9급 전기 전기이론 기출문제 해설

총 100문항 · 문제·정답·해설·개념 무료 학습

이 회차는 100문항입니다. 자료를 읽고 푸는 문항이 22문항입니다. 풀이가 붙은 문항이 100문항입니다.

• 1

  중첩의 원리를 이용한 회로해석 방법에 대한 설명으로 옳은 것만을 모두 고르면?

  ㄱ. 중첩의 원리는 선형 소자에서는 적용이 불가능하다.

  ㄴ. 중첩의 원리는 키르히호프의 법칙을 기본으로 적용한다.

  ㄷ. 전압원은 단락, 전류원은 개방 상태에서 해석해야 한다.

  ㄹ. 다수의 전원에 의한 전류는 각각 단독으로 존재했을 때 흐르는 전류의 합과 같다.

  1. 1. ㄱ, ㄴ, ㄷ
  2. 2. ㄱ, ㄴ, ㄹ
  3. 3. ㄱ, ㄷ, ㄹ
  4. 4. ㄴ, ㄷ, ㄹ

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 중첩의 원리는 선형 소자로 이루어진 회로에서만 적용할 수 있으므로 선형 소자에서는 적용이 불가능하다는 ㄱ은 옳지 않다.
  2. 중첩의 원리는 회로의 선형성과 키르히호프의 법칙에 바탕을 두고 각 전원이 만든 효과를 더하는 방법이므로 ㄴ은 옳다.
  3. 전원을 하나씩 남기고 해석할 때 나머지 전압원은 단락하고 나머지 전류원은 개방해 두므로 이렇게 해석해야 한다는 ㄷ은 옳다.
  4. 여러 전원이 있을 때의 전류는 각각의 전원이 혼자 있을 때 흐르는 전류를 더한 값과 같다는 것이 중첩의 원리이므로 ㄹ은 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 전원이 셋인 회로에서 전원 하나만 남기고 나머지를 지워 가며 전류를 구했다. 선형 소자만 있는 회로여야 이 방법이 통한다는 점을 노트에 적고 ㄱ이 틀렸다고 표시했다.
  2. 甲은 중첩의 원리가 왜 성립하는지 조사해 회로 방정식이 선형이고 키르히호프의 법칙에서 나온다는 것을 알았다. 그래서 ㄴ을 옳다고 표시했다. 이 법칙은 회로가 선형일 때만 방정식을 합쳐 쓸 수 있다는 근거이기도 하다.
  3. 甲은 전압원이 둘인 회로에서 한쪽 전원을 끄기 위해 전선으로 이었다. 전류원이라면 그 자리를 끊어 개방하는 것이라는 점을 그림에 표시했다. 전압원은 단락해 0 V로, 전류원은 개방해 0 A로 만들어야 나머지 전원의 영향만 남는다는 이유를 곁들였다.
  4. 甲은 각 전원이 혼자 만든 전류 세 값을 더해 실제 전류와 같다는 것을 계산으로 확인했다. 이 합이 중첩이라는 점을 적어 두었다. 합할 때는 전류 방향을 기준으로 부호를 맞춰 더해야 한다는 점도 적었다.

  중첩의 원리는 선형 회로에서 성립하고 키르히호프 법칙에 바탕을 두며 전압원은 단락하고 전류원은 개방해 각각 구한 값을 더하므로 ㄴ, ㄷ, ㄹ이 옳아 정답은 4번이다.

• 2

  정전용량이 1 [ μ F]과 2 [ μ F]인 두 개의 커패시터를 직렬로 연결한 회로 양단에 150 [V]의 전압을 인가했을 때, 1 [ μ F] 커패시터의 전압[V]은?

