용할 때, B점의 수직반력의 크기는? (단, 0 ≤ θ < 90 ° 이고, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. RMM sin θ / a
  2. 2. M cos θ / a
  3. 3. M sin θ / b
  4. 4. M cos θ / b

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. M sinθ/a는 분모는 맞지만 수직 성분에 sinθ를 곱했다. A의 반력이 부재에 수직이라 수직 성분은 cosθ여야 하므로 옳지 않다.
  2. B에 대한 모멘트에서 R_A×a=M이므로 R_A=M/a이고, 반력이 경사진 부재에 수직이라 수직 성분은 cosθ배이다. B의 수직반력은 M cosθ/a가 되어 옳다(정답).
  3. M sinθ/b는 팔 길이를 a가 아니라 b로 잡았다. 모멘트 M은 우력이라 팔 길이 b와 관계가 없고 R_A의 팔은 a이므로 옳지 않다.
  4. M cosθ/b는 cosθ는 맞지만 팔 길이를 b로 잡았다. R_A는 부재에 수직이고 모멘트의 팔은 a이다. R_A의 팔이 a라서 분모가 a여야 하므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 풀이의 첫 줄에 가정을 적고 A의 롤러 반력을 경사 부재에 수직인 방향으로 그렸다. 부재와 직각인 화살표가 수평선과 이루는 각이 θ와 같음을 그림에 표시하고 수직 성분에 cosθ를 적었다.
  2. 甲은 붉은 펜으로 부호를 확인하며 B를 기준으로 R_A와 M의 모멘트 평형식 R_A a=M을 세웠다. 이 식에서 M/a가 나오는 것을 계산 노트 첫 줄에 적고 두 번째 줄에 cosθ 곱을 이어 적었다.
  3. 甲은 기준점을 동그라미로 표시하고 b가 식에 들어가는지 확인하려고 팔 길이 b가 나오는 모멘트 식을 세워 보았다. 우력은 팔 길이와 무관하다는 점을 확인하고 3번의 b를 붉은 펜으로 지웠다.
  4. 甲은 계산 과정을 소리 내어 읽으며 cosθ와 sinθ를 각각 넣어 그림의 수직 성분과 견주었다. 분모 b가 잘못 들어간 4번을 후보에서 뺀 뒤 정답 2번 옆에 동그라미를 쳤다.

  A의 반력은 부재에 수직이므로 B에 대한 모멘트에서 R_A·a=M이고, B의 수직반력은 R_A cosθ=M cosθ/a이다. 정답은 2번이다.

• 34

  그림과 같이 지름이 d 또는 2d인 원형 단면을 갖는 2개의 봉에 동일한 축력 P가 단면의 도심에 작용할 때, 각각의 봉에 저장되는 변형에너지의 비 U((a))/U((b)) 는? (단, 봉의 탄성계수는 동일하고, 응력집중효과는 고려하지 않으며, 자중은 무시한다)

  1. 1. {3 / 4}
  2. 2. {4 / 3}
  3. 3. {5 / 8}
  4. 4. {8 / 5}

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 3/4이라면 (b)의 L/A 환산값이 (a)의 4/3여야 한다. 그러나 (b)는 (a)의 5/8이라 비가 8/5이므로 옳지 않다.
  2. 4/3이라면 (b)의 환산값이 (a)의 3/4여야 한다. 그러나 (b)는 (a)의 5/8이라 비가 8/5이므로 옳지 않다.
  3. 5/8은 U(b)/U(a)의 값이다. 5/8은 (b)가 (a)의 몇 분의 몇 인지를 나타낸다. 문제가 U(a)/U(b)를 묻는데 분자와 분모를 뒤바꿔 적었으므로 옳지 않다.
  4. 축력 P는 같고 변형에너지는 P²L/(2EA)이므로 L/A에 비례한다. (a)는 L/A이고 (b)는 지름 d 구간 L/2와 지름 2d 구간 L/2의 합인 (5/8)(L/A)라서 비가 8/5이므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 (a)와 (b) 두 봉의 단면적을 A와 4A로 놓고 구간별 L/A를 적었다. (b)의 합이 1/2+1/8=5/8인 것을 확인하고 (a)의 1과 견주는 막대그래프를 그렸다.
  2. 甲은 하중 위치에 세모 표시를 하고 (a)/(b)를 4/3이 되게 하려면 (b) 환산값이 어떻게 되어야 하는지 역산했다. 실제 5/8과 맞지 않아 3/4와 4/3 두 보기에 가위표를 쳤다.
  3. 甲은 5/8이 U(b)/U(a)인 것을 확인하고 분자와 분모를 뒤바꾼 실수를 화살표로 표시했다. 문제가 묻는 순서인 (a)/(b)로 다시 쓰면 8/5이 되는 것을 옆에 적었다.
  4. 甲은 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 두 봉의 변형에너지 식에 각각의 L/A를 넣어 비를 계산했다. 결과가 8/5로 나오는 것을 확인하고 답 칸 4번에 동그라미를 쳤다.

  U는 L/A에 비례하고 (b)는 (L/2)/A+(L/2)/(4A)=(5/8)(L/A)이므로 U(a)/U(b)=8/5이다. 정답은 4번이다.

• 35

  그림과 같은 게르버보에서 점 C의 전단력에 대한 영향선은?

  1. 1.
  2. 2.
  3. 3.
  4. 4.

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. ①은 AB 구간에 값이 있고 B에서 1이 되는 삼각형이다. 그러나 AB에 실린 하중은 힌지를 통해 BD의 전단력에 영향을 주지 않으므로 C의 전단력 영향선이 아니어서 옳지 않다.
  2. ②는 C에서 −1이 되는 삼각형 모양이다. 전단력 영향선은 C에서 끊어져야 하는데 봉우리 모양이라 모멘트류의 영향선이므로 옳지 않다.
  3. ③은 C에서 1이 되는 삼각형 모양이다. 봉우리 모양은 반력이나 모멘트의 영향선에서 나타난다. C에서 끊어지는 전단력 영향선이 아니므로 옳지 않다.
  4. BD는 B와 D에 단순 지지된 보와 같고 C는 중앙이다. 하중이 C 왼쪽에서 오면 −0.5까지 내려갔다가 C를 지나며 +0.5로 뛰고 D에서 0이 되는 그림이 ④이므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 ① 그림에서 AB 위에 하중을 얹어 C의 전단력이 변하는지 따져 보았다. 힌지에서 전달되는 힘이 BD로 가도 C의 전단은 그대로라는 점을 확인하고 ① 옆에 가위표를 쳤다.
  2. 甲은 수업 자료를 옆으로 밀어 놓고 ②를 손으로 따라 그리고 C에서 봉우리가 생기는 것을 확인했다. 전단력 영향선은 C에서 위아래로 끊긴다는 점을 대비해 표 옆에 적고 이 그림에 지운 표시를 했다.
  3. 甲은 단위를 kN과 m로 맞춰 놓고 ③의 꼭짓점이 C에서 1이 되는 것을 눈금으로 확인했다. 반력이나 모멘트에서 나오는 모양이라 전단 영향선과 다르다는 점을 옆에 적어 두었다.
  4. 甲은 교재 그림 옆에 메모지를 붙여 BD 보의 중앙 C에서 왼쪽에 하중이 있을 때와 오른쪽에 있을 때를 나누어 계산했다. −0.5와 +0.5의 점프가 그림 ④와 맞는 것을 확인하고 동그라미를 쳤다.

  B는 힌지이므로 B~D 보가 B와 D에 단순 지지된다. 이 보의 C 전단력 영향선은 C에서 −0.5에서 +0.5로 끊어지고 AB 구간은 0이므로 ④이다. 정답은 4번이다.

• 36

  그림과 같이 도심이 C인 단면의 단면적( A )이 100 mm2이고, x_1 축에 대한 단면 2차 모멘트( I_x_1 )가 100,000 mm4일 때, x_2 축에 대한 단면 2차 모멘트( I_x_2 )의 크기[mm4]는?

  1. 1. 50,000
  2. 2. 80,000
  3. 3. 100,000
  4. 4. 140,000

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. I_x1이 x_c에서 30 mm, I_x2가 x_c에서 20 mm 떨어진 축이다. 도심 축 값을 먼저 구한 뒤 평행축 정리로 20 mm 이동하면 50,000 mm⁴이므로 옳다(정답).
  2. 80,000이라면 도심 축을 지나지 않고 값을 옮긴 셈이다. 평행축 정리는 도심 축에서만 정확히 성립하므로 실제 값 50,000과 어긋나 옳지 않다.
  3. 100,000은 I_x1을 그대로 쓴 값이다. 평행축 정리로 도심 축과의 거리가 다르면 값이 달라진다. x1과 x2가 다른 축이라 값이 달라야 하므로 옳지 않다.
  4. 140,000은 I_x1에 A×20²만 더한 값이다. 도심 축까지 내려오는 과정 없이 거리를 더해서 얻은 값이라 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 x1과 xc의 거리 30 mm를 그림에서 읽고 A d²=100×900=90,000을 계산했다. I_x1에서 이 값을 빼 도심 축의 값 10,000을 얻고 공책에 적었다.
  2. 甲은 교재의 예제 풀이를 옆에 두고 80,000이 나오려면 어떤 값을 더해야 하는지 역산했다. 도심 축을 거치지 않는 계산이라 평행축 정리에 맞지 않는 점을 표시하고 2번을 지웠다.
  3. 甲은 화살표 그림을 크게 그려 놓고 I_x1과 I_x2가 같다고 가정한 값이 100,000임을 확인했다. 두 축이 다른 위치에 있어 값이 같을 수 없음을 짚고 3번에 가위표를 쳤다.
  4. 甲은 풀이 순서를 번호로 적어 놓고 I_x1에 A×20²=40,000을 더해 140,000이 나오는 것을 계산해 보았다. 도심을 거치지 않은 계산이라는 점을 옆에 적고 4번을 후보에서 뺐다.

  I_c=100,000−100×30²=10,000 mm⁴이므로 I_x2=10,000+100×20²=50,000 mm⁴이다. 정답은 1번이다.

• 37

  그림과 같이 단순 지지된 트러스 구조물에서 CD부재의 부재력[kN]은? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. 31.25 (압축)
  2. 2. 31.25 (인장)
  3. 3. 62.5 (압축)
  4. 4. 62.5 (인장)

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 31.25 (압축)은 크기가 절반이고 부호도 반대이다. 크기가 절반이고 방향도 반대라 두 가지가 모두 다르다. 절점 평형에서 CD는 62.5 kN 인장이므로 옳지 않다.
  2. 31.25 (인장)은 부호는 맞지만 크기가 절반이다. 절점 평형에서 CD의 수평 성분이 50 kN이라 크기가 62.5이므로 옳지 않다.
  3. 62.5 (압축)은 크기는 맞지만 부호가 반대이다. D에서 CD가 위쪽으로 밀 수 없는 배치이다. 절점 D에서 CD가 D를 아래로 끌어당기는 인장이므로 옳지 않다.
  4. 절점 E와 F의 평형에서 D의 수평 평형식 −0.8CD+50=0이 나오므로 CD=62.5 kN이다. 부호가 양이라 인장이므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 힘의 방향을 화살표로 표시한 뒤 트러스 그림에서 절점마다 좌표를 적고 CD의 기울기 4:3에서 방향 코사인 0.8과 0.6을 얻었다. 표에 방향 코사인을 정리해 계산의 밑바탕을 만들었다.
  2. 甲은 해당 문제 쪽에 책갈피를 끼우고 CD의 크기를 31.25로 가정하고 D 절점의 수평 평형에 넣어 보았다. 합이 0이 되지 않는 것을 확인하고 두 값의 차이를 표에 적었다.
  3. 甲은 방안지에 축척을 맞춰 그려 놓고 D 절점의 자유물체도를 그려 CD가 D를 아래로 끌어당기는 방향을 화살표로 표시했다. 압축이 되려면 밀어야 하는데 끌어당기고 있으므로 3번을 지웠다.
  4. 甲은 답이 나올 때까지 식을 이어 쓰며 E, F, D 순서로 절점 평형식을 연립해 D의 수평 평형식에 도달했다. −0.8CD+50=0에서 62.5가 나오는 것을 확인하고 인장이라고 적었다.

  절점 D와 F, E의 평형을 이용하면 CD의 수평 성분이 50 kN에서 나오므로 CD=50/0.8=62.5 kN이고 부호는 인장이다. 정답은 4번이다.

• 38

  그림과 같이 C점에 축력 F 가 단면의 도심에 작용할 때, C점의 축방향 변위의 크기는? (단, 구조물의 축방향 강성은 EA이고, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. {FL / 8EA}
  2. 2. {3FL / 16EA}
  3. 3. {FL / 4EA}
  4. 4. {5FL / 16EA}

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. FL/8EA는 (L/4)(3L/4)/L의 값 3/16이 아니라 2/16으로 계산한 값이다. 양단 고정 조건을 적용하면 3/16이므로 옳지 않다.
  2. 양단이 고정된 봉의 C점 변위는 F에 두 구간의 길이 곱 (L/4)×(3L/4)를 전체 길이 L과 EA로 나눈 값과 같다. 계산하면 3FL/(16EA)이므로 옳다(정답).
  3. FL/4EA는 왼쪽 구간 L/4 전체에 F가 작용한 것처럼 계산한 값이다. 오른쪽 구간이 F의 일부를 받아 주므로 실제보다 커서 옳지 않다.
  4. 5FL/16EA는 3/16보다 큰 값이다. 두 구간이 힘을 나누는 양단 고정 조건에서는 3FL/16EA이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 방정식을 세로로 나란히 적어 놓고 F가 두 구간에 나뉘어 걸리는 것을 그림에 화살표 두 개로 그렸다. 왼쪽 구간과 오른쪽 구간의 강성이 EA/(L/4)와 EA/(3L/4)임을 표에 적었다.
  2. 甲은 문제 조건을 형광펜으로 칠해 두고 (L/4)(3L/4)/L=3L/16을 손으로 계산해 F EA로 나누는 식을 세웠다. 2/16이 나오는 계산은 잘못된 것임을 계산지 옆에 적고 1번을 지웠다.
  3. 甲은 좌우 대칭이 되게 도면을 그려 놓고 두 구간의 힘을 F1, F2로 놓고 F1+F2=F와 변위 적합을 연립해 풀었다. 변위가 3FL/(16EA)로 나오는 것을 확인하고 답 칸 2번에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 한쪽에 결론 칸을 미리 만들어 놓고 FL/4EA가 되려면 오른쪽 구간이 힘을 하나도 받지 않아야 한다고 계산했다. 고정단 B가 힘을 받는 조건과 어긋나는 것을 보고 3번을 지웠다.

  양단 고정 봉에서 C의 변위는 F·(L/4)(3L/4)/(EA·L)=3FL/(16EA)이다. 정답은 2번이다.

• 39

  그림과 같은 게르버보에서 C점의 상향 수직반력이 P 의 2배가 되기 위한 a/b 는? (단, 0 < a < L, 0 < b < L이며, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. 2
  2. 2. 3
  3. 3. 4
  4. 4. 5

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. AB 보에서 A에 대한 모멘트로 힌지 전달력이 Pa/L이고, BD 보에서 D에 대한 모멘트로 R_C×b=(Pa/L)×L이므로 R_C=Pa/b이다. 이 값이 2P이면 a/b=2가 되므로 옳다(정답).
  2. a/b=3이면 R_C=3P가 되어 2P가 아니다. a가 b의 세 배가 되어야 하는 경우이다. R_C=Pa/b의 관계와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. a/b=4이면 R_C=4P가 되어 2P가 아니다. a가 b의 네 배가 되어야 하는 경우이다. R_C=Pa/b의 관계와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. a/b=5이면 R_C=5P가 되어 2P가 아니다. a가 b의 다섯 배가 되어야 하는 경우이다. R_C=Pa/b의 관계와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 공책에 세로 줄을 그어 칸을 나누고 AB 보의 자유물체도를 그리고 A를 기준으로 모멘트를 세워 힌지 전달력 Pa/L을 얻었다. 그 값을 BD 보의 B 자리에 아래 방향 화살표로 옮겨 그렸다.
  2. 甲은 단위 환산표를 앞에 두고 3P가 되려면 a/b가 어떻게 되어야 하는지 R_C 식에 넣어 확인했다. a/b=3이면 R_C=3P라 2P가 아닌 것을 표에 적고 2번을 지웠다.
  3. 甲은 책상에서 a/b=4를 넣어 R_C를 계산기로 계산했다. 4P가 나오는 것을 확인하고 문제의 조건 2P와 다르다는 점을 표에 적은 뒤 3번 옆에 크게 가위표를 쳐 두었다.
  4. 甲은 a/b=5를 넣어 R_C=5P를 얻었다. 문제의 조건 2P와 맞지 않아 4번을 후보에서 지우고 남은 1번에 동그라미를 친 뒤 계산 과정을 표로 정리해 두었다.

  AB의 힌지 전달력은 P·a/L이고 CD의 C점 반력은 (Pa/L)·L/b=Pa/b이므로 2P가 되려면 a/b=2이다. 정답은 1번이다.

• 40

  그림과 같이 직사각형 단면의 단순보에 등분포하중이 작용할 때, C점의 단면 하단부에서 30 mm만큼 떨어진 높이에 작용하는 휨응력의 크기[MPa]는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 1. 4.05
  2. 2. 6.75
  3. 3. 9.45
  4. 4. 13.5

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 4.05 MPa은 y를 30 mm로 잡은 값이다. 30 mm는 하단에서 잰 높이이고 중립축에서는 70 mm 떨어져 있으므로 옳지 않다.
  2. 6.75 MPa은 y를 50 mm로 잡은 값이다. 이 값은 중립축으로부터의 거리를 잘못 읽은 결과이다. 하단에서 30 mm 높이는 중립축에서 70 mm이므로 옳지 않다.
  3. C점의 모멘트는 2×6²/8=9 kN·m이고 I=100×200³/12=6.667×10⁷ mm⁴이다. 하단에서 30 mm 높이는 중립축에서 70 mm이므로 σ=9.45 MPa이 되어 옳다(정답).
  4. 13.5 MPa은 y를 100 mm로 잡은 최대 응력이다. 문제는 하단에서 30 mm 높이의 응력을 묻고 있으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 분수 모양 식을 크게 써 놓고 단순보 중앙 모멘트를 wL²/8로 계산해 9 kN·m를 얻었다. 계산 결과를 그림 아래에 적고 단위를 N·mm로 바꿔 9×10⁶으로 적었다.
  2. 甲은 답이 나올 때까지 식을 이어 쓰며 y=50을 넣었을 때 σ=6.75가 나오는 것을 계산했다. 단면 그림에서 30 mm가 하단에서 잰 값이라는 점을 확인하고 2번을 지웠다.
  3. 甲은 답안지 여백에 하단에서 30 mm 위의 점이 중립축에서 100−30=70 mm임을 그림에 화살표로 표시했다. σ=My/I에 값을 넣어 9.45를 얻고 답 칸에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 계산 과정을 소리 내어 읽으며 y=100 mm를 넣어 13.5 MPa을 얻고 이 값이 최대 응력임을 표시했다. 문제가 묻는 높이와 다르다는 점을 옆에 적고 4번을 지웠다.

  C의 최대 모멘트는 wL²/8=9 kN·m이고 NA에서 70 mm 떨어진 곳이므로 σ=9×10⁶×70/(6.667×10⁷)=9.45 MPa이다. 정답은 3번이다.

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• 41

  그림과 같이 지면에 케이블로 고정한 기구가 부양력 120 kN과 수평풍하중(W)에 의해 케이블 각도가 60 °에서 정지상태를 유지할 때, 케이블의 장력 T의 크기[kN]는? (단, 케이블의 형상은 선형이다)

  1. 1. 120 √(3)
  2. 2. {240 / √(3)}
  3. 3. {120 / √(3)}
  4. 4. 240√(3)

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 120√3 kN이라면 T sin60°가 180이 되어 부양력 120 kN과 맞지 않는다. 수직 평형에서 T=120÷(√3/2)이므로 이 값은 옳지 않다.
  2. 그림에서 케이블이 지면과 이루는 각이 60°이므로 수직 성분은 T sin60°이다. 기구에 위로 작용하는 힘 120 kN과 균형을 이루려면 T=120÷(√3/2)=240/√3 kN이므로 옳다(정답).
  3. 120/√3 kN은 수평 성분 T cos60°에 해당하는 값이다. 수직 평형으로 구한 케이블 장력이 아니어서 옳지 않다.
  4. 240√3 kN이라면 수직 성분이 360 kN이 되어 부양력 120 kN보다 훨씬 커진다. 수직 평형과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 자유물체도에서 케이블 장력을 60° 방향의 화살표로 그렸다. 수직 성분 T sin60°를 위쪽 부양력 120 kN과 같다고 놓고 T를 구하는 식 한 줄을 그림 아래에 적었다.
  2. 甲은 답안지 여백에 120√3을 넣어 수직 성분을 계산했다. 180 kN이 나와 120과 맞지 않는 것을 표에 적고 이 보기를 후보에서 지운 뒤 다음 보기를 계산하려고 종이를 넘겼다.
  3. 甲은 형광펜을 쥐고 120/√3이 어느 성분에 해당하는지 따져 보았다. T cos60°와 같은 값이라 수평 풍하중 W의 크기임을 확인하고 3번 옆에 수평 성분이라고 적어 두었다.
  4. 甲은 스탠드 불빛 아래에서 240√3을 T로 놓고 수직 성분을 계산했다. 360 kN이 나와 부양력 120 kN과 세 배나 차이 나는 것을 확인하고 빨간 펜으로 4번 칸을 표에서 지워 빈칸으로 남겼다.

  그림에서 케이블은 지면과 60°이고 부양력 120 kN이 위로 작용하므로 T sin60°=120에서 T=240/√3 kN이다. 정답은 2번이다.