  1. 1. 30
  2. 2. 50
  3. 3. 100
  4. 4. 150

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 30 V는 두 커패시터의 전압을 잘못 나눈 값으로 직렬 연결에서 작은 용량 쪽에 큰 전압이 걸리는 관계와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 50 V는 2 μF 커패시터에 걸리는 전압이므로 문제에서 묻는 1 μF 커패시터의 전압이 아니어서 옳지 않다.
  3. 직렬 연결에서 전하 Q=C_eq·V=(2/3 μF)×150 V=100 μC이므로 1 μF의 전압은 Q÷C=100 V가 되어 옳다(정답).
  4. 150 V는 두 커패시터에 나뉘어 걸리기 전의 전체 인가 전압이므로 직렬 회로에서 1 μF 한쪽에 걸리는 전압으로는 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 1 마이크로패럿과 2 마이크로패럿을 직렬로 이어 150 볼트를 걸었다. 합성용량이 3분의 2라 전하가 100 마이크로쿨롱이 되는 것을 계산해 적었다. 합성용량 2/3 μF는 직렬이라 (1×2)/(1+2)로 구한 값이다.
  2. 甲은 1 마이크로패럿 쪽에 30 볼트가 걸린다고 적은 풀이를 살폈다. 직렬에서는 용량이 작은 쪽에 큰 전압이 걸린다는 점을 짚어 주었다. 실제로는 30이 아니라 100 볼트와 50 볼트로 갈린다는 것을 뒤에 확인했다.
  3. 甲은 100 마이크로쿨롱을 각 커패시터의 용량으로 나누어 전압을 구했다. 1 마이크로패럿에는 100 볼트, 2 마이크로패럿에는 50 볼트가 걸린다는 것을 적었다.
  4. 甲은 150 볼트를 그대로 답으로 적은 풀이를 살폈다. 그것은 전체 전압이라는 점을 짚고 두 커패시터가 나누어 갖는 전압의 합이 150 볼트라고 알려 주었다. 두 전압 100 볼트와 50 볼트를 더하면 150 볼트가 되어 전체 전압과 맞는다는 검산도 했다.

  직렬 연결에서는 전하가 같아 전압이 정전용량에 반비례하므로 1 μF에 걸리는 전압은 150×2/3=100 V이며 3번이 옳다.

• 3

  저항 30 [Ω]과 유도성 리액턴스 40 [Ω]을 병렬로 연결한 회로 양단에 120 [V]의 교류 전압을 인가했을 때, 회로의 역률은?

  1. 1. 0.2
  2. 2. 0.4
  3. 3. 0.6
  4. 4. 0.8

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 0.2는 병렬 회로에서 컨덕턴스와 서셉턴스의 비를 뒤바꾸거나 잘못 적용해서 나오는 값이라 어드미턴스에서 구한 역률 0.8과 맞지 않아 옳지 않다.
  2. 0.4는 병렬 회로의 역률을 저항과 리액턴스의 비에서 잘못 구한 값이라 어드미턴스로 구한 역률 0.8과 맞지 않아 옳지 않다.
  3. 0.6은 직렬 회로에서 저항 30 Ω과 리액턴스 40 Ω의 역률 30÷50에 해당하는 값이므로 병렬 회로의 역률로는 옳지 않다.
  4. 병렬 회로의 어드미턴스는 1/30−j1/40이므로 역률은 (1/30)÷√((1/30)²+(1/40)²)=0.8이 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 저항 30과 리액턴스 40이 병렬인 회로의 어드미턴스를 구했다. 컨덕턴스 1/30과 서셉턴스 1/40의 크기 비에서 역률이 0.8이 되는 것을 계산했다. 병렬이라 전압 120 볼트가 두 소자에 같이 걸리는 상태에서 셈했다.
  2. 甲은 0.2라는 값이 어디서 나왔는지 물었다. 컨덕턴스와 서셉턴스의 비를 뒤바꿔 넣은 것이라는 점을 알아냈다. 실제 역률은 1/30을 어드미턴스 크기 1/24로 나눈 0.8이라는 점과 견주었다.
  3. 甲은 0.6이 나오는 풀이가 직렬 회로의 역률인 것을 알았다. 같은 값으로 병렬 회로를 풀면 안 된다는 점을 짚었다. 직렬이라면 저항 30을 임피던스 50으로 나눠 0.6이 나오지만 병렬 회로에는 쓰지 않는다는 점을 표시했다.
  4. 甲은 병렬 회로에서 전압이 같아 저항 전류 4 암페어와 리액턴스 전류 3 암페어를 구했다. 전체 전류 5 암페어에 대한 저항 전류 비 0.8을 확인했다. 이때 저항 전류와 전체 전류의 비가 곧 역률이 된다는 점도 함께 적었다.

  저항과 리액턴스가 병렬이면 역률은 컨덕턴스를 어드미턴스 크기로 나눈 값이라 (1/30)÷(1/24)=0.8이므로 4번이 옳다.

• 4

  3상 모터가 선전압이 220 [V]이고 선전류가 10 [A]일 때, 3.3 [kW]를 소모하기 위한 모터의 역률은? (단, 3상 모터는 평형 Y－결선 부하이다)

  1. 1. {√(2) / 3}
  2. 2. {√(2) / 2}
  3. 3. {√(3) / 3}
  4. 4. {√(3) / 2}

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. √2/3은 약 0.47이어서 이 역률을 넣으면 3상 전력이 약 1.8 kW밖에 되지 않아 3.3 kW를 소모하는 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. √2/2는 약 0.71이어서 이 역률을 넣으면 3상 전력이 약 2.7 kW에 그쳐 3.3 kW를 소모하는 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. √3/3은 약 0.58이어서 이 역률을 넣으면 3상 전력이 약 2.2 kW에 그쳐 3.3 kW를 소모하는 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. P=√3VIcosθ에서 cosθ=3,300÷(√3×220×10)=3,300÷3,810=0.866=√3/2가 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 선간전압 220 볼트, 선전류 10 암페어의 3상 모터가 3.3 킬로와트를 소모한다는 자료를 받았다. 피상전력이 약 3.81 킬로볼트암페어라 역률이 0.866이라는 계산을 적었다.
  2. 甲은 역률이 0.47이라고 적은 풀이를 살폈다. 3상 전력 식에 넣으면 1.8 킬로와트 정도밖에 나오지 않는다는 것을 확인했다. 3.81 킬로볼트암페어에 0.866을 곱해야 3.3 킬로와트가 된다는 점과 견주었다.
  3. 甲은 역률 0.71을 넣어 3상 전력을 계산했다. 선간전압과 선전류를 곱한 3.81 킬로볼트암페어의 71퍼센트인 2.7 킬로와트라 3.3 킬로와트에 못 미친다는 것을 알았다.
  4. 甲은 3상 전력 식에서 역률만 바꿔 가며 모터 소비 전력이 어떻게 달라지는지 표로 만들었다. 역률 0.58에서는 2.2 킬로와트에 그쳐 조건을 채우지 못한다는 점을 표시했다.

  평형 Y 결선 3상의 전력은 √3×선간전압×선전류×역률이므로 3.3 kW에서 역률은 3,300÷(√3×220×10)=√3/2이며 4번이 옳다.

• 5

  그림의 L － C 직렬회로에서 전류 I(r ms) 의 크기[A]는?