• 42

  그림과 같이 구속조건이 다른 두 장주가 있다. 기둥 (a)의 좌굴하중이 100 kN일 때, 기둥 (b)의 좌굴하중[kN]은? (단, 기둥의 휨강성 EI는 같고, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. 25
  2. 2. 200
  3. 3. 200√(2)
  4. 4. 400

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 25 kN이라면 (b)의 유효길이가 (a)의 두 배여야 한다. 그러나 (b)는 양단이 고정되어 유효길이가 오히려 절반이므로 옳지 않다.
  2. 200 kN은 유효길이가 (a)의 1/√2일 때의 값이다. 양단 고정의 K=0.5이면 좌굴하중이 2배가 아니라 4배가 되므로 옳지 않다.
  3. 200√2 kN은 유효길이가 (a)의 1/2^(3/4)일 때의 값이다. K=0.5에서 좌굴하중은 (1/0.5)²배로 정해지므로 옳지 않다.
  4. 그림에서 (a)는 양단 힌지라 K=1이고 (b)는 양단 고정이라 K=0.5이다. 좌굴하중이 (KL)²에 반비례하므로 100×(1/0.5)²=400 kN이 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 (a)와 (b) 기둥 그림에서 지지 기호를 보고 힌지와 고정을 구분했다. 유효길이계수 1.0과 0.5를 그림 아래 각각 적고 좌굴하중 식의 분모에 넣을 값이라고 표시했다.
  2. 甲은 연필과 자를 꺼내 (b)의 유효길이가 두 배가 되면 좌굴하중이 몇 배가 되는지 계산해 보았다. 4분의 1이라 25 kN이 되는데 그림의 고정 조건과 반대라는 점을 짚고 1번 칸을 비워 두었다.
  3. 甲은 검산용 종이를 따로 두고 200 kN이 나오려면 유효길이가 몇 배여야 하는지 역산했다. 1/√2배이므로 0.5가 아니라는 점을 계산기로 확인하고 2번 옆에 가위표를 쳤다.
  4. 甲은 계산지를 펴 놓고 100×(1/0.5)²을 계산해 400 kN을 얻었다. 유효길이가 절반이면 좌굴하중이 네 배가 된다는 점을 (KL)² 식 옆에 적고 답 칸에 동그라미를 쳤다.

  양단 힌지(K=1)의 좌굴하중이 100 kN이면 양단 고정(K=0.5)은 유효길이가 절반이라 4배인 400 kN이다. 정답은 4번이다.

• 43

  그림과 같은 평면응력상태에 있는 응력요소의 주응력[MPa]과 최대전단응력[MPa]은?

  σ_1 σ_2 τ_max

  1. 1. 15 5 5√(5)
  2. 2. 15 5 5
  3. 3. 10 5 5√(5)
  4. 4. 10 5 5

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 15, 5, 5√5는 주응력은 맞지만 최대 전단응력이 틀렸다. 주응력의 차 10의 절반은 5이므로 5√5가 될 수 없어 옳지 않다.
  2. 그림에서 수직응력 10 MPa이 x와 y 방향으로 같고 전단응력이 5 MPa이다. 여기서 구하는 것은 그 평면 안에서의 최대전단응력이다. σ1,2=10±√(0²+5²)=15, 5이고 τ_max=(15−5)/2=5이므로 옳다(정답).
  3. 10, 5, 5√5는 주응력의 크기와 최대 전단응력이 모두 어긋난다. 두 수직응력이 같아 주응력이 10±5이므로 옳지 않다.
  4. 10, 5, 5는 주응력의 큰 값이 10으로 잘못 적혀 있다. 두 수직응력의 평균 10에 전단응력 5를 더하고 빼야 15와 5가 되므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 표를 만들어 놓고 응력요소 그림에서 화살표가 가리키는 수직응력 10과 전단응력 5를 읽어 표에 적었다. 두 수직응력이 같아 모어원의 중심이 10이라는 점을 그림 옆에 표시했다.
  2. 甲은 모어원을 그려 5√5가 나오려면 반지름이 얼마여야 하는지 계산해 보았다. 실제 반지름이 5인데 5√5로 적혀 있는 것을 발견하고 1번 옆에 가위표를 쳐서 표시해 두었다.
  3. 甲은 단위를 kN과 m로 맞춰 놓고 모어원 지름의 양 끝을 15와 5로 그렸다. 반지름 5가 그대로 최대 전단응력이라는 점을 자로 재어 확인하고 답 칸 2번에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 문제집 풀이란을 보며 σ1을 10으로 놓은 4번의 계산을 다시 해 보았다. 평균응력 10에 반지름 5를 더한 15가 σ1이어야 한다는 점을 적고 그 보기를 후보에서 뺐다.

  σx=σy=10 MPa, τxy=5 MPa이므로 σ1,2=10±5=15, 5 MPa이고 평면 내 최대 전단응력은 5 MPa이다. 정답은 2번이다.

• 44

  그림과 같이 게르버보에 집중하중 P가 작용할 때, A점과 D점의 전단력의 크기 V_A , V_D 는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  V_A V_D

  1. 1. 0.1P 0.9P
  2. 2. 0.3P 0.7P
  3. 3. 0.5P 0.5P
  4. 4. 0.9P 0.1P

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. V_A=0.1P, V_D=0.9P는 하중이 D 쪽에 치우쳤을 때의 값이다. 그림의 P는 B~C의 중앙에 있어 양쪽 힌지가 같은 힘을 받으므로 옳지 않다.
  2. V_A=0.3P, V_D=0.7P는 하중이 한쪽으로 기운 경우의 값이다. 그림의 하중은 B~C의 정중앙이라 두 힌지가 각각 0.5P를 받으므로 옳지 않다.
  3. 그림에서 B와 C가 힌지이고 P는 두 힌지의 정중앙에 작용한다. B~C 보는 힌지 사이의 단순보라 힌지 전달력이 각각 P/2이고 A~B, C~D 캔틸레버의 고정단 전단력이 0.5P씩이므로 옳다(정답).
  4. V_A=0.9P, V_D=0.1P는 하중이 A 쪽에 치우쳤을 때의 값이다. 그림의 P는 정중앙에 작용하므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 게르버보 그림에서 B와 C의 힌지 기호를 원으로 확인했다. 힌지 사이의 중앙에 P가 놓인 것을 보고 B~C를 따로 떼어 낸 자유물체도에 P/2 화살표를 두 개 그려 넣었다.
  2. 甲은 공식 노트를 옆에 펴고 하중이 B에서 b, C에서 3b 떨어졌다고 가정하고 전달력을 계산했다. 그림의 하중은 정중앙이라 P/2씩인 것을 확인하고 다른 값을 후보에서 지웠다.
  3. 甲은 풀이 노트 새 쪽에 A~B 구간을 고정단에서 뻗은 캔틸레버로 보고 자유단에 P/2가 작용하는 그림을 그렸다. V_A=0.5P를 적고 C~D 구간도 같은 그림으로 대칭이라고 표시했다.
  4. 甲은 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 0.9P와 0.1P가 나오려면 하중 위치가 어디여야 하는지 역산했다. 그림과 맞지 않는 위치라는 점을 적고 4번에 취소선을 그어 두었다.

  B~C 보는 B와 C의 힌지 사이에 단순 지지되어 중앙 하중 P를 반씩 나누므로 힌지 전달력은 P/2이다. 고정단 A와 D의 전단력은 모두 0.5P이다. 정답은 3번이다.

• 45

  휨강성(EI)이 동일한 두 캔틸레버보 (a)와 (b)에서 자유단 B점의 처짐이 같아지도록 하는 하중 P는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. {1 / 2} {M / L}
  2. 2. {M / L}
  3. 3. {3 / 2} {M / L}
  4. 4. 2 {M / L}

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. P=M/(2L)이면 (a)의 처짐이 ML²/(6EI)이 되어 (b)의 ML²/(2EI)의 1/3에 그친다. 두 처짐이 같지 않으므로 옳지 않다.
  2. P=M/L이면 (a)의 처짐이 ML²/(3EI)이 되어 (b)의 ML²/(2EI)보다 작다. 두 처짐이 같지 않으므로 옳지 않다.
  3. 그림 (a)는 자유단에 P가 작용하는 캔틸레버로 처짐이 PL³/(3EI)이고, (b)는 자유단에 모멘트 M이 작용해 처짐이 ML²/(2EI)이다. 두 값을 같게 놓으면 P=3M/(2L)이므로 옳다(정답).
  4. P=2M/L이면 (a)의 처짐이 2ML²/(3EI)이 되어 (b)의 ML²/(2EI)보다 크다. 두 처짐이 같지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 캔틸레버 그림 (a)와 (b)의 하중 종류를 구별해 표에 적었다. 집중하중 P와 자유단 모멘트 M의 처짐 공식을 교재에서 찾아 PL³/3EI와 ML²/2EI로 옮겨 적었다.
  2. 甲은 계산기 화면을 확인하며 P에 M/(2L)를 넣어 (a)의 처짐을 계산했다. ML²/(6EI)이 나와 (b)의 값의 3분의 1에 그치는 것을 확인하고 1번에 가위표를 쳤다.
  3. 甲은 계산기를 곁에 두고 두 공식을 같게 놓고 양변의 L²과 EI를 지웠다. P L/3=M/2에서 P=3M/(2L)이 나오는 것을 계산 노트에 적고 답 칸 3번에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 도면을 확대 복사해 P=2M/L을 넣어 (a)의 처짐이 2ML²/(3EI)이 되는 것을 계산했다. (b)보다 큰 값이라 두 처짐이 같지 않은 것을 표시하고 4번을 후보 명단에서 걷어 냈다.

  (a)의 자유단 처짐은 PL³/(3EI), (b)의 자유단 처짐은 ML²/(2EI)이므로 같게 놓으면 P=3M/(2L)이다. 정답은 3번이다.

• 46

  그림은 어떤 보 구조물의 형상과 정성적인 휨모멘트 선도를 겹쳐서 나타낸 것이다. 이에 근거한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, 곡선부분은 모두 2차 곡선이다)

  1. 1. 처짐곡선은 구간 A ～ C에서는 위로 볼록한 형태로, 구간 C ～ E에서는 아래로 볼록한 형태로 변형된다.
  2. 2. 구간 A ～ G에는 등분포하중이 작용하고 있다.
  3. 3. D점에는 시계방향의 집중 모멘트하중이 작용하고 있다.
  4. 4. G점에는 집중하중이 작용하고 있다.

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 휨모멘트가 (−)인 A~C 구간은 위로 볼록하고 (+)인 C~E 구간은 아래로 볼록하게 처진다. 아래로 볼록한 쪽을 양(+)으로 보는 관례로 읽은 것이다. 부호와 처짐 모양의 관계를 알맞게 읽었으므로 옳다.
  2. 그림에서 F~G 구간의 휨모멘트 선도가 직선이라 전단력이 일정하고 분포하중이 없다. 구간 A~G 전체에 등분포하중이 있다고 적은 것이 어긋나므로 옳지 않다(정답).
  3. 그림에서 D점의 휨모멘트 선도가 위로 갑자기 뛴다. 시계방향 집중 모멘트하중이 작용할 때 나타나는 도약이므로 알맞게 읽었고 옳다.
  4. 그림에서 G점은 자유단으로 휨모멘트 선도가 F에서 직선으로 내려와 0이 된다. 직선의 기울기가 일정한 전단력이라 G에 집중하중이 작용하는 형태이므로 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 휨모멘트 선도의 부호를 그림에서 읽어 (−)와 (+) 구간에 색을 달리 칠했다. 부호가 바뀌는 C와 E에 점을 찍고 처짐 곡선이 위로 볼록에서 아래로 볼록으로 바뀐다고 적었다.
  2. 甲은 방안지에 축척을 맞춰 그려 놓고 선도가 직선인 F~G 구간에 자를 대어 보았다. 직선이면 전단력이 일정해 분포하중이 없다는 점을 확인하고 2번에 설명 틀림이라고 표시했다.
  3. 甲은 붉은 펜으로 부호를 확인하며 D점에서 모멘트 선도가 갑자기 뛰는 그림을 손가락으로 짚었다. 뛰는 방향을 교재의 도표와 견주어 시계방향 집중 모멘트라고 적고 밑줄을 그었다.
  4. 甲은 자를 대고 축을 그은 뒤 G점에서 선도가 0으로 끝나는 모양을 캔틸레버 끝에 집중하중이 있는 그림과 견주었다. 두 모양이 같은 점을 확인하고 4번 옆에 맞음이라고 적었다.

  그림의 휨모멘트 선도에서 F~G 구간은 직선이라 그 구간에는 분포하중이 없다. 구간 A~G 전체에 등분포하중이 있다고 한 2번이 옳지 않다.

• 47

  한 변의 길이가 h인 정사각형 단면 (a)와 45 ° 회전한 단면 (b)에서 x 축에 관한 단면성질에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 재료는 균질하며, 단면 (a), 단면 (b)에 대한 단면2차모멘트는 각각 I((a)) , I((b)) 이고, 단면계수는 각각 Z((a)) , Z((b)) 이다)

  1. 1. I((a)) ＝ I((b)) 이고, Z((a)) ＝ Z((b)) 이다.
  2. 2. I((a)) > I((b)) 이고, Z((a)) > Z((b)) 이다.
  3. 3. I((a)) ＝ I((b)) 이고, Z((a)) > Z((b)) 이다.
  4. 4. I((a)) > I((b)) 이고, Z((a)) ＝ Z((b)) 이다.

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. I는 같지만 Z는 다르다. (b)는 중립축에서 연단까지 거리가 h/√2로 (a)의 h/2보다 커서 단면계수가 작아지므로 Z가 같다고 적은 것이 옳지 않다.
  2. I가 다르다고 적은 부분이 어긋난다. 정사각형은 도심을 지나는 모든 축의 단면2차모멘트가 h⁴/12로 같아 회전해도 변하지 않으므로 옳지 않다.
  3. 그림에서 (a)와 (b)는 같은 정사각형이라 I=h⁴/12로 같다. 단면계수 Z=I/y에서 연단 거리가 (a)는 h/2, (b)는 h/√2로 (b)가 더 커서 Z(a)>Z(b)이므로 옳다(정답).
  4. I가 다르다고 적은 부분과 Z가 같다는 부분이 모두 어긋난다. 두 조건 가운데 하나만 맞아도 이 보기는 성립하지 않는다. I는 같고 Z는 (a)가 더 크므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 정사각형을 45° 돌린 그림 (b)에서 x축에서 꼭짓점까지 거리를 자로 재어 보았다. h/√2로 (a)의 h/2보다 길다는 점을 그림 아래에 적고 두 값을 나란히 놓았다.
  2. 甲은 복습 노트를 펼치고 정사각형 도심축의 I를 bh³/12로 계산해 h⁴/12를 얻었다. 회전해도 값이 변하지 않는다는 점을 확인하고 I가 다르다고 적은 보기에 가위표를 쳤다.
  3. 甲은 보조선을 점선으로 그은 뒤 Z=I/y에 연단 거리를 넣어 h³/6과 h³/(6√2)를 계산했다. (a)가 더 크다는 점을 부등호로 정리하고 답 칸 3번에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 네 번째 보기의 두 조건을 정사각형 그림과 하나씩 대조했다. I와 Z가 모두 어긋나는 것을 표에 적고 회전한 정사각형을 옆에 그려 4번을 지운 자리에 메모를 남겼다.

  정사각형은 도심을 지나는 모든 축의 단면2차모멘트가 같아 I가 같고, 회전한 (b)는 연단이 멀어져 단면계수가 작다. 정답은 3번이다.

• 48

  그림과 같이 강체보에 하중 P가 작용할 때, 케이블에 발생하는 길이 변형량[mm]은? (단, 케이블의 단면적 A ＝ 0.1 m2, 탄성계수 E ＝ 200,000 kN/m2이고, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. 5
  2. 2. 10
  3. 3. 20
  4. 4. 40

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 5 mm라면 장력이 20 kN이어야 한다. 수직 성분 24 kN을 5/3배 하면 40 kN이 나온다. 그러나 A에 대한 모멘트로 구한 케이블 장력은 40 kN이라 옳지 않다.
  2. 그림에서 케이블 BD는 수평 4 m, 수직 3 m라 길이 5 m이고 수직 성분은 T×3/5이다. A에 대한 모멘트 T(3/5)×4=16×6에서 T=40 kN이고 δ=TL/EA=40×5/(200,000×0.1)=0.01 m=10 mm이므로 옳다(정답).
  3. 20 mm라면 장력이 80 kN이어야 한다. 장력 40 kN이면 변형량은 10 mm에 그친다. 그러나 수직 성분 24 kN에서 구한 장력은 40 kN이라 옳지 않다.
  4. 40 mm라면 장력이 160 kN이어야 한다. 이 값은 실제 장력의 네 배에 해당한다. 그러나 A에 대한 모멘트로 구한 장력은 40 kN이라 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 요점 카드를 넘겨 가며 케이블 그림에서 수평 4 m, 수직 3 m를 읽어 길이가 5 m인 3-4-5 삼각형임을 확인했다. 수직 성분이 T의 3/5이라는 식을 그림 옆에 적었다.
  2. 甲은 A에 대한 모멘트 평형식을 세워 T(3/5)×4=16×6을 얻었다. 장력이 40 kN인 것을 계산기로 확인하고 δ 식에 대입하려고 EA를 20,000 kN으로 미리 적어 두었다.
  3. 甲은 실전처럼 시간을 재면서 20 mm가 되려면 장력이 얼마여야 하는지 δ=TL/EA를 거꾸로 풀었다. 80 kN이 필요해 실제 40 kN과 맞지 않는 점을 표에 적고 3번을 검토 목록에서 밀어냈다.
  4. 甲은 공식 카드를 책상에 늘어놓고 40 mm가 되려면 장력이 160 kN이어야 한다고 역산했다. 그림의 하중 16 kN으로는 도달할 수 없는 값이라는 점을 적고 4번 옆에 틀림이라고 적어 놓았다.

  케이블은 4 m와 3 m의 삼각형에서 길이 5 m이고, A에 대한 모멘트로 수직 성분이 24 kN이므로 장력 T=40 kN이다. 변형량은 40×5/(200,000×0.1)=0.01 m=10 mm이다. 정답은 2번이다.

• 49

  그림과 같은 부재에서 초기 축방향 변형률은 스트레인 게이지에 의해 0으로 측정되었다. 이후로 B점의 하중 P와 주변 온도 변화 Δ T ＝ －30 °C으로 인하여 축방향 변형률이 ＋2400 × 10-6으로 측정되었다면, 이때 부재의 축방향 응력[MPa]은? (단, 탄성계수 E ＝ 100 GPa, 열팽창계수 α ＝ 20 × 10-6/°C이며, 부재의 자중은 무시한다)

  1. 1. 120
  2. 2. 180
  3. 3. 240
  4. 4. 300

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 120 MPa은 변형률 1200×10⁻⁶에 해당하는 값이다. 이 값은 실제 변형률의 40%에 해당한다. 하중에 의한 변형률이 3000×10⁻⁶이라 옳지 않다.
  2. 180 MPa은 변형률 1800×10⁻⁶에 해당하는 값이다. 온도 변화 효과를 −600이 아니라 +600으로 빼서 얻은 결과라 옳지 않다.
  3. 240 MPa은 측정 변형률 2400×10⁻⁶을 그대로 응력으로 바꾼 값이다. 온도 변화로 생긴 −600×10⁻⁶을 고려하지 않았으므로 옳지 않다.
  4. 온도가 30℃ 내려가 α×ΔT=−600×10⁻⁶만큼 줄어드는 변형이 있으므로 하중이 만든 변형률은 2400+600=3000×10⁻⁶이다. 응력은 100 GPa×3000×10⁻⁶=300 MPa이므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 격자 무늬 공책을 펴서 스트레인 게이지가 붙은 봉 그림에서 온도가 30℃ 내려간 조건을 읽었다. 열변형률을 20×10⁻⁶×(−30)으로 계산해 −600×10⁻⁶을 얻고 표에 적었다.
  2. 甲은 공책에 세로 줄을 그어 칸을 나누고 1200×10⁻⁶에 E를 곱해 120 MPa을 계산했다. 하중에 의한 변형률 3000과 맞지 않는 것을 확인하고 1번에 가위표를 쳤다.
  3. 甲은 풀이용 색을 정해 놓고 열변형률의 부호를 바꾸어 2400−600=1800으로 계산해 보았다. 온도 하강은 줄어드는 변형이라 하중 변형률에 600을 더해야 한다는 점을 적고 2번 칸을 비워 두었다.
  4. 甲은 측정 변형률 2400에서 열변형률 −600을 빼 3000을 얻었다. 여기에 E=100 GPa를 곱해 300 MPa이 나오는 것을 계산기로 확인하고 답 칸에 동그라미를 쳤다.

  온도 변화로 인한 변형률은 αΔT=−600×10⁻⁶이므로 하중에 의한 변형률은 2400+600=3000×10⁻⁶이다. σ=E×3000×10⁻⁶=300 MPa이다. 정답은 4번이다.