  1. 1. 5
  2. 2. 10
  3. 3. 15
  4. 4. 20

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 그림에서 유도성 리액턴스 5 Ω과 용량성 리액턴스 25 Ω의 차 20 Ω을 임피던스로 하고 전원 100 V를 나누면 5 A가 되어 옳다(정답).
  2. 10 A는 임피던스를 10 Ω으로 잘못 계산한 값이며 유도성과 용량성 리액턴스의 차 20 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 15 A는 임피던스를 약 6.7 Ω으로 본 값이라 그림의 리액턴스 값 5 Ω과 25 Ω의 차와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 20 A는 임피던스를 5 Ω으로 본 값이라 인덕터만 있을 때의 전류이며 커패시터의 리액턴스 25 Ω을 반영하지 않아 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 인덕터의 리액턴스가 5 옴, 커패시터의 리액턴스가 25 옴인 것을 읽었다. 두 값이 반대 부호라 차이 20 옴이 임피던스라고 정리하고 전원 100 볼트를 나누어 5 암페어를 얻었다.
  2. 甲은 리액턴스를 더하는 풀이를 살폈다. 인덕터와 커패시터의 리액턴스는 부호가 반대라 빼야 한다는 점을 짚어 주었다. 합성 리액턴스 20옴이 전류 계산의 분모가 된다는 점도 표에 적었다.
  3. 甲은 15 암페어라는 값이 어디서 나왔는지 물었다. 그림의 두 리액턴스와 이어지지 않는 값이라는 것을 확인했다. 인덕터 5옴과 커패시터 25옴의 차가 분모라는 점과 15 암페어를 만드는 6.7옴이 다르다는 것을 견주었다.
  4. 甲은 20 암페어라는 값이 인덕터만 있을 때의 값과 같다는 것을 계산으로 알았다. 커패시터의 영향을 놓친 풀이라는 점을 짚었다. 커패시터 25옴을 뺀 순리액턴스 20옴이 남아야 한다는 점을 그림 옆에 적었다.

  직렬 LC 회로의 임피던스 크기는 |5−25|=20 Ω이므로 전류는 100÷20=5 A이며 1번이 옳다.

• 6

  그림의 회로에서 전압 E [V]를 a － b 양단에 인가하고, 스위치 S 를 닫았을 때의 전류 I [A]가 닫기 전 전류의 2배가 되었다면 저항 R [Ω]은?

  1. 1. 1
  2. 2. 3
  3. 3. 6
  4. 4. 12

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. R=1 Ω이면 닫은 뒤 합성저항이 6÷7+2=약 2.86 Ω으로 4 Ω보다 작아 전류가 두 배보다 커지므로 옳지 않다.
  2. 닫기 전 저항은 6+2=8 Ω이고 전류가 두 배가 되려면 6R÷(6+R)+2=4에서 6R÷(6+R)=2이므로 R=3 Ω이 되어 옳다(정답).
  3. R=6 Ω이면 닫은 뒤 합성저항이 3+2=5 Ω이 되어 전류가 8÷5=1.6배가 되므로 두 배가 되는 조건과 맞지 않아 옳지 않다.
  4. R=12 Ω이면 닫은 뒤 합성저항이 4+2=6 Ω이 되어 전류가 8÷6로 약 1.3배가 되므로 두 배가 되는 조건과 맞지 않아 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 스위치가 열려 있을 때 6옴과 2옴이 직렬로 8옴이 되는 것을 그림에서 읽었다. 닫으면 6옴과 R이 병렬이 되어 전류가 두 배라면 합성저항이 4옴이어야 한다고 적었다.
  2. 甲은 R이 1옴일 때의 합성저항을 계산해 보았다. 약 2.86옴이라 4옴보다 작아서 조건에 맞지 않는다는 것을 알았다. R이 3옴일 때는 6옴과 병렬이 2옴이 되어 합성저항이 4옴이 된다는 점을 이어 적었다.
  3. 甲은 R이 6옴일 때의 전류 배수를 계산해 보았다. 합성저항이 5옴이 되어 전류가 1.6배라는 것을 확인하고 두 배가 되는 값이 아니라고 표시했다. 두 배가 되려면 합성저항이 반인 4옴이어야 한다는 기준선과 견주었다.
  4. 甲은 R이 6옴이나 12옴일 때의 전류 비를 계산해 보았다. 각각 1.6배와 1.3배라 두 배가 되지 않는다는 것을 확인했다. 두 값 모두 합성저항 4옴 기준선에서 벗어난다는 점을 표에 나란히 두었다.

  스위치를 닫기 전 합성저항은 8 Ω이고 닫은 뒤 6R÷(6+R)+2가 4 Ω이어야 전류가 두 배가 되므로 R=3 Ω이며 2번이 옳다.

• 7

  그림의 회로에서 저항 R_L 이 변화함에 따라 저항 3 [Ω]에 전달되는 전력에 대한 설명으로 옳은 것은?

  1. 1. 저항 R_L ＝ 3 [Ω]일 때 저항 3 [Ω]에 최대전력이 전달된다.
  2. 2. 저항 R_L ＝ 6 [Ω]일 때 저항 3 [Ω]에 최대전력이 전달된다.
  3. 3. 저항 R_L 의 값이 클수록 저항 3 [Ω]에 전달되는 전력이 커진다.
  4. 4. 저항 R_L 의 값이 작을수록 저항 3 [Ω]에 전달되는 전력이 커진다.

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. R_L=3 Ω일 때 최대라는 말은 부하가 전원의 내부저항과 같을 때 최대전력이 전달된다는 조건을 옮긴 것인데 전류원이 고정된 이 회로에서는 성립하지 않아 옳지 않다.
  2. R_L=6 Ω일 때 최대라는 말도 부하 저항 조건이 아니라 병렬 분류 관계이므로 3 Ω에 최대전력이 전달되는 조건이 아니어서 옳지 않다.
  3. R_L이 커지면 R_L과 3 Ω의 병렬 저항이 커져 그 양단 전압이 오르므로 3 Ω에 전달되는 전력도 커진다는 이 설명은 옳다(정답).
  4. R_L이 작아지면 R_L과 3 Ω의 병렬 저항이 작아져 양단 전압이 줄고 3 Ω에 전달되는 전력도 줄어들므로 이 설명은 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 4암페어 전류원이 두 번째 마디로 들어가는 그림에서 오른쪽 병렬 부분의 저항을 R_L과 3옴의 병렬로 놓았다. R_L을 키울수록 병렬 저항이 커져 전압이 올라가는 것을 식에서 확인했다.
  2. 甲은 R_L이 3옴일 때 3옴 저항의 전력이 최대일 것이라 생각했다. 전류원이 있는 회로라 부하가 커질수록 전압이 오른다는 점을 알고 생각을 바꿨다. 6옴이라는 값도 전류원 분류에서 나온 비일 뿐 최대전력 조건과는 상관없다는 점을 적었다.
  3. 甲은 R_L을 무한대로 보냈을 때 3옴에 전달되는 전력이 가장 크다는 것을 계산했다. 값이 커질수록 전력이 단조롭게 커진다고 적었다. R_L이 커질수록 병렬 저항이 3옴에 가까워져 양단 전압이 오른다는 점을 곁들였다.
  4. 甲은 R_L을 0에 가깝게 줄이면 3옴 양단이 단락되어 전력이 0이 되는 것을 확인했다. 작을수록 전력이 커진다는 진술을 지웠다. R_L이 줄면 병렬 저항이 작아져 양단 전압이 함께 줄어드는 방향이라고 표시했다.

  전류원이 직렬로 있어 노드로 들어오는 전류가 고정이므로 R_L이 클수록 3 Ω 쪽으로 흐르는 전류 몫이 커져 전력이 커지며 3번이 옳다.

• 8

  그림의 회로에서 병렬로 연결된 부하의 수전단 전압 V_r 이 2,000 [V] 일 때, 부하의 합성역률과 송전단 전압 V_s [V]는?