• 50

  그림과 같이 정지상태의 물체(무게 W ＝ 55 kN)에 케이블과 도르래를 이용하여 하중 P를 작용시킬 때, 물체가 미끄러짐이 발생하기 직전의 최대 하중 P [kN]는? (단, 바닥과 물체 사이의 최대정지마찰계수는 μ ＝ 0.5이고, 케이블과 도르래의 질량 및 도르래의 마찰은 무시한다)

  1. 1. 25
  2. 2. 30
  3. 3. 35
  4. 4. 40

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 그림에서 케이블은 밑변 4, 높이 3의 비탈이므로 sinθ=0.6, cosθ=0.8이다. 수평 성분 0.8P가 마찰력 0.5(55−0.6P)와 같아지는 P=25 kN에서 미끄러짐이 시작되므로 옳다(정답).
  2. P=30이면 수직력이 55−18=37이라 마찰력이 18.5인데 수평 성분은 24라서 이미 미끄러진다. 직전의 최대 하중이 될 수 없으므로 옳지 않다.
  3. P=35이면 수직력이 55−21=34라 마찰력이 17인데 수평 성분은 28이라 이미 미끄러진다. 직전의 최대 하중이 될 수 없으므로 옳지 않다.
  4. P=40이면 수직력이 55−24=31이라 마찰력이 15.5인데 수평 성분은 32라 이미 미끄러진다. 직전의 최대 하중이 될 수 없으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 조건을 표로 정리해 놓고 케이블 그림에서 3과 4를 읽어 각도의 sin과 cos를 0.6과 0.8로 적었다. 위로 당기는 성분이 수직력을 줄인다는 점을 화살표로 그려 표시했다.
  2. 甲은 답이 나올 때까지 식을 이어 쓰며 P=30을 넣어 수직력 37, 최대 마찰력 18.5를 계산했다. 수평 성분 24가 이보다 커서 미끄러지는 것을 표에 적고 2번 보기에 붉은 펜으로 줄을 그었다.
  3. 甲은 기준점을 동그라미로 표시하고 P=35를 넣어 수직력 34, 최대 마찰력 17을 얻었다. 수평 성분 28이 마찰력보다 훨씬 커서 이미 미끄러진다는 점을 적고 3번을 후보 명단에서 걷어 냈다.
  4. 甲은 정답 보기를 손으로 가린 채 P=40을 넣어 수평 성분 32가 최대 마찰력 15.5를 넘는 것을 확인했다. 직전 상태가 아니라 이미 미끄러진 상태임을 적고 4번을 지운 자리에 메모를 남겼다.

  케이블 기울기가 3:4라 sinθ=0.6, cosθ=0.8이고 물체 무게 55 kN에서 수직력 N=55−0.6P, 수평 평형 0.8P=0.5(55−0.6P)이므로 P=25 kN이다. 정답은 1번이다.

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• 51

  그림과 같이 두께가 얇은 강판이 마찰이 없는 강체벽에 의해 x 방향으로 구속되어 있다. 50 MPa의 압력이 y 방향으로 작용할 때, 강판의 y 방향 수축변형률[10-3]은? (단, 강판의 탄성계수 E ＝ 200 GPa, 포아송 비 υ ＝ 0.2이며, 강판의 자중은 무시한다)

  1. 1. 0.20
  2. 2. 0.22
  3. 3. 0.24
  4. 4. 0.26

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 0.20은 분자를 −40으로 잡은 값이다. νσ_x=−2가 아니라 −10을 그대로 뺀 결과이고 실제 분자는 −48이라 0.24이므로 옳지 않다.
  2. 0.22는 분자를 −44로 잡아 얻은 값이다. 분자가 −44라면 σ_x가 −6일 때의 값이다. σ_x=−10을 넣은 실제 분자는 −48이라 0.24이므로 옳지 않다.
  3. 그림의 강판은 x 방향이 마찰 없는 강체벽으로 구속되어 ε_x=0이다. 그래서 σ_x=νσ_y=−10 MPa이 생기고 ε_y=(−50−0.2×(−10))/200,000=−0.24×10⁻³이므로 옳다(정답).
  4. 0.26은 σ_x의 부호를 잘못 넣어 분자를 −52로 잡은 값이다. 분자가 −52라면 σ_x가 +10일 때의 값이다. 실제 분자는 −48이라 0.24이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 시험지 여백을 넓게 남기고 그림에서 강판 양옆의 해칭이 x 방향 변형을 막고 있는 것을 확인했다. ε_x=0이라는 조건을 식으로 적어 σ_x를 σ_y의 0.2배로 정했다.
  2. 甲은 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 분자를 −44로 넣어 0.22가 나오는 계산을 해 보았다. σ_x=−10을 잘못 처리한 결과라는 점을 적고 2번 옆에 X 표시를 크게 해 두었다.
  3. 甲은 좌표축을 먼저 그려 넣고 ε_y 식에 σ_y=−50, σ_x=−10을 넣어 분자 −48을 얻었다. 200,000으로 나눠 0.24가 나오는 것을 계산기로 확인하고 답 칸에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 σ_x가 압축인데도 부호를 반대로 넣은 계산을 검토했다. 분자가 −52로 나와 0.26이 되는 것을 확인하고 σ_x의 부호가 틀렸다는 점을 적어 4번 칸을 표에서 지워 빈칸으로 남겼다.

  x 방향은 벽으로 구속되어 ε_x=0이므로 σ_x=νσ_y=−10 MPa이고 ε_y=(σ_y−νσ_x)/E=(−50+2)/200,000=−0.24×10⁻³이다. 정답은 3번이다.

• 52

  그림과 같이 B점과 C점에서 케이블로 지지된 강체보의 C점에 하중 10 kN이 작용할 때, 지점 A에서의 수직 반력의 크기[kN]와 방향은? (단, 케이블의 탄성계수는 200 GPa, 단면적은 100 mm²이고, 모든 부재의 자중은 무시한다)

  1. 1. {20 / 3} (downarrow)
  2. 2. {20 / 3} (uparrow)
  3. 3. {10 / 3} (downarrow)
  4. 4. {10 / 3} (uparrow)

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 20/3 kN 아래 방향은 크기가 두 배이다. A의 수직 평형 A+2×20/3=10에서 A=−10/3이므로 크기가 10/3이라서 옳지 않다.
  2. 20/3 kN 위 방향은 크기와 방향이 모두 틀렸다. 케이블이 두 개 모두 당기는 힘을 이용해 평형을 세우면 A는 아래 방향의 10/3 kN이므로 옳지 않다.
  3. 그림에서 B의 케이블 길이는 2 m, C의 케이블 길이는 4 m이고 B와 C의 처짐은 5θ와 10θ이다. 두 케이블의 힘은 각각 EA×(5θ)/2와 EA×(10θ)/4로 같아지고 모멘트 평형에서 20/3 kN이며, A의 수직반력은 10−40/3=−10/3 kN(↓)이므로 옳다(정답).
  4. 10/3 kN 위 방향은 크기는 맞지만 방향이 반대이다. 케이블이 위로 당기는 힘 40/3이 하중 10을 넘어 A가 아래로 눌려야 하므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 케이블 BD의 길이 2 m와 CE의 길이 4 m를 읽어 표에 적었다. 강체보가 A를 중심으로 회전하는 그림을 그려 B와 C의 처짐이 5θ와 10θ인 것을 화살표로 표시했다.
  2. 甲은 기출 풀이집을 덮어 놓고 케이블 힘을 20/3으로 놓고 A의 수직 평형을 세웠다. A=10−2×(20/3)=−10/3이 나오는 것을 확인하고 20/3이라 적힌 2번의 크기를 지웠다.
  3. 甲은 단위 환산표를 앞에 두고 두 케이블 힘이 EA θ×2.5로 같아지는 것을 식으로 정리했다. A에 대한 모멘트 5F+10F=100에서 F=20/3을 얻고 부호를 아래 방향으로 적었다.
  4. 甲은 A가 위로 향한다고 가정해 수직 평형식을 세워 보았다. 값이 음수로 나와 방향이 반대라는 점을 확인하고 4번에 틀림이라고 표시한 뒤 아래 방향 화살표를 다시 그려 넣었다.

  강체보의 회전에 따라 두 케이블의 늘음이 정해지고 F_B=F_C=20/3 kN이다. A의 수직반력은 10−2×20/3=−10/3이므로 10/3 kN 아래 방향이다. 정답은 3번이다.

• 53

  그림과 같이 바닥틀을 지지하는 거더에서 D ～ E구간 전단력 V(D ∼ E) 의 정성적인 영향선으로 옳은 것은? (단, 거더의 휨강성은 일정하다)

  1. 1.
  2. 2.
  3. 3.
  4. 4.

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. ①은 D 왼쪽이 0이고 D에서 갑자기 큰 음수가 되는 모양이다. 그러나 A~D에 실린 하중도 D~E 패널의 전단력에 영향을 주므로 이 그림은 옳지 않다.
  2. ②는 D에서 값이 갑자기 뛰는 모양이다. 바닥틀이 하중을 절점으로 전달하므로 D~E 패널 안에서 영향선은 직선으로 이어져야 하고 도약이 없어야 하므로 옳지 않다.
  3. ③은 E에서 봉우리를 이루는 삼각형 모양이다. 삼각형은 휨모멘트 영향선의 모양이지 전단력 영향선의 모양이 아니므로 옳지 않다.
  4. 그림의 거더는 바닥틀이 하중을 절점 A~F에 전달한다. 하중이 D 왼쪽에 있으면 전단이 −R_F로 D에서 −3/5, E 오른쪽에 있으면 R_A로 E에서 +1/5이 되고 D~E 사이는 직선으로 이어지므로 ④이며 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 색연필을 여러 자루 꺼내 영향선 ①에서 D 왼쪽 구간의 값이 0인 것을 그림에서 확인했다. A~D에 실린 하중이 D~E 전단력에 영향을 줄 수 있는 점을 떠올리고 ① 옆에 가위표를 쳤다.
  2. 甲은 연습장 한 장을 새로 펴서 ②의 D 위치에서 세로선이 위로 뛰는 것을 손가락으로 따라가 보았다. 바닥틀 하중 전달 때문에 패널 안에서는 선이 이어져야 한다는 점을 적고 이 그림을 지웠다.
  3. 甲은 ③의 삼각형 꼭짓점이 E에 있는 것을 눈금으로 확인했다. 모멘트 영향선의 모양임을 표시하고 전단력 영향선에는 도약이 있다는 점을 적어 3번 옆에 X 표시를 했다.
  4. 甲은 하중이 D 왼쪽에 있을 때 V=−R_F를 계산해 D에서 −3/5를 얻었다. E 오른쪽일 때 V=R_A로 +1/5을 얻고 두 점을 직선으로 이어 ④와 맞는 것을 확인했다.

  패널 D~E의 전단력 영향선은 A에서 0, D에서 −3/5, E에서 +1/5, F에서 0이며 D~E 사이는 직선이므로 ④이다. 정답은 4번이다.

• 54

  그림과 같이 등분포하중 w 가 작용하는 단순보에서 소성힌지의 형성으로 소성붕괴될 때의 등분포 소성붕괴하중 w_u 는? (단, M_p 는 소성모멘트이고, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. {8M_p / L^2}
  2. 2. {4M_p / L^2}
  3. 3. {2M_p / L^2}
  4. 4. {M_p / L^2}

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 그림의 단순보는 등분포하중 w를 받고 중앙에서 최대 모멘트 wL²/8이 생긴다. 소성힌지가 중앙에 생기는 붕괴 조건 wL²/8=M_p에서 w_u=8M_p/L²이므로 옳다(정답).
  2. 4M_p/L²이면 붕괴 조건이 wL²/4=M_p일 때의 값이다. 단순보 등분포하중의 최대 모멘트는 wL²/8이라 옳지 않다.
  3. 2M_p/L²이면 붕괴 조건이 wL²/2=M_p일 때의 값이다. 이는 캔틸레버 등분포하중의 최대 모멘트이므로 이 보에는 옳지 않다.
  4. M_p/L²은 wL²=M_p일 때의 값이다. 이 값은 wL²/8이 아니라 wL²으로 놓은 결과이다. 단순보 등분포하중의 최대 모멘트 wL²/8과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 메모지에 숫자를 나열해 두고 단순보 그림에서 등분포하중이 양단 지지 보에 균일하게 걸려 있는 것을 확인했다. 중앙에서 휨모멘트가 최대가 되는 점에 소성힌지 기호를 표시했다.
  2. 甲은 일차 풀이를 마친 종이를 뒤집어 놓고 wL²/4=M_p라 놓은 계산을 해 보았다. 단순보의 최대 모멘트가 wL²/8이라는 점과 다른 것을 확인하고 2번을 검토 목록에서 밀어냈다.
  3. 甲은 자유물체도를 먼저 그려 놓고 wL²/2=M_p로 놓은 3번의 근거를 찾아보았다. 캔틸레버 등분포하중의 최대 모멘트 공식이라 이 그림과 맞지 않는 것을 적고 3번을 후보 명단에서 걷어 냈다.
  4. 甲은 결과를 검산할 칸을 따로 만들고 4번의 wL²=M_p가 어떤 하중 조건에서 나오는지 따져 보았다. 단순보의 최대 모멘트보다 8배 크게 잡은 값이라는 점을 확인하고 지웠다.

  단순보 중앙에서 소성힌지가 생기면 M_max=wL²/8=M_p이므로 w_u=8M_p/L²이다. 정답은 1번이다.

• 55

  그림과 같이 스프링으로 지지된 균일 단면의 강체보에 하중 900 N이 작용하여 수평을 유지할 때, 스프링 강성 k_B [kN/m]는? (단, 스프링 강성 k_A ＝ 5 kN/m이고, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. 1.0
  2. 2. 1.5
  3. 3. 2.0
  4. 4. 2.5

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 1.0 kN/m이라면 B 스프링이 A보다 훨씬 무른 것이라 처짐이 300/1.0이 되어 A의 600/5보다 크다. 수평이 유지되지 않으므로 옳지 않다.
  2. 1.5 kN/m이라면 B의 처짐이 300/1.5=200으로 A의 120보다 커서 보가 기울어진다. 수평이 유지되지 않으므로 옳지 않다.
  3. 2.0 kN/m이라면 B의 처짐이 300/2.0=150으로 A의 120과 다르다. 보가 조금 기울어지므로 수평 조건이 성립하지 않아 옳지 않다.
  4. 그림에서 900 N은 A에서 1 m, B에서 2 m 떨어져 있어 반력이 A=600 N, B=300 N이다. 수평을 유지하려면 처짐이 같아야 하므로 600/5=300/k_B에서 k_B=2.5 kN/m이므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 머릿속 계산을 종이에 옮기며 스프링 그림에서 하중이 A 쪽에서 1 m, B 쪽에서 2 m 떨어진 것을 읽었다. 모멘트로 반력을 구해 A=600 N, B=300 N을 스프링 위에 적었다.
  2. 甲은 풀이의 첫 줄에 가정을 적고 k_B=1.0일 때 두 스프링의 처짐을 계산했다. B의 처짐 300이 A의 120보다 훨씬 커서 보가 기울어지는 것을 그림으로 그려 1번을 지운 자리에 메모를 남겼다.
  3. 甲은 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 k_B=1.5일 때 B의 처짐 200과 A의 처짐 120을 나란히 적었다. 값이 같지 않은 것을 확인하고 2번 옆에 가위표를 쳤다.
  4. 甲은 방정식을 세로로 나란히 적어 놓고 처짐이 같아야 한다는 조건으로 k_B를 풀었다. 2.5가 나오는 것을 계산기 화면으로 확인하고 답 칸 4번에 동그라미를 친 뒤 옆에 단위를 적었다.

  강체보가 수평을 유지하려면 두 스프링의 처짐이 같아야 한다. 반력이 600 N, 300 N이므로 600/5=300/k_B에서 k_B=2.5 kN/m이다. 정답은 4번이다.

• 56

  그림과 같은 정사각형 및 원형 단면에 같은 크기의 전단력 V가 작용할 때, 단면에 발생하는 최대전단응력의 비 ( τ_max (정사각형) ) τ_max (원형) 는?

  1. 1. {9 π / 32}
  2. 2. {π / 4}
  3. 3. {7 π / 32}
  4. 4. {3 π / 16}

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 그림에서 정사각형은 한 변이 a이고 τ_max=1.5V/a²이다. 원형은 지름이 a라서 τ_max=(4/3)V/(πa²/4)=16V/(3πa²)이므로 비가 (3/2)×(3π/16)=9π/32이 되어 옳다(정답).
  2. π/4는 두 단면 모두 평균 전단응력 V/A만으로 비교한 값이다. 최대 전단응력에는 정사각형 1.5배, 원형 4/3배가 붙으므로 옳지 않다.
  3. 7π/32이라면 비가 (3/2)/(16/(3π))보다 작은 값이다. 9π/32보다 π/16만큼 작은 값이다. 실제 비는 9π/32이므로 옳지 않다.
  4. 3π/16은 정사각형에 평균 전단응력 V/a²을 쓰고 원형에만 최대 전단응력을 쓴 값이다. 두 단면 모두 최대 전단응력으로 비교해야 하므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 각도기로 기울기를 재어 보며 정사각형과 원형 그림에서 한 변과 지름이 모두 a인 것을 읽어 단면적을 a²과 πa²/4로 적었다. 두 단면의 최대 전단응력 계수를 1.5와 4/3으로 표에 옮겼다.
  2. 甲은 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 π/4가 나오려면 두 단면에 평균 전단응력만 써야 한다고 계산했다. 최대 전단응력 계수를 빼먹은 값이라는 점을 적고 2번 옆에 틀림이라고 적어 놓았다.
  3. 甲은 7π/32이 나오려면 두 단면의 계수가 어떻게 되어야 하는지 역산했다. 실제 계수와 맞지 않는 점을 표에 적고 3번 옆에 가위표를 쳐서 다음 보기로 넘어가 계산했다.
  4. 甲은 일차 풀이를 마친 종이를 뒤집어 놓고 3π/16이 나오는 조합을 찾아보았다. 정사각형에 평균값을 쓴 경우라 두 단면의 기준이 다르다는 점을 표시하고 4번에 가위표를 쳤다.

  정사각형의 최대 전단응력은 1.5V/a², 지름 a인 원형은 4V/(3·πa²/4)=16V/(3πa²)이므로 비는 (1.5)/(16/3π)=9π/32이다. 정답은 1번이다.

• 57

  그림과 같이 일정 길이의 봉 부재 양단에 휨모멘트 M ＝ 50Nㆍm가 작용하여 곡률반경 ρ ＝ 4 m인 원호의 일부 형상으로 변형되었을 때, 봉 재료의 탄성계수 E [GPa]는? (단, 봉의 단면은 한 변의 길이가 10 mm인 정사각형 단면이고, 미소변형이론을 적용한다)

  1. 1. 200
  2. 2. 220
  3. 3. 240
  4. 4. 260

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 200 GPa이라면 I가 1.0×10⁻⁹ m⁴이어야 한다. 그러나 정사각형 단면의 실제 I=bh³/12는 8.333×10⁻¹⁰ m⁴이라 E는 240 GPa이므로 옳지 않다.
  2. 220 GPa이라면 I가 9.09×10⁻¹⁰ m⁴이어야 한다. I가 이 값이 되려면 단면 한 변이 조금 더 커야 한다. 실제 I는 8.333×10⁻¹⁰ m⁴이므로 옳지 않다.
  3. 그림에서 정사각형 단면은 한 변이 10 mm이고 곡률반경은 4 m이다. M=EI/ρ에서 E=Mρ/I=50×4/(8.333×10⁻¹⁰)=240 GPa이므로 옳다(정답).
  4. 260 GPa이라면 I가 7.69×10⁻¹⁰ m⁴이어야 한다. I가 이 값이 되려면 단면 한 변이 조금 작아야 한다. 실제 I는 8.333×10⁻¹⁰ m⁴이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 표의 열마다 이름표를 붙이고 단면 그림에서 한 변 10 mm를 읽고 I=10×10³/12를 계산해 833.3 mm⁴를 얻었다. 단위를 m⁴로 바꾸어 8.333×10⁻¹⁰이라고 적었다.
  2. 甲은 하중 위치에 세모 표시를 하고 E=200 GPa을 넣어 M=EI/ρ의 오른쪽을 계산했다. 50 N·m보다 작은 값이 나와 200이 맞지 않는 것을 표시하고 1번 보기에 붉은 펜으로 줄을 그었다.
  3. 甲은 수업 자료를 옆으로 밀어 놓고 E=Mρ/I에 50, 4, 8.333×10⁻¹⁰을 넣어 계산기로 눌렀다. 2.4×10¹¹ Pa이 나와 240 GPa로 환산하고 답 칸 3번에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 260 GPa이 되려면 I가 얼마여야 하는지 역산했다. 그림의 정사각형 단면이 주는 값과 다르다는 점을 적고 4번 옆에 틀림이라고 표시한 뒤 다음 문항으로 넘어갔다.

  M=EI/ρ에서 E=Mρ/I이고 I=10×10³/12=833.3 mm⁴=8.333×10⁻¹⁰ m⁴이므로 E=50×4/(8.333×10⁻¹⁰)=240 GPa이다. 정답은 3번이다.

• 58

  그림과 같은 트러스에서 부재 BC의 부재력[kN]은? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. 5 (인장)
  2. 2. 5 (압축)
  3. 3. 5 √(2) (인장)
  4. 4. 5 √(2) (압축)

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 5 kN 인장은 크기도 틀리고 부호도 반대이다. 절점 B에서 BC의 수평 성분이 5 kN이라 BC=5√2 kN이고 압축이므로 옳지 않다.
  2. 5 kN 압축은 부호는 맞지만 크기가 √2배 작다. BC의 수평 성분이 5이므로 부재력은 5√2 kN이라서 옳지 않다.
  3. 5√2 kN 인장은 크기는 맞지만 부호가 반대이다. 절점 B에서 AB가 B를 밀어 오는 압축이 작용하므로 BC도 압축이라서 옳지 않다.
  4. 그림에서 하중은 B와 C에서 각각 5 kN이고 반력은 A와 D에서 각각 5 kN이다. 절점 A와 B의 평형으로 AB=−5√2 kN, BC=−5√2 kN을 구하므로 BC는 5√2 kN 압축이며 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 화살표 그림을 크게 그려 놓고 트러스 그림에서 절점 좌표를 읽고 B의 하중과 C의 하중이 모두 5 kN인 것을 적었다. A에 대한 모멘트로 D의 반력 5 kN을 구해 그림 옆에 적었다.
  2. 甲은 교재 그림 옆에 메모지를 붙여 BC의 수평 성분을 5로 잡고 5√2에서 나누는 계산을 다시 했다. 5만 적은 부재력은 크기가 √2배 모자란다는 점을 확인하고 2번 칸을 비워 두었다.
  3. 甲은 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 절점 B에서 AB가 밀어 오는 방향을 화살표로 그렸다. BC가 인장이면 수평 평형이 성립하지 않는 것을 확인하고 3번 칸을 표에서 지워 빈칸으로 남겼다.
  4. 甲은 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 절점 B의 수평 평형 5+BC/√2=0을 풀어 BC=−5√2를 얻었다. 음수라 압축임을 확인하고 답 칸 4번에 동그라미를 쳤다.