  부하합성역률 V_s [V]

  1. 1. 0.9 2,060
  2. 2. 0.9 2,090
  3. 3. {3√(10) / 10} 2,060
  4. 4. {3√(10) / 10} 2,090

  🔍 보기별 해설

  1. 역률 1.0인 부하와 역률 0.8 지상인 부하를 합치면 3√10/10이 되어 0.9와 다르고 전압 2,060V도 그림대로 구한 약 2,073V와 어긋난다. 두 값을 다 맞히는 보기가 없어 전항정답으로 처리되어 이 칸도 답으로 인정되었다. 맞다(정답).
  2. 역률을 0.9로 적은 것은 합성값 3√10/10과 다르고 전압 2,090V는 선로를 유도성으로 보았을 때 나오는 값이라 용량성으로 그려진 그림과 어긋난다. 이 문항은 전항정답으로 처리되어 이 칸도 답으로 인정되었다. 맞다(정답).
  3. 역률 3√10/10은 두 부하를 합쳐 구한 값과 같지만 전압 2,060V는 그림대로 구한 약 2,073V와 달라 전압 쪽이 어긋난다. 이 문항은 전항정답으로 처리되어 이 칸도 답으로 인정되었다. 맞다(정답).
  4. 역률 3√10/10은 합성값과 같고 전압 2,090V는 선로가 유도성이었다면 나왔을 값이지만 그림의 리액턴스는 용량성이라 그 값이 나오지 않는다. 이 문항은 전항정답으로 처리되어 이 칸도 답으로 인정되었다. 맞다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 두 부하의 유효분과 무효분을 따로 더해 합성역률을 구한 수험생이다. 유효분 18과 무효분 6으로 빗변을 구하니 3√10/10이 나와 0.9와 다르다는 것을 짚고 두 값을 나란히 적어 견주어 두었다.
  2. 甲은 선로의 리액턴스 기호를 대충 보고 유도성으로 여겨 2,090V를 고른 학생이다. 평행판으로 그려진 것이 용량성이라는 지적을 받고 부호를 고쳐 다시 계산한 뒤 값이 달라지는 것을 확인했다.
  3. 甲은 전류를 구하고 나서 선로 임피던스에 곱하지 않고 전압에 그냥 더해 버린 응시자다. 강하는 전류와 임피던스를 곱해야 나온다는 것을 새겨 두고 복소수 곱셈을 한 줄씩 다시 써 보았다.
  4. 甲은 계산값이 보기에 없어 자기가 틀린 줄 알고 한참을 헤맨 수험생이다. 출제 뒤 전항정답으로 정리된 문항이라는 것을 알아 두고 풀이 과정만 노트에 남기고 다음 문제로 넘어갔다.

  부하를 합치면 역률은 3√10/10이지만 그림의 선로 리액턴스가 용량성이라 송전단 전압은 약 2,073V가 되어 보기 어디에도 없으므로 전항정답으로 처리되었고 정답은 1·2·3·4번 모두이다.

• 9

  그림의 회로에서 스위치 S 가 충분히 긴 시간 동안 닫혀있다가 t ＝ 0에서 개방된 직후의 커패시터 전압 V_C (0+) [V]는?

  1. 1. 10
  2. 2. 15
  3. 3. 20
  4. 4. 25

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 10 V는 전류원 20 A의 영향을 빼고 전압원 10 V만 본 값이라 두 전원이 함께 작용하는 정상상태 마디 전압 20 V와 맞지 않아 옳지 않다.
  2. 15 V는 마디 방정식 (10−V)/1+20=V/2를 풀어 얻는 20 V와 다른 값이어서 개방 직후 커패시터 전압으로 옳지 않다.
  3. 정상상태에서 커패시터를 개방하면 마디 방정식 (10−V)/1+20=V/2에서 V=20 V이고 개방 직후 커패시터 전압은 연속이므로 20 V가 되어 옳다(정답).
  4. 25 V는 마디 방정식의 해 20 V보다 큰 값이라 정상상태 커패시터 전압으로 옳지 않으며 스위치가 열려도 그 전압이 유지되므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 스위치가 오래 닫혀 있으면 커패시터가 개방된다는 점을 그림 옆에 적었다. 20 암페어가 왼쪽 마디로 흐르는 것으로 보고 마디 방정식을 세웠다. 전류원 20암페어와 전압원 10볼트가 함께 있는 마디이며 정상상태 마디 전압을 구하는 자리라고 표시했다.
  2. 甲은 전압원만 있는 것으로 보고 10 볼트를 답으로 적은 풀이를 살폈다. 전류원 20 암페어의 영향이 빠졌다는 점을 짚었다. 실제로는 두 전원이 함께 작용해 마디 전압이 20볼트가 된다는 점을 다시 적어 두었다.
  3. 甲은 마디 방정식 10에서 V를 빼고 20을 더한 것이 2분의 V와 같다고 풀어 V가 20임을 얻었다. 커패시터 전압이 스위치가 열려도 그대로라는 점을 확인했다.
  4. 甲은 25 볼트라는 값을 검산했다. 마디 방정식에 넣어 보니 좌변과 우변이 맞지 않는다는 것을 알아내고 20 볼트가 답이라는 것을 다시 확인했다. 마디 방정식 (10−V)/1+20=V/2에 25를 넣으면 좌변 5, 우변 12.5로 맞지 않는다는 점까지 확인했다.