  지점 반력 R_A=R_D=5 kN(위)이고 절점 D에서 CD=−5√2 kN, 절점 A에서 AB=−5√2 kN이며 절점 B에서 BC의 수평 평형 5+BC/√2=0이므로 BC=5√2 kN(압축)이다. 정답은 4번이다.

• 59

  그림과 같은 단순보에서 A점의 회전각 θ_A [radian]와 C점의 처짐 δ_C [m]는? (단, 보의 휨강성 EI ＝ 1,200 kNㆍm2이고, 구조물의 자중은 무시한다)

  θ_A δ_C

  1. 1. 0.015 0.02
  2. 2. 0.015 0.03
  3. 3. 0.01 0.03
  4. 4. 0.01 0.02

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. θ_A는 0.015 rad이지만 δ_C=0.02 m는 틀렸다. 중앙 처짐은 PL³/(48EI)=0.03 m이므로 옳지 않다.
  2. 그림에서 스팬 6 m, 중앙 8 kN, EI=1,200 kN·m²이다. θ_A=8×6²/(16×1,200)=0.015 rad이고 δ_C=8×6³/(48×1,200)=0.03 m이므로 옳다(정답).
  3. θ_A가 0.01 rad이면 PL²/(16EI)의 계수가 16이 아니라 24라는 뜻이다. 중앙 집중하중의 처짐각 계수는 1/16이므로 옳지 않다.
  4. θ_A가 0.01이고 δ_C가 0.02이면 두 값이 모두 틀렸다. 실제 값은 0.015 rad과 0.03 m이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 교재의 예제 풀이를 옆에 두고 보 그림에서 스팬 6 m와 중앙 하중 8 kN을 읽어 표에 적었다. 처짐각 식 PL²/16EI에 값을 넣어 0.015 rad을 계산하고 처짐 식도 함께 적었다.
  2. 甲은 계산 과정을 소리 내어 읽으며 δ_C=PL³/48EI에 8, 216, 1,200을 넣어 0.03 m를 얻었다. 0.02가 나오려면 어떤 값이 달라야 하는지 확인하고 1번을 후보 명단에서 걷어 냈다.
  3. 甲은 문제 조건을 형광펜으로 칠해 두고 처짐각 0.01이 나오려면 분모의 계수가 24여야 한다고 계산했다. 중앙 하중의 계수가 16임을 교재에서 확인하고 3번에 가위표를 쳤다.
  4. 甲은 4번의 두 값을 모두 식에 넣어 실제 값과 견주었다. 0.01 rad과 0.02 m가 모두 어긋나는 것을 표에 적고 정답 2번에 동그라미를 쳐서 계산 과정을 옆에 정리해 두었다.

  단순보 중앙 집중하중에서 θ_A=PL²/(16EI)=8×36/(16×1200)=0.015 rad이고 δ_C=PL³/(48EI)=8×216/(48×1200)=0.03 m이다. 정답은 2번이다.

• 60

  그림은 두께 t인 판 3개를 접착시켜 제작한 단순보에 하중 P를 ‘0’에서부터 서서히 증가시키는 실험을 나타낸다. 만일 P ＝ 9 kN일 때 접착면 전단파괴가 발생하였다면, 판의 두께 t [mm]는? (단, 접착면의 전단강도는 5 MPa이고, 전단파괴 이전에 접착면 미끄러짐은 발생하지 않으며, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. 8
  2. 2. 16
  3. 3. 24
  4. 4. 32

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 그림에서 폭 50 mm, 두께 t인 판 3장을 붙였고 P=9 kN이라 V=4.5 kN이다. 접착면의 Q=50t², I=112.5t³이므로 τ=VQ/(Ib)=4,500×50t²/(112.5t³×50)=40/t이며 5 MPa에서 t=8 mm이므로 옳다(정답).
  2. t=16 mm이면 접착면 전단응력이 40/16=2.5 MPa이라 전단강도 5 MPa에 못 미친다. 이 값에서는 P=9 kN에서 파괴되지 않으므로 옳지 않다.
  3. t=24 mm이면 접착면 전단응력이 40/24≈1.67 MPa이라 전단강도 5 MPa에 훨씬 못 미친다. P=9 kN에서 파괴되지 않으므로 옳지 않다.
  4. t=32 mm이면 접착면 전단응력이 40/32=1.25 MPa이라 전단강도 5 MPa에 훨씬 못 미친다. P=9 kN에서 파괴되지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 풀이 순서를 번호로 적어 놓고 단면 그림에서 폭 50 mm와 판 세 장의 두께 t를 읽었다. 접착면 위쪽 한 장의 면적 50t와 중립축까지 거리 t를 곱해 Q=50t²을 계산해 적었다.
  2. 甲은 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 t=16을 넣어 접착면 전단응력 2.5 MPa을 계산했다. 강도 5 MPa에 못 미치는 것을 표에 적고 2번을 지운 자리에 메모를 남겼다.
  3. 甲은 접착면 전단응력을 t=24로 계산하는 세 번째 시도를 했다. 결과가 5 MPa보다 한참 낮은 것을 계산기로 확인하고 표에 적은 뒤 3번 옆에 가위표를 쳐서 지웠다.
  4. 甲은 분수 모양 식을 크게 써 놓고 t=32를 넣어 1.25 MPa을 계산하고 표에 적었다. 전단응력이 너무 작아 P=9 kN에서 파괴가 일어나지 않는다는 점을 적고 4번을 검토 목록에서 밀어냈다.

  P=9 kN이면 V=4.5 kN이고 접착면 τ=VQ/(Ib)에서 Q=50t², I=50(3t)³/12이므로 τ=40/t MPa이다. 접착면 전단강도 5 MPa과 같으려면 t=8 mm이다. 정답은 1번이다.

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• 61

  마찰력에 대한 일반적인 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 1. 마찰력은 접촉면의 크기에 상관없다.
  2. 2. 최대정지마찰력은 운동마찰력보다 작다.
  3. 3. 마찰력은 항상 움직이는 방향의 반대 방향으로 작용한다.
  4. 4. 마찰력이 최대정지마찰력에 도달했을 때 마찰각도 최댓값을 갖는다.

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 마찰력은 접촉면의 크기와 관계없이 수직력과 마찰계수의 곱으로 정해진다. 접촉면이 넓어도 힘이 같으므로 알맞게 적은 보기이며 옳다.
  2. 물체가 움직이기 시작하기 직전에 내는 최대정지마찰력은 움직이는 동안의 운동마찰력보다 크다. 작다고 적은 것이 어긋나므로 옳지 않다(정답).
  3. 마찰력은 접촉면에서 물체가 움직이려 하거나 움직이는 방향과 반대로 작용해 그 움직임을 막는다. 방향을 알맞게 적은 보기이므로 옳다.
  4. 마찰력이 최대정지마찰력에 이르면 마찰각도 정지 상태에서 가질 수 있는 최댓값에 이른다. 마찰각이 커질수록 마찰력이 커지다가 그 한계에서 멈춘다. 알맞게 적은 보기이므로 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 표를 만들어 놓고 접촉면적이 서로 다른 두 벽돌을 같은 바닥에서 끌어 보았다. 스프링저울 눈금이 거의 같은 것을 확인하고 접촉면의 크기와 마찰력이 관계없다고 표에 적었다.
  2. 甲은 형광펜을 쥐고 상자를 밀기 시작하는 순간의 저울 눈금과 미끄러져 가는 동안의 눈금을 나란히 적었다. 움직이기 직전이 더 크게 나온 것을 보고 2번의 작다는 낱말에 가위표를 쳤다.
  3. 甲은 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 바닥에 놓인 벽돌을 오른쪽으로 당기는 그림에서 마찰력 화살표를 왼쪽으로 그렸다. 움직이려는 방향과 반대라는 점을 옆에 적어 두었다.
  4. 甲은 공책에 세로 줄을 그어 칸을 나누고 경사면에서 물체가 미끄러지기 직전의 각도를 찾아 마찰각과 비교했다. 그 지점이 최대정지마찰력에 이른 상태라는 점을 그림에 적어 넣었다.

  최대정지마찰력은 같은 접촉면의 운동마찰력보다 크므로 작다고 한 2번이 옳지 않다.

• 62

  그림과 같은 직사각형 단면의 x , y 축에 대한 단면 상승모멘트 I_xy [mm4]는?

  1. 1. 4.5 × 106
  2. 2. －4.5 × 106
  3. 3. 6.25 × 106
  4. 4. －6.25 × 106

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 4.5×10⁶은 크기는 맞지만 부호가 반대이다. 그림에서 사각형이 y축의 왼쪽에 놓여 x̄가 음수이므로 I_xy는 음수라서 옳지 않다.
  2. 그림에서 사각형은 폭 50 mm, 높이 100 mm이고 오른쪽 끝이 y축에서 20 mm 왼쪽에 있어 도심의 x 좌표는 −45 mm이다. x축 아래로 30 mm 내려간 곳까지 이어져 y 좌표는 +20 mm이므로 I_xy=5,000×(−45)×20=−4.5×10⁶ mm⁴이 되어 옳다(정답).
  3. 6.25×10⁶은 크기가 달라 옳지 않다. 도심의 좌표를 (−45, 20)이 아닌 다른 값으로 읽은 결과이므로 옳지 않다.
  4. −6.25×10⁶은 부호는 맞지만 크기가 다르다. 도심의 좌표를 (−45, 20)이 아닌 값으로 읽어서 나온 값이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 단위 환산표를 앞에 두고 그림에서 사각형의 오른쪽 끝이 y축에서 20 mm 왼쪽이고 폭이 50 mm임을 읽었다. 도심의 x 좌표를 −45 mm로 정해 사각형 옆에 적었다.
  2. 甲은 도서관 열람실에서 x축이 사각형 아래에서 30 mm 올라온 곳에 놓인 것을 그림에서 확인했다. 도심이 x축에서 위로 20 mm에 있는 것을 계산해 y 좌표에 20을 적었다.
  3. 甲은 조건을 표로 정리해 놓고 크기가 6.25×10⁶이 나오려면 도심의 좌표가 얼마여야 하는지 역산했다. 그림에서 읽은 좌표와 맞지 않는 것을 표시하고 3번 칸을 표에서 지워 빈칸으로 남겼다.
  4. 甲은 수업 자료를 옆으로 밀어 놓고 부호까지 −6.25×10⁶이 되려면 어떤 좌표가 필요한지 따져 보았다. 그림에서 읽은 (−45, 20)과 어긋나서 4번 옆에 가위표를 쳤다.

  도심 좌표가 (−45, 20) mm이고 면적이 5,000 mm²이므로 I_xy=A·x̄·ȳ=5,000×(−45)×20=−4.5×10⁶ mm⁴이다. 정답은 2번이다.

• 63

  그림과 같이 원점에 작용하는 세 힘이 정적 평형 상태에 있기 위해서 필요한 힘 F의 크기[kN]와 x 축과 이루는 각 θ [°]는?

  F θ

  1. 1. 3 30
  2. 2. 3 60
  3. 3. 4 60
  4. 4. 4 90

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. F가 3 kN, 30°이면 x 성분이 2.6 kN이라 합이 0이 되지 않는다. 그림의 두 힘의 합 (0, −4)를 상쇄하지 못하므로 옳지 않다.
  2. F가 3 kN, 60°이면 x 성분이 1.5 kN이고 y 성분이 2.6 kN이라 합이 0이 되지 않는다. 두 성분의 합은 (0, −4)를 상쇄하지 못한다. 옳지 않다.
  3. F가 4 kN, 60°이면 x 성분이 2 kN이 남고 y 성분이 3.46 kN이라 합이 0이 되지 않는다. 옳지 않다.
  4. 그림에서 3 kN은 왼쪽으로, 5 kN은 3:4의 비탈로 오른쪽 아래로 작용해 성분이 (3, −4)이다. 두 힘의 합이 (0, −4)이므로 F는 위쪽 4 kN(θ=90°)이어야 평형이 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 연필과 자를 꺼내 그림에서 5 kN 힘의 기울기 3:4를 읽어 성분 (3, −4)를 구했다. 왼쪽 3 kN의 성분 (−3, 0)과 더해 (0, −4)를 그림 옆에 적었다.
  2. 甲은 형광펜을 쥐고 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 F를 3 kN, 30°로 놓고 x, y 성분을 계산했다. 합이 0이 되지 않는 것을 표에 적고 1번에 취소선을 그어 두었다.
  3. 甲은 답안지 여백에 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 3 kN, 60°일 때의 성분을 계산기로 확인했다. 두 성분이 모두 (0, 4)와 어긋나는 것을 적고 2번에 가위표를 쳤다.
  4. 甲은 단위를 kN과 m로 맞춰 놓고 4 kN, 90°를 넣어 세 힘의 합이 0이 되는 것을 확인했다. 힘의 삼각형을 그려 닫히는 모양을 확인하고 답 칸 4번에 동그라미를 쳤다.

  5 kN 힘의 성분은 (3, −4) kN이고 3 kN 힘은 (−3, 0)이므로 합은 (0, −4) kN이다. 평형을 이루려면 F는 크기 4 kN, 각도 90°이다. 정답은 4번이다.

• 64

  그림과 같이 하중을 받는 라멘구조에서 C점의 휨모멘트가 0이 되기 위한 집중하중 P[kN]는? (단, 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 1. 8.4
  2. 2. 9.6
  3. 3. 10.8
  4. 4. 12.8

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. P=8.4 kN이면 M_C=−42.67+3.333×8.4≈−14.7 kN·m로 0이 되지 않는다. C점 휨모멘트가 0이라는 조건에 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. P=9.6 kN이면 M_C≈−10.7 kN·m로 0이 되지 않는다. C의 모멘트가 음수로 남아 0에 이르지 못한다. 조건에 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. P=10.8 kN이면 M_C≈−6.7 kN·m로 0이 되지 않는다. C의 모멘트가 음수로 남아 0에 이르지 못한다. 조건에 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 그림에서 A는 힌지, E는 롤러라서 A 기준 모멘트로 R_E=(128−4P)/6이고 A_x=P, A_y=64−R_E이다. C 왼쪽 부분의 모멘트 −4A_y+6A_x+128=0을 풀면 P=12.8 kN이므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 메모지에 숫자를 나열해 두고 라멘 그림에서 A가 힌지, E가 롤러인 것을 확인했다. 등분포하중 16 kN/m를 4 m에 곱한 64 kN과 P의 위치를 그림에 옮겨 그렸다.
  2. 甲은 해당 문제 쪽에 책갈피를 끼우고 P=8.4를 넣어 R_E와 A의 반력을 차례로 구했다. C의 모멘트가 −14.7로 나와 0이 아닌 것을 표에 적고 1번을 검토 목록에서 밀어냈다.
  3. 甲은 표를 만들어 놓고 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 P=9.6과 10.8을 같은 식에 넣어 M_C를 계산했다. 각각 −10.7과 −6.7이 나오는 것을 확인하고 두 보기를 지웠다.
  4. 甲은 한쪽에 결론 칸을 미리 만들어 놓고 M_C=0인 식 −42.67+3.333P=0을 풀어 P=12.8을 얻었다. 계산기로 한 번 더 확인하고 4번 옆에 정답 표시를 크게 했다.

  A, E 반력과 C 왼쪽 부분의 모멘트 평형에서 M_C=−42.67+3.333P=0이므로 P=12.8 kN이다. 정답은 4번이다.

• 65

  그림과 같이 길이가 1 m, 지름이 50 mm인 강봉에 인장력 P가 단면의 도심에 작용하여 강봉의 길이는 1,005 mm, 지름은 49.9 mm가 되었다. 강봉의 푸아송비는?

  1. 1. 0.25
  2. 2. 0.3
  3. 3. 0.35
  4. 4. 0.4

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 0.25라면 가로 변형률이 −0.00125이어야 한다. 그러나 지름이 50에서 49.9로 줄어든 값 −0.002와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 0.3이라면 가로 변형률이 −0.0015이어야 한다. 실제로는 가로 변형률이 이보다 더 커야 한다. 실제 가로 변형률은 −0.002이므로 옳지 않다.
  3. 0.35라면 가로 변형률이 −0.00175이어야 한다. 실제로는 가로 변형률이 이보다 더 커야 한다. 실제 가로 변형률은 −0.002이므로 옳지 않다.
  4. 그림에서 길이가 1,000 mm에서 1,005 mm로 늘어나 축방향 변형률이 0.005이고 지름은 50 mm에서 49.9 mm로 줄어 가로 변형률이 −0.002이다. 푸아송비는 0.002/0.005=0.4이므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 좌우 대칭이 되게 도면을 그려 놓고 봉 그림에서 길이 1 m를 1,000 mm로 바꾸고 늘어난 5 mm를 적었다. 나눗셈으로 축방향 변형률 0.005를 얻어 표에 옮겼다.
  2. 甲은 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 지름의 변화 0.1 mm를 원래 지름 50 mm로 나누어 0.002를 구했다. 줄어든 값이라 부호가 음수인 점을 표에 함께 적었다.
  3. 甲은 일차 풀이를 마친 종이를 뒤집어 놓고 0.35를 푸아송비로 놓고 가로 변형률을 계산했다. −0.00175가 나와 측정값과 맞지 않는 것을 확인하고 3번을 후보에서 지웠다.
  4. 甲은 공책에 세로 줄을 그어 칸을 나누고 가로 변형률의 크기를 축방향 변형률로 나누어 0.4를 얻었다. 푸아송비는 절댓값의 비라는 점을 확인하고 답 칸 4번에 동그라미를 쳤다.

  축방향 변형률은 5/1000=0.005이고 가로 변형률은 (49.9−50)/50=−0.002이므로 푸아송비는 0.002/0.005=0.4이다. 정답은 4번이다.

• 66

  그림과 같은 T형 단면의 수평 소성중립축에 대한 소성모멘트 M_p 는? (단, 단면은 탄성－완전소성 재료로 구성되어 있으며, 인장과 압축의 항복응력은 σ_y 이다)

  1. 1. 5b^3 σ_y
  2. 2. 10b^3 σ_y
  3. 3. 15b^3 σ_y
  4. 4. 20b^3 σ_y

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 5b³σ_y는 넓이 5b² 한쪽에 팔 길이를 b로만 잡은 값이다. 두 도심 사이의 거리는 3b이므로 15b³σ_y여야 하니 옳지 않다.
  2. 10b³σ_y는 전체 넓이 10b²에 팔 길이 b를 곱한 값이다. 소성모멘트는 반쪽 넓이에 도심 간 거리를 곱해야 하므로 옳지 않다.
  3. 그림에서 플랜지는 폭 5b, 높이 b이고 웨브는 폭 b, 높이 5b라 넓이가 각각 5b²이다. 소성중립축이 두 부분의 경계에 있고 두 도심(위에서 0.5b와 3.5b) 사이 거리가 3b이므로 M_p=5b²×3b×σ_y=15b³σ_y이며 옳다(정답).
  4. 20b³σ_y는 팔 길이를 4b로 잡은 값이다. 플랜지 도심이 위에서 0.5b, 웨브 도심이 3.5b라 거리가 3b이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 도면을 확대 복사해 T형 단면 그림에서 플랜지와 웨브의 치수를 읽어 넓이를 5b²과 5b²으로 적었다. 전체 넓이 10b²의 절반이 5b²이라는 점을 그림 옆에 표시했다.
  2. 甲은 도서관 열람실에서 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 소성중립축을 플랜지와 웨브의 경계에 그려 넣었다. 위쪽 절반의 도심은 0.5b, 아래쪽은 3.5b라고 적어 두었다.
  3. 甲은 연필과 자를 꺼내 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 두 도심 사이의 거리 3b와 넓이 5b²을 곱해 15b³을 얻었다. 항복응력을 곱하면 M_p가 나오는 식을 공책에 적었다.
  4. 甲은 계산지를 펴 놓고 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 20b³이 나오려면 팔 길이가 4b여야 한다고 계산했다. 그림에서 읽은 도심 위치와 맞지 않아 4번 보기에 붉은 펜으로 줄을 그었다.

  T형 단면의 넓이는 10b²이므로 소성중립축은 위아래 넓이가 5b²씩 되는 플랜지 아랫면에 놓인다. 두 도심 사이 거리 3b를 곱해 M_p=σ_y×5b²×3b=15b³σ_y이다. 정답은 3번이다.

• 67

  그림과 같은 부정정 구조물에서 정성적인 축력도로 옳은 것은? (단, 휨강성 EI와 축강성 EA는 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 1.
  2. 2.
  3. 3.
  4. 4.

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. ①은 휨모멘트 선도처럼 곡선으로 변하는 모양이다. 부재 축과 직각인 하중은 축력을 변화시키지 않으므로 축력도가 곡선이 될 수 없어 옳지 않다.
  2. ②는 곡선으로 부재를 감싸는 모양이다. 곡선이 나오는 것은 휨모멘트 선도이다. 축력은 부재를 따라 일정하므로 곡선 모양의 축력도는 옳지 않다.
  3. ③은 부재를 따라 비스듬한 직선으로 변하는 삼각형 모양이다. 축력이 일정하지 않고 변하는 모양이라 그림 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 그림에서 보의 등분포하중은 보 축과 직각이고 기둥의 등분포하중도 기둥 축과 직각이다. 그러므로 축력은 각 부재에서 일정하고, A의 반력이 위로 밀고 B의 수평 반력이 왼쪽으로 밀어 두 부재 모두 압축이므로 ④가 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 계산기를 곁에 두고 라멘 그림에서 보에는 아래 방향, 기둥에는 오른쪽 방향의 하중이 있는 것을 읽었다. 두 하중이 모두 부재 축과 직각이라는 점을 그림에 색으로 표시했다.
  2. 甲은 도면을 확대 복사해 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 ②의 곡선 모양을 손가락으로 따라가 보았다. 곡선은 휨모멘트 선도 모양이라 축력도에는 맞지 않는다는 점을 옆에 적어 두었다.
  3. 甲은 계산기를 곁에 두고 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 ③의 직선 기울기를 자로 재어 보았다. 축력이 변하는 모양은 부재 축 방향 하중이 있을 때만 나온다는 점을 적고 3번을 표에서 제외해 버렸다.
  4. 甲은 풀이 노트 새 쪽에 A에서 위로 미는 반력이 기둥을 누르고 B의 반력이 보를 누르는 방향을 화살표로 그렸다. 두 부재 모두 압축이라는 점을 확인하고 ④에 동그라미를 쳤다.

  위아래 방향 하중은 부재 축과 직각이라 각 부재의 축력을 만들지 못하고 축력은 부재 전체에서 일정하다. 축력도가 부재별로 일정한 직사각형이고 둘 다 압축인 ④가 옳다. 정답은 4번이다.

• 68

  그림과 같이 강재 표면에 변형률 로제트 게이지를 붙여 평면변형률을 측정한 결과 varepsilon_a ＝ 2 × 10-7, varepsilon_b ＝ 4 × 10-7, varepsilon_c ＝ 6 × 10-7이었다. 최대 주변형률 varepsilon_1 은?

  1. 1. 2 × 10-7
  2. 2. 4 × 10-7
  3. 3. 6 × 10-7
  4. 4. 8 × 10-7

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 2×10⁻⁷은 작은 쪽 주변형률 ε_a의 값이다. 이 값은 x 방향 게이지가 읽은 변형률이다. 최대 주변형률이 될 수 없으므로 옳지 않다.
  2. 4×10⁻⁷은 45° 방향 게이지의 값 ε_b이다. γ_xy=0이므로 45° 방향은 주방향이 될 수 없다. 전단변형률이 0이라 이 방향은 주변형률이 아니므로 옳지 않다.
  3. 그림에서 게이지 a는 x 방향, c는 y 방향, b는 45° 방향이다. γ_xy=2ε_b−ε_a−ε_c=8−8=0이라 ε_x=2, ε_y=6이 곧 주변형률이므로 ε_1=6×10⁻⁷이 되어 옳다(정답).
  4. 8×10⁻⁷은 ε_a와 ε_c를 단순히 더한 값이다. 두 게이지의 합은 주변형률의 정의가 아니다. 주변형률은 이렇게 구하지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 문제 조건을 형광펜으로 칠해 두고 로제트 그림에서 a가 x축, c가 y축, b가 45° 방향인 것을 각도기로 확인했다. 세 게이지의 값 2, 4, 6을 표에 옮겨 적었다.
  2. 甲은 하중 위치에 세모 표시를 하고 45° 방향 값 4를 주변형률로 보려다 γ_xy가 0인 것을 계산해 보았다. 이 방향이 주방향이 아니라는 점을 적고 2번 옆에 X 표시를 크게 해 두었다.
  3. 甲은 각도기로 기울기를 재어 보며 γ_xy=2×4−2−6을 계산해 0을 얻었다. ε_x와 ε_y가 주변형률이라 큰 값 6이 ε_1이라는 점을 확인하고 답 칸에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 8이 어떻게 나오는지 따져 보았다. ε_a와 ε_c의 합이라는 점을 확인하고 이 계산이 주변형률과 무관하다고 적어 4번을 지웠다.

  게이지 a는 x축, c는 y축, b는 45° 방향이므로 γ_xy=2ε_b−ε_a−ε_c=8−8=0이다. ε_x와 ε_y가 주변형률이므로 최대 주변형률은 6×10⁻⁷이다. 정답은 3번이다.

• 69

  그림과 같이 직사각형 단면의 단순보에 집중하중과 등분포하중이 작용하고 있다. C점에 발생하는 휨응력( σ )과 전단응력( τ )의 크기[MPa]는? (단, 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

  σ τ

  1. 1. 0 0
  2. 2. 0 1.125
  3. 3. 63.7 0
  4. 4. 63.7 1.125

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 그림에서 C는 정중앙에 있고 하중이 좌우 대칭이라 전단력이 0이다. 또 C는 단면 높이 200 mm의 중앙 100 mm 위치라 중립축에 있어 휨응력도 0이므로 σ=0, τ=0이 되어 옳다(정답).
  2. σ=0에 τ=1.125이면 전단력이 15 kN이어야 한다. 그러나 C는 대칭 하중의 정중앙이라 전단력이 0이므로 옳지 않다.
  3. τ=0에 σ=63.7이면 C가 중립축이 아닌 위치이어야 한다. 그러나 C는 단면 높이의 중앙에 있어 휨응력이 0이므로 옳지 않다.
  4. σ와 τ가 모두 0이 아니려면 C가 중립축에서 벗어나 있고 전단력도 남아 있어야 한다. 그러나 C는 정중앙의 중립축 위라서 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 풀이용 색을 정해 놓고 그림에서 하중 P 두 개가 A와 B에서 3 m씩 같은 거리에 있는 것을 읽었다. 좌우 대칭이라 정중앙의 전단력이 0이 된다고 전단력도 옆에 적었다.
  2. 甲은 보조선을 점선으로 그은 뒤 τ=1.125가 나오려면 전단력이 얼마여야 하는지 계산했다. 15 kN이 필요한데 대칭 하중의 중앙에서는 0이라는 점을 확인하고 2번에 취소선을 그어 두었다.
  3. 甲은 계산지를 펴 놓고 단면 그림에서 C가 높이 200 mm의 정확히 중앙 100 mm에 표시된 것을 확인했다. 중립축 위라 휨응력이 0이라는 점을 적고 3번을 검토 목록에서 밀어냈다.
  4. 甲은 풀이 노트 새 쪽에 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 두 값이 모두 0이 아닌 경우의 조건을 적어 보았다. 그림의 C는 그 조건과 다르다는 점을 확인하고 4번에 가위표를 쳤다.

  C는 보의 정중앙이고 하중이 대칭이라 전단력 V=0이며, C의 높이가 단면 중앙이라 중립축 위에 있어 휨응력도 0이다. 정답은 1번이다.

• 70

  그림과 같이 길이 L인 단순보에 집중하중 P, 등분포하중 w, 모멘트하중 M이 작용하고 있다. 지점 C에 작용하는 모멘트하중 M ＝ PL/2 이고, 등분포하중 w ＝ 2P/L 일 때, 지점 A에서의 처짐각 크기는? (단, 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 1. {PL^2 / 16EI}
  2. 2. {5PL^2 / 48EI}
  3. 3. {11PL^2 / 48EI}
  4. 4. {7PL^2 / 16EI}

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 그림에서 P는 중앙, w는 전체 경간, M은 오른쪽 지점 C에 작용한다. 세 하중의 처짐각을 겹치면 PL²/EI 단위로 P는 3/48, w는 4/48이고 M은 반대 방향으로 4/48이라 합이 3/48이므로 PL²/16EI가 되어 옳다(정답).
  2. 5PL²/48EI는 세 값의 부호를 잘못 합한 값이다. 실제 합은 3/48+4/48−4/48=3/48이므로 옳지 않다.
  3. 11PL²/48EI는 모멘트하중의 효과를 같은 방향으로 더해 얻은 값이다. C의 모멘트는 하중과 반대로 처짐각을 줄이므로 옳지 않다.
  4. 7PL²/16EI는 세 값의 크기가 모두 커지는 방향으로 합한 값이다. 실제 세 값의 합은 PL²/16EI이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 답안지 여백에 보 그림에서 P, w, M의 위치를 확인하고 중첩으로 나누어 그렸다. 세 경우의 처짐각 공식을 PL²/16EI, wL³/24EI, ML/6EI로 옮겨 적었다.
  2. 甲은 머릿속 계산을 종이에 옮기며 w=2P/L과 M=PL/2를 각 식에 넣어 PL²/12EI 두 개를 얻었다. 크기가 같고 방향이 반대라 서로 지워지는 것을 화살표로 표시했다.
  3. 甲은 일차 풀이를 마친 종이를 뒤집어 놓고 모멘트하중의 방향을 그림에서 시계방향으로 읽었다. 하중이 만드는 처짐각과 반대 방향이라는 점을 적고 3번의 같은 방향 계산을 지웠다.
  4. 甲은 복습 노트를 펼치고 세 값을 3/48, 4/48, −4/48로 통분해 합을 3/48로 구했다. 7/16은 21/48이라 크게 어긋나는 것을 적고 4번 옆에 가위표를 쳤다.

  P 하중에 의한 처짐각 PL²/16EI에 등분포하중의 PL²/12EI를 더하고, 반대 방향의 모멘트하중 M에 의한 PL²/12EI를 빼면 θ_A=PL²/16EI이다. 정답은 1번이다.

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• 71

  그림과 같이 트러스에 집중하중이 작용할 때, EF 부재의 부재력[kN]은? (단, 자중은 무시한다)

  1. 1. 4/5 (압축)
  2. 2. 4/5 (인장)
  3. 3. 4/3 (압축)
  4. 4. 4/3 (인장)

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 4/5 (압축)은 크기가 다르다. C에 대한 모멘트 −12−9EF=0에서 크기는 4/3이다. C에 대한 모멘트 평형에서 EF의 크기는 4/3이므로 옳지 않다.
  2. 4/5 (인장)은 크기와 부호가 모두 다르다. 크기가 4/3이고 압축이라야 모멘트가 0이 된다. 평형식에서 EF는 4/3 kN 압축이므로 옳지 않다.
  3. 그림에서 B는 롤러 기호이고 D는 삼각 기호에 30° 경사 해칭이 붙은 힌지로 읽으므로 D의 반력은 수평·수직 두 성분이다. 하중은 A에 2 kN, F와 E에 각각 4 kN이며 A와 D에 대한 모멘트로 R_B=9 kN을 구하고, 절단면의 C에 대한 모멘트 48−108+48−9×EF=0에서 EF=−4/3이므로 압축 4/3 kN이며 이 값은 D_y=1 kN의 수직 평형으로도 확인되어 옳다(정답).
  4. 4/3 (인장)은 크기는 맞지만 부호가 반대이다. C에 대한 모멘트 −12−9EF=0에서 EF는 음수이다. EF가 인장이면 모멘트 평형이 성립하지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 방정식을 세로로 나란히 적어 놓고 트러스 그림에서 A, B, C, D의 간격 12 m와 높이 9 m를 읽었다. F와 E의 4 kN, A의 2 kN을 화살표로 옮겨 그렸다.
  2. 甲은 복습 노트를 펼치고 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 4/5가 나오려면 EF의 팔 길이가 얼마여야 하는지 역산했다. 높이 9 m와 맞지 않아 1번 옆에 틀림이라고 적어 놓았다.
  3. 甲은 분수 모양 식을 크게 써 놓고 D를 기준으로 모멘트 평형식을 세워 R_B=9 kN을 얻었다. 절단면 왼쪽의 C에 대한 모멘트에서 EF=−4/3을 구하고 압축이라고 적었다.
  4. 甲은 스탠드 불빛 아래에서 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 EF를 인장으로 가정해 부호를 바꾸어 보았다. 평형식이 0이 되지 않는 것을 확인하고 4번을 후보에서 지웠다.

  지점 반력 R_B=9 kN, D_y=1 kN이고 절단면의 C에 대한 모멘트에서 48−108+48−9×EF=0이므로 EF=−4/3 kN(압축)이다. 정답은 3번이다.

• 72

  그림과 같은 내민보에서 지점 B의 상향 수직반력이 3P일 때, 길이 비 b/a 는? (단, 자중은 무시한다)

  1. 1. 0.5
  2. 2. 1.0
  3. 3. 2.0
  4. 4. 3.0

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. b/a=0.5이면 R_B=P(a+b)/a=1.5P이다. 그림의 조건 R_B=3P와 다르므로 (a+b)/a가 3이 되게 하는 값이 아니라서 옳지 않다.
  2. b/a=1.0이면 R_B=P(a+b)/a=2P이다. 그림의 조건 R_B=3P와 다르므로 (a+b)/a가 3이 되게 하는 값이 아니라서 옳지 않다.
  3. 그림에서 A는 힌지, B는 롤러이고 P는 B에서 b만큼 오른쪽에 걸려 있다. A에 대한 모멘트로 R_B×a=P(a+b)이므로 R_B=3P에서 b/a=2이며 옳다(정답).
  4. b/a=3.0이면 R_B=P(a+b)/a=4P이다. 그림의 조건 R_B=3P를 넘어서므로 (a+b)/a가 3이 되게 하는 값이 아니라서 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 과외 자료의 그림을 따라 그리며 내민보 그림에서 지점 사이 a와 내민 길이 b를 읽어 표에 적었다. A에 대한 모멘트 평형식 R_B a=P(a+b)를 그림 아래에 세웠다.
  2. 甲은 문제집 풀이란을 보며 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 b/a를 0.5로 놓고 R_B가 1.5P가 되는 것을 계산했다. 3P와 다른 것을 표에 적고 1번을 표에서 제외해 버렸다.
  3. 甲은 풀이용 색을 정해 놓고 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 R_B=3P를 식에 넣어 (a+b)/a=3을 얻었다. b/a=2가 나오는 것을 확인하고 답 칸 3번에 별표를 붙여 두었다.
  4. 甲은 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 b/a=3일 때 R_B=4P가 되는 것을 확인했다. 조건 3P와 맞지 않아 4번 옆에 X 표시를 크게 해 두었다.

  오버행 보의 B 반력은 P(a+b)/a=3P이므로 (a+b)/a=3이고 b/a=2이다. 정답은 3번이다.

• 73

  그림과 같이 단순보 AB에 하중이 작용하여 전단력도가 아래와 같이 도식되었다면, 등분포하중의 크기[kN/m]는? (단, 자중은 무시한다)

  1. 1. 1.0
  2. 2. 2.0
  3. 3. 3.0
  4. 4. 30.0

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 1.0 kN/m이면 10 m 구간에서 전단력이 10 kN만 줄어야 한다. 실제 줄어드는 양 30 kN을 10 m로 나누면 3이 된다. 그림은 30 kN이 줄어들므로 옳지 않다.
  2. 2.0 kN/m이면 10 m 구간에서 전단력이 20 kN만 줄어야 한다. 실제 줄어드는 양 30 kN을 10 m로 나누면 3이 된다. 그림은 30 kN이 줄어들므로 옳지 않다.
  3. 그림의 전단력도에서 5 m와 15 m 사이에 전단력이 +20 kN에서 −10 kN으로 직선으로 줄어든다. 기울기의 절댓값 30/10=3 kN/m이 등분포하중의 크기이므로 옳다(정답).
  4. 30.0 kN/m은 전단력의 변화량 30 kN을 구간 길이 10 m로 나누지 않은 값이다. 기울기로 구해야 하므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 스탠드 불빛 아래에서 전단력도 그림에서 기울어진 구간의 양 끝 값 20과 −10을 읽어 표에 적었다. 구간 길이 10 m를 옆에 적고 30 kN의 변화라는 점을 표시했다.
  2. 甲은 풀이의 첫 줄에 가정을 적고 1 kN/m이면 전단력이 얼마나 줄어드는지 10 m에 곱해 계산했다. 10 kN이라 그림의 30과 다른 것을 확인하고 1번 칸을 표에서 지워 빈칸으로 남겼다.
  3. 甲은 요점 카드를 넘겨 가며 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 30을 10으로 나누어 3 kN/m을 얻었다. 하중과 전단력도 기울기의 관계를 옆에 적고 답 칸 3번에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 계산기 화면을 확인하며 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 30 kN/m을 구간 10 m에 곱해 보았다. 전단력의 변화 300 kN이 그림과 크게 어긋나는 것을 적고 4번을 지웠다.

  전단력도에서 5 m부터 15 m까지 10 m 구간에서 전단력이 +20에서 −10으로 30 kN 줄어들므로 기울기가 3 kN/m, 즉 w=3 kN/m이다. 정답은 3번이다.

• 74

  그림과 같이 등분포하중을 받는 외팔보의 고정단 A, 자유단 B 및 중앙점 C에서의 곡률반경을 각각 ρ_A , ρ_B , ρ_C 라고 할 때, 곡률반경 비 ρ_C/ρ_A 와 ρ_C/ρ_B 는? (단, 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

  UNDER{ {ρ_C / ρ}_A } UNDER{ {ρ_C / ρ}_B }

  1. 1. 4 0
  2. 2. 4 {1 / 2}
  3. 3. 8 0
  4. 4. 8 {1 / 2}

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 그림에서 외팔보의 고정단 A는 wL²/2, 중앙 C는 wL²/8, 자유단 B는 0의 휨모멘트를 받는다. ρ가 M에 반비례하므로 ρ_C/ρ_A=M_A/M_C=4이고 ρ_C/ρ_B=M_B/M_C=0이라 옳다(정답).
  2. ρ_C/ρ_B=1/2이면 M_B가 M_C의 절반이어야 한다. 자유단은 모멘트가 0이라 곡률반경이 무한대이다. 그러나 자유단 B의 휨모멘트는 0이라 옳지 않다.
  3. ρ_C/ρ_A=8이면 M_C가 M_A의 1/8이어야 한다. 그러나 M_C=wL²/8이고 M_A=wL²/2이므로 비는 1/4이라서 옳지 않다.
  4. ρ_C/ρ_A=8과 ρ_C/ρ_B=1/2가 모두 어긋난다. 실제 휨모멘트 비는 M_A:M_C=4:1이고 M_B=0이라 값이 4와 0이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 결과를 검산할 칸을 따로 만들고 외팔보 그림에서 등분포하중과 세 점 A, B, C의 위치를 읽었다. 각 점의 휨모멘트를 wL²/2, 0, wL²/8로 계산해 표에 적었다.
  2. 甲은 연습장 한 장을 새로 펴서 ρ=EI/M 식을 이용해 ρ_C/ρ_B를 계산했다. M_B가 0이라 ρ_B가 무한대가 되어 비가 0이 되는 점을 확인하고 2번에 가위표를 쳤다.
  3. 甲은 공식 노트를 옆에 펴고 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 M_A를 M_C로 나누어 4를 얻었다. 8이 나오려면 어떤 값이어야 하는지 역산했으나 그림과 맞지 않아 3번을 검토 목록에서 밀어냈다.
  4. 甲은 해당 문제 쪽에 책갈피를 끼우고 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 4번의 두 값을 모두 계산해 실제 값과 견주었다. 어긋나는 것을 표에 적고 4번 옆에 틀림이라고 적어 놓았다.

  곡률반경은 ρ=EI/M이므로 M에 반비례한다. M_A=wL²/2, M_C=wL²/8, M_B=0이므로 ρ_C/ρ_A=4, ρ_C/ρ_B=0이다. 정답은 1번이다.

• 75

  그림과 같은 연속보에 하향의 등분포 활하중이 작용할 때, E점의 정모멘트가 가장 큰 것은? (단, 휨강성 EI는 일정하고, 등분포하중의 크기는 모두 동일하다)

  1. 1.
  2. 2.
  3. 3.
  4. 4.

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 그림 ①은 AB와 CD에만 하중이 있고 BC는 비어 있다. 정모멘트를 키우는 격경간 재하 방식이므로 E점의 정모멘트가 가장 크게 나와 옳다(정답).
  2. 그림 ②는 전 경간에 하중이 실린 경우이다. 하중이 인접 경간에 실리면 E의 정모멘트가 작아진다. 이웃 경간의 하중이 E의 정모멘트를 줄이므로 가장 크지 않아 옳지 않다.
  3. 그림 ③은 AB와 BC에 연속으로 실은 경우이다. 이웃한 BC의 하중이 E의 정모멘트를 줄이므로 가장 크지 않아 옳지 않다.
  4. 그림 ④는 AB에 하중이 없고 BC와 CD에만 실은 경우이다. E가 있는 경간에 하중이 없어 정모멘트가 작으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 답이 나올 때까지 식을 이어 쓰며 연속보 그림에서 E가 경간 AB 안에 있는 것을 확인했다. 정모멘트가 가장 크려면 E의 경간에 하중이 있어야 한다는 점을 그림에 적었다.
  2. 甲은 풀이 순서를 번호로 적어 놓고 ② 그림에서 전 경간에 하중이 실린 것을 손가락으로 짚었다. 이웃 경간의 하중이 정모멘트를 줄인다는 점을 옆에 적고 2번 보기에 붉은 펜으로 줄을 그었다.
  3. 甲은 검산용 종이를 따로 두고 ③ 그림에서 AB와 BC가 나란히 실린 것을 확인했다. 인접 경간이 하중을 받으면 E의 정모멘트가 작아진다는 점을 적고 3번 옆에 가위표를 쳤다.
  4. 甲은 한쪽에 결론 칸을 미리 만들어 놓고 ④ 그림에서 AB가 비어 있는 것을 확인했다. E가 있는 경간이 하중을 받지 않으면 정모멘트가 작다는 점을 적고 4번에 X를 표시했다.