  스위치가 오래 닫혀 있으면 커패시터가 개방이므로 20 A가 스위치와 2 Ω, 1 Ω 쪽으로 흘러 마디 전압이 20 V가 되며 3번이 옳다.

• 10

  그림과 같이 4개의 전하가 정사각형의 형태로 배치되어 있다. 꼭짓점 C에서의 전계강도가 0 [V/m]일 때, 전하량 Q [C]는?

  1. 1. -2 √(2)
  2. 2. -2
  3. 3. 2
  4. 4. 2 √(2)

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. Q=−2√2이면 A의 전하가 C에 만드는 전계가 B와 D의 전계 합과 크기가 같고 방향이 반대가 되어 꼭짓점 C의 전계가 0이 되므로 옳다(정답).
  2. Q=−2이면 A의 전하가 C에 만드는 전계의 크기가 √2에 못 미쳐 B와 D의 합 √2를 상쇄하지 못하므로 옳지 않다.
  3. Q=2이면 A의 전하가 양이라 B와 D가 만드는 전계와 같은 쪽으로 더해져 상쇄되지 않으므로 전계가 0이 될 수 없어 옳지 않다.
  4. Q=2√2이면 A의 전하가 양이라 세 전하의 전계가 같은 쪽으로 더해져 상쇄되지 않으므로 전계가 0이 될 수 없어 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 정사각형 꼭짓점 A와 C에 Q, B와 D에 1 쿨롱이 놓인 것을 읽었다. 꼭짓점 C에서 B와 D가 만드는 전계의 합이 A쪽으로 향하는 성분 √2 크기라는 것을 벡터로 계산했다.
  2. 甲은 Q를 음의 2로 놓아 보았다. A의 전하가 C에 만드는 전계가 √2보다 작아 상쇄가 부족하다는 것을 확인했다. 부호는 맞아도 크기가 모자라면 상쇄가 안 된다는 점을 짚었다.
  3. 甲은 Q가 양수이면 세 전계가 같은 쪽으로 모여 0이 될 수 없다는 것을 그림에 화살표로 그려 알아냈다. 부호가 음이어야 상쇄된다는 점을 표시했다. 이 그림에서 세 화살표가 같은 방향으로 겹쳐 쌓이는 모습을 표시했다.
  4. 甲은 Q가 2√2일 때의 전계를 그려 보았다. 부호가 양이라 상쇄되지 않는다는 점을 짚고 크기만 같고 부호가 반대인 값이 답이라고 적었다. 크기가 커져도 방향이 같으면 상쇄되지 않고 오히려 더 커진다는 점을 덧붙였다.

  꼭짓점 C에서 전계가 0이려면 B와 D의 1 C가 만드는 전계와 A의 Q가 만드는 전계가 상쇄되어야 하므로 Q=−2√2이며 1번이 옳다.