  E점의 정모멘트가 가장 크려면 E가 있는 경간 AB와 한 칸 건너 CD에 활하중을 싣고 BC는 비워야 한다. 정답은 1번이다.

• 76

  그림과 같이 3활절 아치에 등분포하중이 작용할 때, D점에 발생하는 휨모멘트의 크기[kNㆍm]는? (단, 휨강성 EI와 축강성 EA는 일정하고, D점의 위치는 계산 편의를 위한 수치이며, 자중은 무시한다)

  1. 1. 2
  2. 2. 4
  3. 3. 6
  4. 4. 8

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 2 kN·m라면 수평 반력이 약 129.3 kN이어야 한다. 그러나 A에서 C까지 모멘트 평형으로 구한 수평 반력은 128 kN이고 이때 M_D=480−90−384=6이므로 옳지 않다.
  2. 4 kN·m라면 수평 반력이 약 128.7 kN이어야 한다. 그러나 모멘트 평형으로 구한 수평 반력은 128 kN이라 M_D=6이므로 옳지 않다.
  3. 그림의 아치는 스팬 16 m, 높이 5 m, 등분포하중 20 kN/m이다. 반력 A_y=160 kN, C에서의 모멘트 160×8−20×8×4−5H=0에서 H=128 kN이며, D점의 M_D=160×3−20×3×1.5−128×3=6 kN·m이므로 옳다(정답).
  4. 8 kN·m라면 수평 반력이 약 127.3 kN이어야 한다. 그러나 모멘트 평형으로 구한 수평 반력은 128 kN이라 M_D=6이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 아치 그림에서 스팬 16 m, C까지 높이 5 m, D의 위치 (3, 3)을 읽었다. 등분포하중 20 kN/m에서 수직 반력이 160 kN이 되는 것을 그림 옆에 적었다.
  2. 甲은 좌우 대칭이 되게 도면을 그려 놓고 C 왼쪽 부분의 모멘트 평형식 160×8−640−5H=0을 세웠다. H=128 kN이 나오는 것을 계산기로 확인하고 값을 표에 옮겼다.
  3. 甲은 일차 풀이를 마친 종이를 뒤집어 놓고 D점을 기준으로 A_y 모멘트와 하중, H를 차례로 계산했다. 480−90−384=6이 나오는 것을 확인하고 3번에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 기출 풀이집을 덮어 놓고 2, 4, 8 중 어느 값이 나오는지 H에 다른 값을 넣어 보았다. 128이 아니면 6이 되지 않는 것을 표에 적고 나머지 보기에 가위표를 쳤다.

  A의 수직 반력은 160 kN이고 C에서의 모멘트 0으로 수평 반력 H=128 kN이다. D점(x=3, y=3)의 모멘트는 160×3−20×3×1.5−128×3=6 kN·m이다. 정답은 3번이다.

• 77

  안지름이 420 mm인 얇은 벽으로 된 원통형 압력용기가 3 MPa의 내부압력을 받고 있다. 원주방향의 허용응력이 90 MPa일 경우 필요한 최소 두께[mm]는?

  1. 1. 5
  2. 2. 7
  3. 3. 9
  4. 4. 11

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. t=5 mm이면 원주응력이 3×210/5=126 MPa로 허용응력 90 MPa을 넘는다. 안전하지 않으므로 옳지 않다.
  2. 원주응력 σ=pr/t에서 반지름 r=210 mm, p=3 MPa, 허용응력 90 MPa을 넣으면 t=3×210/90=7 mm가 최소 두께이므로 옳다(정답).
  3. t=9 mm이면 원주응력이 70 MPa로 허용응력보다 한참 작아 안전하지만 최소 두께가 아니다. 최소를 묻는 문제이므로 옳지 않다.
  4. t=11 mm이면 원주응력이 약 57 MPa로 안전하지만 필요한 최소 두께가 아니다. 최소를 묻는 문제이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 문제집 풀이란을 보며 압력용기 문제에서 안지름 420 mm를 반지름 210 mm로 바꾸어 적었다. 원주응력 식 σ=pr/t에 3 MPa과 210 mm를 넣는 순서를 공책에 정리했다.
  2. 甲은 실전처럼 시간을 재면서 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 t=5를 넣어 원주응력 126 MPa을 계산했다. 허용응력 90 MPa을 넘는 것을 표에 적고 1번을 후보에서 지웠다.
  3. 甲은 과외 자료의 그림을 따라 그리며 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 σ=90을 식에 넣고 t를 구해 7 mm를 얻었다. 단위를 확인하고 2번 옆에 정답 표시를 크게 했다.
  4. 甲은 격자 무늬 공책을 펴서 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 t=9와 11을 넣어 70과 57 MPa을 얻었다. 안전하지만 최소 두께가 아니라는 점을 적고 두 보기를 지웠다.

  안지름이 420 mm이므로 반지름 210 mm이고 원주응력 σ=pr/t가 90 MPa 이하여야 한다. t=3×210/90=7 mm이다. 정답은 2번이다.

• 78

  그림과 같이 지름이 D인 원형단면을 가지는 일단 고정 타단 자유인 탄성좌굴 기둥부재에 압축력 P가 작용하고 있다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것은? (단, E는 탄성계수, I는 단면 2차모멘트이고, 자중은 무시한다)

  1. 1. 회전반경 r = D/4
  2. 2. 유효세장비 λ_e = 4L/D
  3. 3. 탄성좌굴하중 P_cr = (π^2 E I)/4L^2
  4. 4. 탄성좌굴응력 σ_cr = (π^2 ED^2)/64L^2

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 원형 단면의 회전반경은 r=√(I/A)=√((πD⁴/64)/(πD²/4))=D/4이다. 식을 알맞게 적은 보기이므로 옳다.
  2. 그림에서 기둥은 A에서 고정, B가 자유이므로 유효길이계수 K=2이다. 유효세장비는 λ_e=2L/(D/4)=8L/D이므로 4L/D라고 적은 것이 어긋나 옳지 않다(정답).
  3. K=2이므로 좌굴하중은 π²EI/(2L)²=π²EI/4L²이다. 이 식은 유효길이 2L을 넣어 바로 얻는다. 식을 알맞게 적은 보기이므로 옳다.
  4. 좌굴응력은 좌굴하중을 단면적 πD²/4으로 나눈 π²E(D²/16)/(4L²)=π²ED²/64L²이다. 식을 알맞게 적은 보기이므로 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 단위 환산표를 앞에 두고 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 원형 단면의 I와 A를 이용해 회전반경을 계산해 D/4를 얻었다. 결과를 그림 옆에 적고 회전반경 칸에 체크했다.
  2. 甲은 기둥 그림에서 A가 고정, B가 자유인 것을 읽어 K=2로 적었다. 유효세장비 식에 넣으면 8L/D가 되는데 보기의 4L/D와 다른 것을 확인하고 2번에 가위표를 쳤다.
  3. 甲은 조건을 표로 정리해 놓고 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 좌굴하중 식에 유효길이 2L을 넣어 π²EI/4L²를 얻었다. 보기와 같은 것을 확인하고 3번 옆에 맞음이라고 적었다.
  4. 甲은 검산용 종이를 따로 두고 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 좌굴하중을 단면적으로 나누어 좌굴응력을 계산했다. π²ED²/64L²이 나오는 것을 확인하고 4번에 체크했다.

  일단 고정 타단 자유 기둥은 K=2이므로 유효세장비 λ_e=KL/r=2L/(D/4)=8L/D이다. 4L/D라고 한 2번이 옳지 않다.

• 79

  그림과 같은 게르버보의 C점에서 수직처짐은? (단, 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 1. {PL^3 / 8EI}
  2. 2. {3PL^3 / 8EI}
  3. 3. {5PL^3 / 8EI}
  4. 4. {7PL^3 / 8EI}

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 그림에서 A는 고정이고 C는 힌지, B는 롤러이다. CB는 단순보로 중앙 하중 6P의 절반 3P가 C에 전달되고, AC는 길이 L/2의 캔틸레버이므로 δ_C=3P(L/2)³/(3EI)=PL³/8EI가 되어 옳다(정답).
  2. 3PL³/8EI는 힌지 전달력을 3P가 아닌 9P로 잡은 값이다. 9P는 실제 전달력 3P의 세 배에 해당한다. 실제 전달력은 3P이므로 옳지 않다.
  3. 5PL³/8EI는 힌지 전달력을 3P가 아닌 15P로 잡은 값이다. 21P 규모의 실수와 같은 종류이며 실제 전달력은 3P이므로 옳지 않다.
  4. 7PL³/8EI는 힌지 전달력을 3P가 아닌 21P로 잡은 값이다. 실제 전달력은 3P라서 이 값이 나올 수 없으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 교재 그림 옆에 메모지를 붙여 그림에서 C가 힌지이고 B가 롤러인 것을 확인했다. CB를 떼어 중앙 하중 6P가 두 지점에 반씩 나뉘는 자유물체도를 그리고 3P를 적었다.
  2. 甲은 요점 카드를 넘겨 가며 3P가 아닌 9P가 전달된다고 가정하고 처짐을 계산했다. 3PL³/8EI가 나오는 것을 확인하고 이 값이 실제 전달력 3P와 맞지 않는 점을 적어 2번 옆에 X 표시를 크게 해 두었다.
  3. 甲은 문제 조건을 형광펜으로 칠해 두고 힌지 전달력이 5P일 때 처짐을 계산해 5PL³/8EI를 얻었다. 그림의 하중 6P와 맞지 않는 것을 표시하고 3번 옆에 가위표를 쳤다.
  4. 甲은 시험지 여백을 넓게 남기고 AC를 길이 L/2의 캔틸레버로 보고 끝에 3P를 걸어 계산했다. PL³/8EI가 나오는 것을 계산기로 확인하고 답 칸 1번에 동그라미를 쳤다.

  CB는 힌지 C와 롤러 B에 지지된 단순보이고 중앙 하중 6P를 반씩 나누어 C에 3P가 전달된다. AC는 캔틸레버로 끝에 3P를 받아 δ_C=3P(L/2)³/(3EI)=PL³/8EI이다. 정답은 1번이다.

• 80

  그림과 같은 부정정보의 C점에서 발생하는 부모멘트의 크기[kNㆍm]는? (단, 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 1. 3
  2. 2. 6
  3. 3. 9
  4. 4. 12

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 3 kN·m라면 C로 전달되는 모멘트가 +9여야 한다. 그러나 계산 결과 전달 모멘트는 +6으로 정해지므로 옳지 않다.
  2. 그림에서 AB 경간에는 등분포하중 8 kN/m가 실려 단순 지지 끝 수정 고정단모멘트가 −36이고, BC 경간은 12 kN이 중앙에 있어 고정단모멘트가 ±12이다. 모멘트분배법의 부호는 시계방향을 양(+)으로 잡은 관례를 따랐다. B의 불균형 모멘트 −24를 강성이 같은 두 경간이 12씩 나누고 전달률 1/2로 C에 6이 전달되어 M_CB=−12+6=−6이므로 옳다(정답).
  3. 9 kN·m라면 C로 전달되는 모멘트가 +3이어야 한다. 이 값은 실제 전달 모멘트의 반에 해당한다. 그러나 계산 결과 전달 모멘트는 +6이므로 옳지 않다.
  4. 12 kN·m는 BC를 양단 고정으로 보고 하중만의 고정단모멘트를 그대로 쓴 값이다. B 지점의 회전 영향이 빠졌으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 자를 대고 축을 그은 뒤 연속보 그림에서 A가 롤러이고 C가 고정단인 것을 읽었다. AB 경간의 등분포하중 8 kN/m와 BC의 중앙 하중 12 kN을 표에 옮겨 적었다.
  2. 甲은 기출 풀이집을 덮어 놓고 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 고정단모멘트 12와 수정 고정단모멘트 36을 계산했다. B의 불균형 모멘트 24가 절반씩 나뉘는 표를 그려 옆에 붙여 두었다.
  3. 甲은 자를 대고 축을 그은 뒤 그림 속 치수를 하나씩 손가락으로 짚어 전달 모멘트를 12의 절반인 6으로 계산했다. 3과 9는 이 계산과 맞지 않는다는 점을 적고 두 보기를 후보에서 지웠다.
  4. 甲은 계산기 화면을 확인하며 하중만의 고정단모멘트 12가 그대로 답이 되는지 따져 보았다. B의 회전 영향이 빠져 있어 실제 값 6과 다르다는 점을 적고 4번에 가위표를 쳤다.

  A는 롤러, B는 중간 지점, C는 고정단이므로 모멘트분배법에서 M_CB=−12+6=−6 kN·m이다. C의 부모멘트 크기는 6 kN·m이다. 정답은 2번이다.

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• 81

  탄성계수 E ＝ 300 GPa, 전단탄성계수 G ＝ 100 GPa인 선형탄성재료의 포아송비( ν )는?

  1. 1. 0.2
  2. 2. 0.3
  3. 3. 0.4
  4. 4. 0.5

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. ν=0.2이면 G=E/[2(1+ν)]=125 GPa이어야 한다. 문제의 G=100 GPa과 25 GPa 어긋나므로 옳지 않다.
  2. ν=0.3이면 G=E/[2(1+ν)]≈115.4 GPa이어야 한다. 실제 G=100 GPa과는 ν=0.5일 때만 맞는다. 문제의 G=100 GPa과 어긋나므로 옳지 않다.
  3. ν=0.4이면 G=E/[2(1+ν)]≈107.1 GPa이어야 한다. 실제 G=100 GPa과는 ν=0.5일 때만 맞는다. 문제의 G=100 GPa과 어긋나므로 옳지 않다.
  4. 선형탄성 등방 재료에서 세 탄성 상수는 E=2G(1+ν)로 이어진다. ν=E/(2G)−1=300/200−1=0.5이므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 스탠드 불빛 아래에서 세 탄성 상수의 관계식을 공식 카드에서 찾아 E=2G(1+ν)로 옮겨 적었다. 문제의 값 300과 100을 아래 줄에 나란히 적어 대입 준비를 했다.
  2. 甲은 복습 노트를 펼치고 ν=0.2를 넣어 G를 계산해 125 GPa을 얻었다. 문제의 100과 다른 값이라는 점을 표에 적고 1번을 후보에서 지운 뒤 옆 칸에 실제 계산 결과 125와 100의 차이를 적어 두었다.
  3. 甲은 풀이의 첫 줄에 가정을 적고 ν=0.3을 넣어 G가 약 115라는 결과를 계산기로 확인했다. 100과 맞지 않는 값이라 2번 옆에 가위표를 치고 115.4와 100의 차이를 굵은 글씨로 써 넣어 두었다.
  4. 甲은 해당 문제 쪽에 책갈피를 끼우고 식을 ν로 정리해 300/200−1을 계산하고 0.5를 얻었다. 등방 재료에서 가능한 상한이라는 점까지 확인한 뒤 4번에 동그라미를 쳤다.

  E=2G(1+ν)에서 ν=E/(2G)−1=300/200−1=0.5이다. 정답은 4번이다.

• 82

  선형 탄성거동을 하는 임의의 스프링을 2 mm 늘이는 데 4 N의 힘이 필요하였다면, 추가로 1 mm를 더 늘이는 데 필요한 일의 양[Nㆍm]은?

  1. 1. 0.002
  2. 2. 0.005
  3. 3. 0.006
  4. 4. 0.008

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 0.002 N·m는 처음 1 mm를 늘이는 데 드는 일의 수치에 해당한다. 2 mm에서 3 mm 구간의 일이 아니므로 옳지 않다.
  2. 스프링 상수가 4 N/2 mm=2,000 N/m이고 일은 ½k(x₂²−x₁²)이다. 2 mm에서 3 mm까지는 ½×2,000×(9−4)×10⁻⁶=0.005 N·m이므로 옳다(정답).
  3. 0.006 N·m는 4 N에 1.5 mm를 곱한 값처럼 힘이 일정하다고 본 수치이다. 스프링의 힘은 변위와 함께 커지므로 옳지 않다.
  4. 0.008 N·m는 힘 4 N에 2 mm를 곱해 나온 수치이다. 이미 늘어난 2 mm 구간이 다시 들어가 있고 힘도 일정하지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 결과를 검산할 칸을 따로 만들고 4 N에 2 mm 늘어난다는 조건에서 스프링 상수를 2,000 N/m로 환산했다. 단위를 m로 바꾸는 과정을 공책에 순서대로 적어 놓았다.
  2. 甲은 처음 1 mm까지의 일 ½k(0.001)²을 계산해 0.001을 얻었다. 0.002와 맞는 계산이 어디서 나오는지 따져 보았으나 이 문제의 구간과 다르다고 적고 1번 칸을 표에서 지워 빈칸으로 남겼다.
  3. 甲은 한쪽에 결론 칸을 미리 만들어 놓고 ½k(x₂²−x₁²)에 0.003과 0.002를 넣어 0.005를 얻었다. 계산기로 한 번 더 확인하고 2번 옆에 정답 표시를 크게 했다.
  4. 甲은 형광펜을 쥐고 힘 4 N에 변위 2 mm를 곱한 0.008이 나오는 계산을 검토했다. 스프링의 힘이 일정하지 않은데 곱셈으로 구한 실수라는 점을 적고 4번에 취소선을 그어 두었다.

  k=4 N/2 mm=2,000 N/m이므로 2 mm에서 3 mm까지의 일은 ½k(0.003²−0.002²)=0.005 N·m이다. 정답은 2번이다.

• 83

  그림과 같이 단면적이 A인 임의의 단면이 있다. 도심축( x_c )으로부터 2d 떨어진 축( x_2 )을 기준으로 한 단면 2차모멘트의 크기가 I(x_2) 일 때, 도심축( x_c )으로부터 d 떨어진 축( x_1 )을 기준으로 한 단면 2차모멘트( I(x_1) )의 크기는?

  1. 1. I(x_2) - Ad^2
  2. 2. I(x_2) -2Ad^2
  3. 3. I(x_2) -3Ad^2
  4. 4. I(x_2) -4Ad^2

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. I(x₂)−Ad²은 4Ad²에서 Ad²만 뺀 값이다. 두 축의 도심 거리 차이가 2d와 d라서 4Ad²와 Ad²의 차 3Ad²을 빼야 하므로 옳지 않다.
  2. I(x₂)−2Ad²은 4Ad²에서 2Ad²만 뺀 값이다. x₁ 축의 항은 Ad²이므로 3Ad²을 빼야 하므로 옳지 않다.
  3. 그림에서 x_c에서 x₂까지는 2d, x₁까지는 d이다. I(x₂)=I_c+4Ad², I(x₁)=I_c+Ad²이므로 I(x₁)=I(x₂)−3Ad²이 되어 옳다(정답).
  4. I(x₂)−4Ad²은 도심축의 값 I_c 자체이다. x₁ 축은 도심축에서 d만큼 떨어져 있어 Ad²이 더해지므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 답안지 여백에 그림에서 x_c와 x₁ 사이 d, x₁과 x₂ 사이 d를 읽어 x_c에서 x₂까지가 2d임을 그림 옆에 적었다. 두 축에 평행축 정리 식을 각각 세워 나란히 썼다.
  2. 甲은 연필과 자를 꺼내 4Ad²에서 Ad²만 빼는 계산을 해 보았다. 남는 값이 I_c+3Ad²이라 x₁ 축의 값 I_c+Ad²과 다르다는 점을 확인하고 1번을 후보에서 지웠다.
  3. 甲은 연습장 한 장을 새로 펴서 두 식을 빼서 I(x₁)=I(x₂)−3Ad²을 얻었다. 그림의 거리 d와 2d에 맞게 계산했는지 다시 짚어 보고 답 칸 3번에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 하중 위치에 세모 표시를 하고 4Ad²를 모두 빼면 무엇이 되는지 생각해 보았다. 도심축의 값 I_c가 되어 x₁ 축의 값과 다르다는 점을 적고 4번 옆에 가위표를 쳤다.

  평행축 정리에서 I(x₂)=I_c+A(2d)²=I_c+4Ad², I(x₁)=I_c+Ad²이므로 I(x₁)=I(x₂)−3Ad²이다. 정답은 3번이다.

• 84

  그림과 같은 단면의 균질한 콘크리트 옹벽에 수평하중 P를 작용시킬 때, A점을 기준으로 옹벽이 전도되기 직전의 최대힘 P[kN/m]는? (단, 콘크리트의 단위중량은 20 kN/m3이고, 콘크리트 옹벽과 바닥면 사이의 부착력은 무시한다)

  1. 1. 125
  2. 2. 250
  3. 3. 500
  4. 4. 600

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 125 kN/m이면 전도 모멘트가 1,250 kN·m뿐이라 저항모멘트 5,000 kN·m의 1/4에 그친다. 전도 직전의 최대 힘이 될 수 없으므로 옳지 않다.
  2. 250 kN/m이면 전도 모멘트가 2,500 kN·m라 저항모멘트 5,000 kN·m의 절반이다. 전도 직전의 최대 힘이 아니므로 옳지 않다.
  3. 그림에서 옹벽은 폭 6 m, 높이 10 m인 부분과 폭 2 m, 높이 5 m인 부분으로 이루어진다. 무게 1,200 kN이 A에서 3 m, 200 kN이 7 m에 있어 저항모멘트가 5,000 kN·m이고 P가 높이 10 m에 작용하므로 P=500 kN/m에서 전도가 시작되어 옳다(정답).
  4. 600 kN/m이면 전도 모멘트 6,000 kN·m가 저항모멘트 5,000 kN·m를 이미 넘는다. 전도 직전이 아니라 넘어간 상태이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 도서관 열람실에서 옹벽 그림에서 폭과 높이를 읽어 두 개의 직사각형으로 나눠 그렸다. 각 부분의 단위 폭당 무게를 20 kN/m³로 계산해 1,200과 200을 그림 옆에 적었다.
  2. 甲은 문제집 풀이란을 보며 P=250일 때 전도 모멘트를 250×10으로 계산해 2,500을 얻었다. 저항모멘트의 절반이라 아직 안전한 상태라는 점을 표에 적고 2번 옆에 틀림이라고 적어 놓았다.
  3. 甲은 A를 회전 중심으로 잡고 두 무게의 팔 길이 3 m와 7 m를 곱해 합을 5,000으로 정리했다. 전도 직전에서 P×10과 같다고 놓아 500을 얻고 답 칸 3번에 별표를 붙여 두었다.
  4. 甲은 방안지에 축척을 맞춰 그려 놓고 P=600일 때 전도 모멘트가 6,000으로 5,000보다 큰 것을 계산했다. 이미 넘어간 상태라는 점을 적고 4번 옆에 X 표시를 했다.

  단위 폭당 무게는 6×10×20=1,200 kN(x=3 m), 2×5×20=200 kN(x=7 m)이고 A에 대한 저항모멘트는 5,000 kN·m이다. P×10=5,000에서 P=500 kN/m이다. 정답은 3번이다.

• 85

  그림과 같은 구조물에서 지점 A의 모멘트 반력[kNㆍm]은? (단, 부재의 자중은 무시한다)

  1. 1. 30(시계 방향)
  2. 2. 30(반시계 방향)
  3. 3. 40(시계 방향)
  4. 4. 40(반시계 방향)

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 30 (시계 방향)은 크기도 방향도 어긋난다. 그림의 하중으로 A에 생기는 모멘트는 시계방향 40이므로 반력은 반시계방향 40이라 옳지 않다.
  2. 30 (반시계 방향)은 방향은 맞지만 크기가 다르다. 하중이 만드는 모멘트가 40이므로 반력도 40이어야 해서 옳지 않다.
  3. 40 (시계 방향)은 크기는 맞지만 방향이 반대이다. 하중이 만드는 모멘트가 시계방향이므로 반력 모멘트는 반시계방향이어야 하니 옳지 않다.
  4. 그림에서 4 kN은 기둥 축 위(A와 같은 수직선)에 있어 A에 대한 모멘트가 0이고, 10 kN은 A에서 높이 4 m 위의 D에 오른쪽으로 작용해 A에 대한 모멘트가 시계방향 40 kN·m이다. 모멘트 방향은 시계방향을 시계 방향, 반대를 반시계 방향으로 부르는 관례에 따랐다. 이를 상쇄하려면 A의 모멘트 반력은 반시계방향 40 kN·m이므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 계산지를 펴 놓고 골조 그림에서 4 kN이 A와 같은 수직선 위의 B에 작용하는 것을 읽었다. 이 하중은 A에 대한 팔 길이가 0이라 모멘트에 기여하지 않는다고 그림 옆에 적었다.
  2. 甲은 공책에 세로 줄을 그어 칸을 나누고 D가 C에서 아래로 1 m인 점이라 A에서 높이 4 m임을 읽어 적었다. 10 kN의 모멘트를 10×4=40으로 계산해 크기를 정했다.
  3. 甲은 표를 만들어 놓고 10 kN이 오른쪽으로 작용해 A를 중심으로 시계방향으로 돌리려 하는 그림을 그렸다. 40 시계방향인 값에 대해 반력 모멘트의 방향을 반대로 적어야 한다고 표시했다.
  4. 甲은 문제 조건을 형광펜으로 칠해 두고 반력 모멘트가 하중 모멘트와 크기가 같고 방향이 반대인지 확인했다. 반시계방향 40이 맞는 것을 확인하고 답 칸 4번에 동그라미를 쳤다.

  그림에서 10 kN은 D(−3, 4)에 오른쪽으로 작용하고 4 kN은 A 바로 위 B에 작용한다. A에 대한 모멘트는 −4×10=−40(시계방향)이므로 A의 모멘트 반력은 40 kN·m 반시계 방향이다. 정답은 4번이다.

• 86

  그림과 같은 내민보에서 지점 B의 상향 수직반력이 4P가 될 때, 거리 x는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 1. {4L / 3}
  2. 2. {5L / 3}
  3. 3. 2L
  4. 4. {7L / 3}

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. x=4L/3이면 R_B=(3P·4L/3+PL)/(2L)=2.5P가 되어 4P가 아니다. 그림의 조건 R_B=4P와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. x=5L/3이면 R_B=(3P·5L/3+PL)/(2L)=3P가 되어 4P가 아니다. 그림의 조건 R_B=4P와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. x=2L이면 R_B=(6PL+PL)/(2L)=3.5P가 되어 4P가 아니다. 그림의 조건 R_B=4P와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 그림에서 A는 힌지, B는 롤러이고 왼쪽 끝에 2P, A에서 x 떨어진 점에 3P, B의 오른쪽 L 지점에 P가 작용한다. 3P 자리의 작은 원에는 지점 기호와 달리 해칭이 없고 3P 화살표가 그 원을 뚫고 지나가므로 지점이 아니라 하중점 표식으로 읽었다. A에 대한 모멘트로 2L·R_B=3Px+3PL−2PL이므로 R_B=4P에서 x=7L/3이 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 보 그림에서 왼쪽 끝의 2P가 A에서 L 떨어진 곳, P가 B에서 L 떨어진 곳에 있는 것을 읽어 표에 적었다. 3P가 A에서 x 떨어진 곳에 작용한다는 점도 그림 옆에 표시했다.
  2. 甲은 방안지에 축척을 맞춰 그려 놓고 x=4L/3을 식 R_B=(3Px+PL)/2L에 넣어 2.5P를 얻었다. 4P와 다른 값이라 표에 적고 1번을 후보에서 지운 뒤 옆에 값을 크게 적어 두었다.
  3. 甲은 계산기를 곁에 두고 x=5L/3과 2L을 차례로 넣어 R_B가 3P와 3.5P가 되는 것을 계산했다. 두 값 모두 4P와 다르다는 점을 적고 2번과 3번 옆에 가위표를 쳤다.
  4. 甲은 교재 예제를 옆에 두고 R_B=4P를 식에 넣어 3Px+PL=8PL을 풀었다. x=7L/3이 나오는 것을 계산기로 확인하고 답 칸 4번에 동그라미를 치고 계산 과정을 옆 여백에 정리해 두었다.

  그림의 하중은 왼쪽 끝 2P, A에서 x만큼 떨어진 3P, B 오른쪽 L 지점의 P이다. A에 대한 모멘트 평형에서 2L·R_B=3Px+3PL−2PL이므로 R_B=4P가 되려면 x=7L/3이다. 정답은 4번이다.

• 87

  그림과 같이 등분포하중이 작용하는 단순보의 최대휨인장응력( σ_max )과 최대전단응력( τ_max )의 비( σ_max : τ_max )는? (단, 보의 자중은 무시한다)

  1. 1. 5 : 1
  2. 2. 10 : 1
  3. 3. 15 : 1
  4. 4. 20 : 1

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 5:1이면 σ_max가 0.75 MPa이어야 한다. 그러나 실제 σ_max는 3 MPa이고 τ_max는 0.15 MPa이라 비가 20:1이므로 옳지 않다.
  2. 10:1이면 σ_max가 1.5 MPa이어야 한다. 그러나 실제 σ_max는 3 MPa이라 비가 20:1이므로 옳지 않다.
  3. 15:1이면 σ_max가 2.25 MPa이어야 한다. 그러나 실제 σ_max는 3 MPa이라 비가 20:1이므로 옳지 않다.
  4. 그림에서 스팬 8 m, w=2 kN/m, 단면 0.2×0.4 m이다. M_max=16 kN·m를 Z=0.005333 m³으로 나눠 σ_max=3 MPa, V_max=8 kN에 1.5를 곱해 A로 나눠 τ_max=0.15 MPa이라 비는 20:1이므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 격자 무늬 공책을 펴서 단순보 그림에서 스팬 8 m와 하중 2 kN/m를 읽어 반력 8 kN을 구했다. 전단력도와 모멘트도를 옆에 간단히 그려 최대값 8과 16을 적었다.
  2. 甲은 단면 그림에서 폭 0.2 m, 높이 0.4 m를 읽어 단면계수 0.005333 m³을 계산했다. σ_max=16/0.005333=3 MPa이 나오는 것을 계산기로 확인했다.
  3. 甲은 일차 풀이를 마친 종이를 뒤집어 놓고 직사각형 단면의 최대 전단응력이 평균값의 1.5배라는 식으로 0.15 MPa을 얻었다. 두 값의 비를 20:1로 적고 표를 만들었다.
  4. 甲은 계산 과정을 소리 내어 읽으며 10:1과 15:1이 나오려면 σ_max가 얼마여야 하는지 역산했다. 그림에서 구한 3 MPa과 어긋나는 것을 표에 적고 두 보기를 지웠다.

  M_max=wL²/8=16 kN·m이고 단면계수 Z=0.2×0.4²/6이므로 σ_max=3 MPa이다. V_max=wL/2=8 kN이므로 τ_max=1.5V/A=0.15 MPa이다. 비는 20:1이다. 정답은 4번이다.

• 88

  재료의 일반적 성질에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 1. 균질재료는 재료 내 모든 점 및 모든 방향에서 탄성 성질이 같다.
  2. 2. 재료의 포아송비는 선형탄성 영역에서만 일정한 값을 유지한다.
  3. 3. 응력－변형률 곡선에서 응력이 최대치에 도달할 때의 응력을 극한응력이라고 한다.
  4. 4. 재료에 탄성한도 이상으로 하중을 가한 후 하중을 완전히 제거해도 남아 있는 변형을 잔류변형 또는 영구변형이라 한다.

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 균질은 점마다 성질이 같다는 뜻이고 방향에 관한 조건은 등방성이 맡는다. 균질재료를 모든 방향에서 성질이 같다고 적은 것이 등방성과 뒤섞였으므로 옳지 않다(정답).
  2. 포아송비는 응력과 변형률이 비례하는 선형탄성 영역에서 일정한 값을 유지하고 그 영역을 벗어나면 변한다. 설명이 알맞으므로 옳다.
  3. 응력-변형률 곡선에서 응력이 최대가 되는 점의 응력을 극한응력이라 한다. 용어의 정의를 바르게 옮겨 적은 문장이다. 용어의 뜻을 알맞게 적었으므로 옳다.
  4. 탄성한도를 넘겨 하중을 가한 뒤 하중을 완전히 제거해도 남는 변형을 잔류변형 또는 영구변형이라 한다. 용어의 뜻을 알맞게 적었으므로 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 풀이 노트 새 쪽에 균질과 등방의 뜻을 용어 카드에 나란히 적어 보았다. 균질은 점마다 같다는 뜻이고 등방은 방향마다 같다는 뜻이라 1번 문장에서 두 낱말이 섞여 있음을 표시했다.
  2. 甲은 도면을 확대 복사해 응력-변형률 곡선에서 직선 구간에서만 가로 변형률과 세로 변형률의 비가 일정한 것을 확인했다. 그 구간에 형광펜을 칠해 포아송비 일정 구간으로 표시했다.
  3. 甲은 계산 과정을 소리 내어 읽으며 곡선의 꼭대기 점에 별표를 붙여 극한응력이라고 이름을 적었다. 그 점의 응력이 곡선에서 가장 크다는 점도 함께 옆 줄에 메모해 두었다.
  4. 甲은 복습 노트를 펼치고 하중을 제거한 뒤에도 남는 변형이 곡선 위에서 어느 만큼인지 색연필로 표시했다. 잔류변형 또는 영구변형이라는 이름을 붙이고 3번 옆에 맞음이라고 적었다.

  균질재료는 재료 내 모든 점에서 성질이 같다는 뜻이고 모든 방향에서 성질이 같은 것은 등방성이다. 두 성질을 뒤섞은 1번이 옳지 않다.

• 89

  그림과 같이 등분포하중이 작용하는 캔틸레버보에서 C점의 처짐은? (단, 보의 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 1. {5wL^4 / 384EI}
  2. 2. {7wL^4 / 384EI}
  3. 3. {5wL^4 / 24EI}
  4. 4. {7wL^4 / 24EI}

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 그림에서 A~B는 길이 L/2로 하중이 작용하고 B~C는 길이 L/4로 하중이 없다. δ_B=wL⁴/128EI, θ_B=wL³/48EI이므로 δ_C=wL⁴/128EI+(wL³/48EI)(L/4)=5wL⁴/384EI가 되어 옳다(정답).
  2. 7wL⁴/384EI는 B에서 처짐각에 의한 항을 크게 잡은 값이다. 실제 항은 wL⁴/192EI=2wL⁴/384EI이므로 합이 5/384가 되어 옳지 않다.
  3. 5wL⁴/24EI는 L을 스팬 전체로 잡아 계산한 값이다. 실제 하중 길이는 L/2이라 값이 훨씬 작아진다. 하중이 작용하는 길이가 L/2이므로 옳지 않다.
  4. 7wL⁴/24EI는 하중 길이와 처짐 계수를 모두 다르게 잡은 값이다. 그림에서 하중은 L/2에만 작용하므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 좌표축을 먼저 그려 넣고 캔틸레버 그림에서 A~B가 L/2, B~C가 L/4인 것을 읽어 표에 적었다. 하중이 작용하는 길이를 ℓ=L/2로 놓고 공식에 넣을 준비를 했다.
  2. 甲은 계산기 화면을 확인하며 B의 처짐 wℓ⁴/8EI와 처짐각 wℓ³/6EI를 ℓ=L/2로 바꾸어 계산했다. 각각 wL⁴/128EI와 wL³/48EI가 나오는 것을 표에 정리했다.
  3. 甲은 요점 카드를 넘겨 가며 C의 처짐이 B의 처짐에 처짐각과 남은 길이의 곱을 더한 값이라는 그림을 그렸다. 두 항을 통분해 5/384를 얻고 1번 옆에 정답 표시를 크게 했다.
  4. 甲은 붉은 펜으로 부호를 확인하며 7wL⁴/384EI가 나오려면 처짐각 항이 얼마여야 하는지 역산했다. 실제 항과 어긋나는 것을 적고 2번을 후보에서 지운 뒤 두 항의 값을 나란히 적은 표를 옆에 붙여 두었다.

  A~B 구간에 w가 작용하는 캔틸레버에서 B의 처짐 wℓ⁴/8EI, 처짐각 wℓ³/6EI(ℓ=L/2)이고 C의 처짐은 δ_B+θ_B×L/4=5wL⁴/384EI이다. 정답은 1번이다.

• 90

  그림과 같이 등분포하중이 작용하는 구조물에서 지점 B의 처짐[mm]은? (단, 보의 휨강성 EI ＝ 1.0 × 105 MNㆍm2, w ＝ 0.8 MN/m, 스프링 상수 k ＝ 300 MN/m이고, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. 1
  2. 2. 5
  3. 3. 10
  4. 4. 50

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 1 mm이면 스프링 반력이 0.3 MN이다. 이 값은 스프링이 거의 하중을 받지 않는 경우에 해당한다. 그러나 보의 처짐 적합조건에서 R=1.5 MN이 나오므로 옳지 않다.
  2. 그림에서 A는 고정, B는 스프링으로 지지된 캔틸레버이다. 적합조건 0.01−R/300=R/300에서 R=1.5 MN이고 δ_B=1.5/300=0.005 m=5 mm이므로 옳다(정답).
  3. 10 mm는 스프링이 없는 캔틸레버의 처짐 wL⁴/8EI=10 mm이다. 스프링이 있으면 그 처짐이 줄어드므로 옳지 않다.
  4. 50 mm이면 스프링 반력이 15 MN이라 하중 합 8 MN보다 훨씬 크다. 이 값은 스프링이 하중 전체를 넘어서는 경우에 해당한다. 적합조건과 어긋나므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 실전처럼 시간을 재면서 캔틸레버 그림에서 B에 스프링이 붙어 있는 것을 읽어 스프링 반력 R을 미지수로 잡았다. 보의 처짐과 스프링의 늘어남이 같아야 한다는 조건을 그림 아래에 적었다.
  2. 甲은 풀이용 색을 정해 놓고 스프링이 없을 때 처짐 wL⁴/8EI를 계산해 0.01 m를 얻었다. R에 의한 상향 처짐 R/300과 스프링 늘음 R/300이 같아지는 식을 표에 세웠다.
  3. 甲은 일차 풀이를 마친 종이를 뒤집어 놓고 두 식을 합쳐 R을 구하고 1.5 MN을 얻었다. R을 k로 나누어 5 mm가 나오는 것을 계산기로 확인하고 2번에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 일차 풀이를 마친 종이를 뒤집어 놓고 스프링이 없을 때의 처짐 10 mm를 3번의 값과 견주었다. 스프링이 있으면 처짐이 줄어야 한다는 점을 적고 3번 보기에 붉은 펜으로 줄을 그었다.

  스프링 반력 R로 δ_B=wL⁴/8EI−RL³/3EI=R/k가 성립한다. wL⁴/8EI=0.01 m, L³/3EI=1/300 m/MN이므로 R=1.5 MN이고 δ_B=R/k=5 mm이다. 정답은 2번이다.

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• 91

  그림과 같은 트러스의 C점에 수직하중 2P, D점에 수평하중 P가 작용할 때, 부재 FG의 부재력의 크기는? (단, 부재의 자중은 무시한다)

  1. 1. {P / 4}
  2. 2. {3P / 4}
  3. 3. {5P / 4}
  4. 4. {7P / 4}

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. P/4이면 C에 대한 모멘트가 −1.5PL+0.5PL=−PL이라 0이 되지 않는다. C 모멘트가 −PL로 남아 평형이 성립하지 않는다. 평형이 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 그림에서 C(높이 2L)와 D(높이 L)의 하중 2P와 P로 A의 반력이 7P/6(수직)과 P(수평)임을 구한다. BC, FC, FG를 자른 왼쪽 부분에서 C에 대한 모멘트 −1.5PL+2L×FG=0이므로 FG=3P/4이며 옳다(정답).
  3. 5P/4이면 C에 대한 모멘트가 −1.5PL+2.5PL=PL이라 0이 되지 않는다. C 모멘트가 +PL로 남아 평형이 성립하지 않는다. 평형이 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 7P/4이면 C에 대한 모멘트가 −1.5PL+3.5PL=2PL이라 0이 되지 않는다. 평형이 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 트러스 그림에서 A, F, G, E의 간격 2L과 C의 높이 2L, D의 높이 L을 읽었다. 하중 2P와 P의 위치를 표시하고 E를 기준으로 R_A=7P/6을 계산했다.
  2. 甲은 표를 만들어 놓고 P/4를 FG의 값으로 넣고 C에 대한 모멘트를 확인했다. 합이 −PL로 0이 되지 않는 것을 표에 적고 1번을 지우고 옆에 실제 FG 값 3P/4를 크게 적어 두었다.
  3. 甲은 풀이 순서를 번호로 적어 놓고 BC, FC, FG를 지나는 단면으로 트러스를 잘라 왼쪽 부분을 그렸다. C를 기준으로 모멘트를 세워 FG=3P/4를 얻고 인장이라 적었다.
  4. 甲은 답이 나올 때까지 식을 이어 쓰며 5P/4와 7P/4를 넣어 모멘트 합이 각각 PL, 2PL이 되는 것을 계산했다. 0이 되지 않는 값이라 3번과 4번을 후보에서 지웠다.

  A의 반력이 P(수평)와 7P/6(수직)이고 절단한 왼쪽 부분에서 C에 대한 모멘트 −1.5PL+2L×FG=0이므로 FG=3P/4(인장)이다. 정답은 2번이다.

• 92

  그림과 같이 단순보의 중앙에 60 kN의 집중하중이 작용할 때, 지점 A로부터 2 m 떨어진 점 C에서의 처짐[m]은? (단, 보의 휨강성 EI[kNㆍ m^2 ]는 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 1. {440 / EI}
  2. 2. {220 / EI}
  3. 3. {110 / EI}
  4. 4. {55 / EI}

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 그림에서 스팬 8 m의 단순보 중앙에 60 kN이 있고 C는 A에서 2 m이다. δ=Px(3L²−4x²)/(48EI)에 대입하면 60×2×176/48=440이라 δ_C=440/EI이므로 옳다(정답).
  2. 220/EI은 계산 결과 440의 절반이다. 3L²−4x²에서 x를 잘못 넣거나 분모를 96으로 잡은 값이므로 옳지 않다.
  3. 110/EI은 440의 1/4이다. 공식의 계수를 4분의 1로 잘못 잡은 값이다. 처짐 공식의 계수를 다르게 잡은 값이므로 옳지 않다.
  4. 55/EI은 440의 1/8이다. 공식의 계수를 8분의 1로 잘못 잡은 값이다. 처짐 공식의 계수를 크게 다르게 잡은 값이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 공식 노트를 옆에 펴고 보 그림에서 스팬 8 m, 집중하중 60 kN, C까지 거리 2 m를 읽어 표에 적었다. 중앙 하중의 처짐 공식 δ=Px(3L²−4x²)/48EI를 옆에 옮겨 적었다.
  2. 甲은 연습장 한 장을 새로 펴서 3L²−4x²에 64와 4를 넣어 176을 얻었다. 60과 2를 곱해 나누면 440이 나오는 과정을 단계별로 번호를 붙여 적고 답 옆에 단위를 함께 적었다.
  3. 甲은 기준점을 동그라미로 표시하고 220/EI이 나오려면 분모가 얼마여야 하는지 역산했다. 96이 나와 공식과 맞지 않는 것을 확인하고 2번 옆에 가위표를 쳐서 다음 보기로 넘어갔다.
  4. 甲은 공식 카드를 책상에 늘어놓고 110과 55가 나오려면 계수가 얼마여야 하는지 계산해 보았다. 어느 쪽도 공식과 맞지 않아 3번과 4번을 후보에서 지운 뒤 검산용 종이에 계수를 다시 정리해 두었다.

  단순보 중앙 집중하중의 처짐은 δ=Px(3L²−4x²)/(48EI)이며 P=60, L=8, x=2를 넣으면 δ_C=60×2×(192−16)/(48EI)=440/EI이다. 정답은 1번이다.

• 93

  그림과 같이 편심하중 P가 작용하는 짧은 기둥에서 바닥면의 A점과 B점에 발생하는 압축응력의 비( σ_A : σ_B )가 1 : 3이 되는 편심거리 e[mm]는? (단, 기둥의 좌굴 및 자중은 무시한다)

  1. 1. 20
  2. 2. 30
  3. 3. 40
  4. 4. 60

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 그림에서 바닥면은 한 변 240 mm의 정사각형이고 하중은 중심에서 B 쪽으로 e만큼 떨어져 있다. σ=(P/A)(1±6e/240)에서 (1−k)/(1+k)=1/3이면 k=0.5이므로 e=20 mm이며 옳다(정답).
  2. e=30 mm이면 k=0.75라 σ_A:σ_B=0.25:1.75=1:7이다. 비가 1:7이라 조건 1:3보다 더 벌어진다. 조건 1:3과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. e=40 mm이면 k=1이라 A의 응력이 0이 되고 비가 0:2이다. A의 응력이 0이라 압축 비가 성립하지 않는다. 조건 1:3과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. e=60 mm이면 k=1.5라 A에 인장이 생긴다. A에 인장이 생기면 압축 비를 논할 수 없다. 압축응력의 비 1:3과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 기출 풀이집을 덮어 놓고 바닥면 그림에서 한 변이 240 mm임을 읽어 핵 반경을 240/6=40 mm로 적었다. 편심이 40 mm를 넘으면 A에 인장이 생긴다는 점을 그림 옆에 표시했다.
  2. 甲은 자를 대고 축을 그은 뒤 e=30을 넣어 k=6×30/240=0.75를 계산했다. 비가 1:7이 나오는 것을 표에 적고 2번을 후보에서 지운 뒤 옆에 비 1:7을 크게 기록해 두었다.
  3. 甲은 단위를 kN과 m로 맞춰 놓고 e=40에서 A의 응력이 0이 되는 것을 계산해 확인했다. 비가 0:2라서 1:3과 다르다고 적고 3번을 지운 뒤 옆에 A의 응력이 0이라는 점을 크게 적어 두었다.
  4. 甲은 복습 노트를 펼치고 3(1−k)=1+k를 풀어 k=0.5를 얻고 e=20 mm를 구했다. 계산기로 확인하고 답 칸 1번에 동그라미를 치고 20 mm를 옆 여백에 크게 정리해 놓았다.

  단면 240×240 mm에서 σ=(P/A)(1±6e/240)이므로 σ_A:σ_B=(1−k):(1+k)=1:3에서 k=0.5, 즉 e=20 mm이다. 정답은 1번이다.

• 94

  직교좌표계 x, y, z축 방향으로 각각 150 MPa, 200 MPa, 250 MPa의 압축응력을 받고 있는 선형 탄성체의 체적변형률의 크기는? (단, 변형은 미소변형이고 재료는 균질의 등방성이며, 탄성계수 E ＝ 2.0 × 105 MPa, 포아송비 ν ＝ 0.25이다)

  1. 1. 0.0015
  2. 2. 0.0020
  3. 3. 0.0025
  4. 4. 0.0030

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 체적변형률은 (1−2ν)/E에 세 수직응력의 합 600 MPa을 곱해 구한다. (1−0.5)×600/(2.0×10⁵)=0.0015이므로 옳다(정답).
  2. 0.0020은 응력의 합을 다르게 읽은 값이다. 세 응력의 합은 150+200+250=600이다. 실제 합은 600 MPa이므로 옳지 않다.
  3. 0.0025는 (1−2ν)의 값을 0.833으로 잡은 결과이다. 포아송비 0.25에서 (1−2ν)=0.5이므로 옳지 않다.
  4. 0.0030은 (1−2ν) 계수를 빼고 σ 합을 E로 나눈 값이다. 계수 0.5가 빠지면 값이 두 배가 된다. 실제로는 0.5를 곱해야 하므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 풀이의 첫 줄에 가정을 적고 세 방향의 압축응력 150, 200, 250 MPa을 더해 600 MPa을 얻었다. 체적변형률 식에 넣을 값이라고 표에 적고 단위를 MPa로 맞춰 옆에 적었다.
  2. 甲은 방안지에 축척을 맞춰 그려 놓고 0.0020이 나오는 계산을 추적해 보았다. 응력의 합이 800일 때만 나온다는 점을 확인하고 2번을 후보에서 지운 뒤 세 응력의 합을 다시 계산해 옆에 적어 두었다.
  3. 甲은 교재 예제를 옆에 두고 (1−2ν)를 0.5로 계산해 0.0015를 얻었다. 0.0025는 이 계수를 다르게 잡아야만 나온다는 점을 적고 3번을 지운 뒤 계수 0.5를 옆에 크게 적어 놓았다.
  4. 甲은 색연필을 여러 자루 꺼내 계수 0.5를 곱하지 않은 600/200,000=0.003을 계산해 보았다. 이 값이 빠진 계수 때문에 두 배가 된 것임을 적고 4번 옆에 가위표를 쳤다.

  삼축 압축에서 체적변형률은 ε_v=(1−2ν)(σ_x+σ_y+σ_z)/E이므로 0.5×600/200,000=0.0015이다. 정답은 1번이다.

• 95

  그림과 같은 캔틸레버보의 정사각형 중공단면 도심에 축방향 하중 P, 연직하중 2 kN이 작용할 때, A점에서의 압축응력이 0이 되기 위한 하중 P[kN]는? (단, 단면적 A ＝ 3,200 mm2, 단면2차모멘트 I_x_c ＝ 1.0 × 106 mm4으로 가정하고, 보의 자중은 무시한다)

  1. 1. 32
  2. 2. 96
  3. 3. 160
  4. 4. 320

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 32 kN이면 압축응력이 10 MPa이라 휨 인장 30 MPa에 못 미친다. 압축이 모자라 A에 인장이 30−10=20 MPa 남는다. 그러면 A는 인장이 남으므로 옳지 않다.
  2. 그림에서 A는 고정단의 윗면이고 연직하중 2 kN이 500 mm 팔로 1×10⁶ N·mm의 모멘트를 만들어 위쪽에 인장 30 MPa이 생긴다. 이를 압축 P/A가 상쇄하려면 P=30×3,200=96 kN이므로 옳다(정답).
  3. 160 kN이면 압축응력이 50 MPa이라 휨 인장 30 MPa을 넘어 A는 압축이 남는다. 정확히 0이 되는 값이 아니므로 옳지 않다.
  4. 320 kN이면 압축응력이 100 MPa이라 휨 인장 30 MPa보다 훨씬 커서 A는 압축이 크게 남는다. 0이 되는 값이 아니므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 검산용 종이를 따로 두고 캔틸레버 그림에서 하중 2 kN이 고정단에서 500 mm 떨어진 자유단에 작용하는 것을 읽었다. 모멘트 1×10⁶ N·mm를 계산해 그림 옆에 적었다.
  2. 甲은 조건을 표로 정리해 놓고 단면 그림에서 한 변 60 mm를 읽어 연단 거리 30 mm를 표에 적었다. Mc/I에 값을 넣어 휨응력 30 MPa이 위쪽에 인장으로 생기는 것을 계산기로 확인했다.
  3. 甲은 계산 과정을 소리 내어 읽으며 P/A=30 MPa이 되는 P를 계산해 96,000 N을 얻었다. 단위를 kN으로 바꿔 96을 적고 답 칸 2번에 동그라미를 치고 단위 환산 과정을 옆에 정리해 두었다.
  4. 甲은 단위 환산표를 앞에 두고 160과 320을 넣어 압축응력을 계산했다. 각각 50과 100 MPa로 30보다 커서 정확히 0이 되지 않는 것을 표에 적고 3번과 4번 옆에 X 표시를 크게 해 두었다.

  A점의 축응력 P/A(압축)와 휨응력 Mc/I=1×10⁶×30/10⁶=30 MPa(인장)이 같아야 하므로 P=30×3,200=96,000 N=96 kN이다. 정답은 2번이다.

• 96

  그림과 같은 트러스 구조물의 하부 절점 A－H－G－F－E를 따라 단위 하중(1 kN)이 이동할 때, 부재 CG의 부재력에 대한 정성적인 영향선으로 옳은 것은?

  1. 1.
  2. 2.
  3. 3.
  4. 4.

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. ①은 A에서 가장 크고 E에서 0인 직선이다. 이는 지점 반력의 영향선 모양이라 CG 부재의 영향선이 아니므로 옳지 않다.
  2. ②는 A와 E 사이에서 양과 음으로 부호가 바뀌는 꺾인 선이다. 절점 G에서 CG는 하중이 G에 있을 때만 힘을 받으므로 이런 모양이 될 수 없어 옳지 않다.
  3. 그림의 트러스에서 하부 절점 G에는 부재 HG, GF, CG 세 개만 모이고 HG와 GF는 일직선이다. 따라서 하중이 G에 있을 때만 CG가 하중을 지고 그 값은 1이며, H와 F에서는 0이고 H~G와 G~F는 직선이므로 삼각형 모양인 ③이 옳다(정답).
  4. ④는 A에서 E까지 넓게 걸친 삼각형이다. 하중이 H나 F에 있을 때도 CG에 힘이 생긴다는 뜻이라 절점 G의 평형과 어긋나므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 시험지 여백을 넓게 남기고 영향선 ①의 직선이 A에서 가장 높은 것을 보았다. 지점 반력의 영향선과 같은 모양이라는 점을 교재 그림과 견주어 적고 1번 칸을 표에서 지워 빈칸으로 남겼다.
  2. 甲은 영향선 ②에서 부호가 바뀌는 점을 색으로 칠했다. 힘을 받는 조건이 하중의 위치에 하나뿐인 부재에서는 부호 변화가 생길 수 없다는 점을 표에 적고 2번 옆에 가위표를 쳤다.
  3. 甲은 보조선을 점선으로 그은 뒤 절점 G에 모이는 세 부재를 그림에 화살표로 그렸다. HG와 GF가 일직선이라 CG가 하중이 G에 놓일 때만 힘을 받는다는 점을 확인하고 ③에 동그라미를 쳤다.
  4. 甲은 메모지에 숫자를 나열해 두고 ④의 넓은 삼각형을 손가락으로 따라가며 H에서 값이 남는지 확인했다. H에서 CG에 힘이 남는 것은 G 절점의 평형과 어긋난다는 점을 적고 4번을 지웠다.

  하부 절점 G에 하중이 있을 때 CG가 하중을 직접 매달아 힘이 1이고, H나 F에 있을 때는 G 절점에서 CG의 힘이 0이며 하중이 H~G, G~F 사이에서는 직선으로 변한다. H~F 사이의 삼각형인 ③이 옳다. 정답은 3번이다.

• 97

  양단이 힌지로 지지된 길이가 9 m인 원형단면의 기둥이 300 kN의 축하중을 받을 때, 좌굴에 대한 안전율 2.0을 만족하기 위한 원형단면의 최소지름[mm]은? (단, 재료의 탄성계수 E ＝ 72.0 GPa, 원주율 π ＝ 3.0으로 가정하고, 기둥의 자중은 무시한다)

  1. 1. 80
  2. 2. 120
  3. 3. 160
  4. 4. 200

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. D=80 mm이면 I=3×80⁴/64≈1.92×10⁶ mm⁴이라 필요한 7.5×10⁷에 크게 못 미친다. 안전율 2.0을 만족하지 못하므로 옳지 않다.
  2. D=120 mm이면 I≈9.7×10⁶ mm⁴이라 필요한 7.5×10⁷에 못 미친다. 안전율 2.0을 만족하지 못하므로 옳지 않다.
  3. D=160 mm이면 I≈3.1×10⁷ mm⁴이라 필요한 7.5×10⁷에 못 미친다. 안전율 2.0을 만족하지 못하므로 옳지 않다.
  4. 양단 힌지이므로 K=1이고 안전율 2.0이면 P_cr=600 kN이다. π²=9로 놓고 I=P_crL²/(π²E)=7.5×10⁷ mm⁴를 구하면 D⁴=I×64/3=1.6×10⁹에서 D=200 mm이므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 과외 자료의 그림을 따라 그리며 안전율 2.0을 곱해 좌굴하중 600 kN을 얻었다. 양단 힌지라 유효길이계수가 1이라는 점을 적고 π를 3으로 놓는다는 조건을 표시했다.
  2. 甲은 풀이의 첫 줄에 가정을 적고 필요한 단면2차모멘트 7.5×10⁷ mm⁴를 계산해 표에 적었다. D=80으로 계산한 I가 이 값의 몇 %인지 견주어 크게 모자라는 것을 확인했다.
  3. 甲은 자유물체도를 먼저 그려 놓고 D=120과 160의 단면2차모멘트를 차례로 계산했다. 각각 9.7×10⁶과 3.1×10⁷이라 필요한 값에 못 미치는 것을 적고 두 보기를 지웠다.
  4. 甲은 힘의 방향을 화살표로 표시한 뒤 I=3D⁴/64에서 D⁴=1.6×10⁹을 구해 네제곱근을 계산했다. 200이 나오는 것을 계산기로 확인하고 답 칸 4번에 별표를 붙여 두었다.

  좌굴하중 P_cr=2×300=600 kN이고 P_cr=π²EI/L²에서 π=3이므로 I=600,000×9,000²/(9×72,000)=7.5×10⁷ mm⁴이다. I=3D⁴/64에서 D⁴=1.6×10⁹이므로 D=200 mm이다. 정답은 4번이다.

• 98

  그림과 같은 분포하중이 작용하는 보의 지점 A는 힌지이고 지점 B는 모멘트 반력이 있는 롤러일 때, 지점 B에 발생하는 휨모멘트의 크기는? (단, 구조물의 자중은 무시한다)

  1. 1. {qL^2 / 6}
  2. 2. {qL^2 / 3}
  3. 3. {qL^2 / 2}
  4. 4. {2qL^2 / 3}

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. qL²/6은 B의 모멘트를 지나치게 작게 본 값이다. 실제 M_B는 R_AL에서 하중 모멘트 5qL²/6을 뺀 2qL²/3이므로 옳지 않다.
  2. qL²/3은 삼각형 부분의 모멘트 qL²/3만을 본 값이다. 직사각형 부분 0.5qL²과 반력 항이 빠졌으므로 옳지 않다.
  3. qL²/2는 직사각형 부분의 모멘트만 본 값이다. 반력 항 1.5qL²를 빼고 직사각형 하중만 본 것이다. 삼각형 분포 부분과 반력 항이 빠졌으므로 옳지 않다.
  4. 그림에서 A는 힌지, B는 벽에 롤러가 붙은 수직 이동 자유 지점이라 B에는 수평 반력과 모멘트만 있고 수직 반력이 없다. 그래서 R_A=1.5qL이고 M_B=R_AL−(0.5qL²+qL²/3)=2qL²/3이므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 B의 지지가 벽에 붙은 롤러 세 개인 것을 읽어 수직으로 자유롭게 움직이는 지점이라고 적었다. 그래서 수직 반력이 없고 모멘트와 수평 반력만 남는 그림을 그렸다.
  2. 甲은 수업 자료를 옆으로 밀어 놓고 분포하중을 직사각형 q와 삼각형 q로 나누어 합력을 구했다. 직사각형의 합력 qL, 삼각형의 합력 qL/2를 각각 표시하고 작용점을 적었다.
  3. 甲은 머릿속 계산을 종이에 옮기며 B에 대한 하중 모멘트를 0.5qL²과 qL²/3로 계산해 더했다. 반력 R_A=1.5qL의 모멘트를 빼 2qL²/3이 나오는 것을 확인했다.
  4. 甲은 일차 풀이를 마친 종이를 뒤집어 놓고 qL²/2와 qL²/3이 어떤 부분의 모멘트인지 따져 보았다. 각각 한 부분만 본 값이라는 점을 적고 2번과 3번을 검토 목록에서 밀어냈다.

  B는 수직 이동이 자유라 수직 반력이 없으므로 R_A=(2q+q)L/2=1.5qL이다. B에 대한 모멘트는 R_AL−(0.5qL²+qL²/3)=1.5qL²−(5/6)qL²=2qL²/3이다. 정답은 4번이다.

• 99

  그림과 같은 등분포하중이 작용하는 부정정보에서 지점 B의 반력은? (단, 보의 휨강성 EI는 일정하고, 자중은 무시한다)

  1. 1. {3qL / 8}
  2. 2. {3qL / 4}
  3. 3. {qL / 4}
  4. 4. {qL / 8}

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 3qL/8은 스팬을 L로, 하중을 q로 본 값이다. 스팬을 3배로 잡으면 값이 세 배로 커진다. 그림은 스팬 L/3에 2q가 작용하므로 옳지 않다.
  2. 3qL/4은 스팬을 L로, 하중을 2q로 본 값이다. 스팬을 3배로 잡으면 값이 세 배로 커진다. 그림의 스팬은 L/3이므로 옳지 않다.
  3. 그림에서 A는 고정, B는 롤러이고 등분포하중은 2q, 스팬은 L/3이다. 일단 고정 타단 롤러 보의 롤러 반력 3wL'/8에 넣으면 3×2q×(L/3)/8=qL/4이므로 옳다(정답).
  4. qL/8은 반력 3/8 대신 1/8을 쓴 값이다. 롤러 반력의 계수는 3/8이다. 롤러 반력은 3wL'/8이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 방정식을 세로로 나란히 적어 놓고 보 그림에서 A가 고정, B가 롤러인 것을 읽어 부정정보의 공식 표에서 해당 항목을 찾았다. 롤러 반력 3wL/8을 그림 아래에 적었다.
  2. 甲은 공식 카드를 책상에 늘어놓고 스팬이 L/3이고 하중이 2q인 것을 읽어 공식의 L과 w를 바꾸었다. 3qL/8이 나오는 것은 스팬을 L로 잘못 잡은 결과라고 적고 1번 옆에 틀림이라고 적어 놓았다.
  3. 甲은 붉은 펜으로 부호를 확인하며 3×2q×(L/3)/8을 계산해 qL/4를 얻었다. 약분 과정을 한 줄씩 적어 답 칸 3번에 동그라미를 치고 약분한 결과 qL/4를 옆 여백에 크게 적어 두었다.
  4. 甲은 표를 만들어 놓고 qL/8이 나오는 계수를 찾아보았다. 롤러 반력이 아니라 다른 경우의 계수라는 점을 적고 4번을 후보에서 지운 뒤 공식표의 다른 계수와 견주어 옆에 써 넣어 두었다.

  일단 고정 타단 롤러 보의 롤러 반력은 3wL'/8이며 스팬 L'=L/3, w=2q이므로 R_B=3×2q×(L/3)/8=qL/4이다. 정답은 3번이다.

• 100

  그림과 같이 부정정보에 등분포하중이 작용할 때, 최대 정모멘트 100 kNㆍm가 발생하였다. 지점 B가 제거되었을 때, 부재 내에 발생하는 최대 정모멘트[kNㆍm]는? (단, 보의 휨강성 EI는 일정하며, 보의 자중은 무시한다)

  1. 1. 100
  2. 2. 200
  3. 3. 400
  4. 4. 800

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 100 kN·m은 B가 있을 때의 값 그대로이다. 지지가 사라져 스팬이 두 배가 되므로 값이 그대로일 수 없어 옳지 않다.
  2. 200 kN·m은 스팬이 두 배가 되면 모멘트도 두 배가 된다고 본 값이다. 모멘트는 스팬의 제곱에 비례하므로 옳지 않다.
  3. 그림의 보는 A와 C가 고정, 가운데 B가 힌지 지점이고 좌우 대칭이라 B에서 회전이 0이라 각 경간이 양단 고정보처럼 거동해 정모멘트가 wL²/24=100이며 w=24 kN/m이다. B를 제거하면 스팬 20 m의 양단 고정보라 최대 정모멘트가 24×20²/24=400 kN·m이므로 옳다(정답).
  4. 800 kN·m은 스팬이 두 배일 때 모멘트가 8배가 된다고 본 값이다. 모멘트는 스팬의 제곱에 비례해 4배이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 정답 보기를 손으로 가린 채 그림에서 A와 C가 고정단이고 B가 가운데 힌지 지점인 것을 읽었다. 하중과 지지가 좌우 대칭이라 B에서 회전이 0이라는 점을 그림 옆에 적었다.
  2. 甲은 각도기로 기울기를 재어 보며 100 kN·m이 나오려면 B를 제거해도 모멘트가 같아야 한다고 따져 보았다. 스팬이 달라지므로 값이 같을 수 없다는 점을 적고 1번을 지웠다.
  3. 甲은 연습장 한 장을 새로 펴서 wL²/24=100에서 w=24를 구하고 스팬 20 m로 다시 계산했다. 400이 나오는 것을 확인하고 3번에 동그라미를 치고 계산 과정을 옆에 순서대로 정리해 두었다.
  4. 甲은 기준점을 동그라미로 표시하고 스팬 제곱에 비례한다는 점을 표로 정리했다. 2배가 되면 4배라는 점을 적어 200과 800이 나올 수 없다고 표시한 뒤 옆에 배수를 적어 두었다.

  지지점 B가 있을 때 B에서 처짐각이 0이라 각 경간이 양단 고정보처럼 거동해 최대 정모멘트 wL²/24=100이고 w=24 kN/m이다. B를 제거하면 스팬 20 m의 양단 고정보라 최대 정모멘트가 24×20²/24=400 kN·m이다. 정답은 3번이다.