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• 11

  이상적인 조건에서 철심이 들어있는 동일한 크기의 환상 솔레노이드의 인덕턴스 크기를 4배로 만들기 위한 솔레노이드 권선수의 배수는?

  1. 1. 0.5
  2. 2. 2
  3. 3. 4
  4. 4. 8

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 권선수를 0.5배로 하면 인덕턴스가 권선수의 제곱인 0.25배가 되어 4배로 만들어야 하는 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 환상 솔레노이드의 인덕턴스는 권선수의 제곱에 비례하므로 인덕턴스를 4배로 만들려면 권선수를 2배로 해야 하며 이 배수가 옳다(정답).
  3. 권선수를 4배로 하면 인덕턴스가 권선수의 제곱인 16배가 되어 4배로 만들어야 한다는 조건을 넘어서므로 옳지 않다.
  4. 권선수를 8배로 하면 인덕턴스가 권선수의 제곱인 64배가 되어 4배로 만들어야 한다는 조건을 크게 넘어서므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 철심에 감긴 코일의 권선수를 두 배로 바꿔 측정하는 실험을 상상했다. 인덕턴스가 권선수의 제곱에 비례하여 네 배로 커진다는 점을 식으로 적었다. 권선수의 제곱에 비례하니 배수를 제곱하면 인덕턴스 배수가 된다는 관계를 옆에 적었다.
  2. 甲은 권선수를 반으로 줄였을 때의 인덕턴스를 계산했다. 4분의 1로 줄어 커지는 방향이 아니라는 점을 확인했다. 0.5의 제곱이 0.25라 4배를 만드는 값이 아니라는 점도 함께 적었다.
  3. 甲은 권선수를 네 배로 늘렸을 때의 인덕턴스를 계산했다. 16배가 되어 목표인 4배를 넘는다는 것을 알고 권선수를 두 배로 고쳐 적었다. 4의 제곱이 16이라는 식을 한 줄 적어 두었다.
  4. 甲은 권선수를 여덟 배로 늘리면 64배가 된다는 것을 계산했다. 필요한 값보다 훨씬 크다는 것을 확인하고 배수를 다시 정했다. 8의 제곱 64가 필요한 4보다 열여섯 배나 크다는 점을 표시했다.

  이상적인 환상 솔레노이드의 인덕턴스는 권선수의 제곱에 비례하므로 4배가 되려면 권선수를 2배로 해야 하며 2번이 옳다.

• 12

  각 변의 저항이 15 [Ω]인 3상 Y－결선회로와 등가인 3상 Δ －결선 회로에 900 [V] 크기의 상전압이 걸릴 때, 상전류의 크기[A]는? (단, 3상 회로는 평형이다)

  1. 1. 20
  2. 2. 20 √(3)
  3. 3. 180
  4. 4. 180 √(3)

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. Δ 결선으로 바꾸면 각 변 저항이 3배인 45 Ω이 되고 상전압 900 V를 나누면 상전류가 20 A가 되어 옳다(정답).
  2. 20√3 A는 상전류가 아니라 선전류를 구할 때 곱하는 √3이 붙은 값이라 Δ 결선의 상전류 20 A와 맞지 않아 옳지 않다.
  3. 180 A는 저항을 5 Ω으로 본 값으로 Y를 Δ로 바꿀 때 3배가 되지 않고 3분의 1이 된 값이므로 옳지 않다.
  4. 180√3 A는 저항을 5 Ω으로 잘못 보고 여기에 √3까지 곱한 값이라 Δ 결선의 상전류 20 A와 맞지 않아 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 각 변이 15옴인 Y 결선을 같은 크기의 Δ 결선으로 바꾸면 45옴이 된다는 것을 적었다. 상전압 900 볼트를 45옴으로 나누어 상전류 20 암페어를 얻었다.
  2. 甲은 20에 √3을 곱한 값을 상전류라고 적은 풀이를 살폈다. Δ 결선에서 √3을 곱하는 것은 선전류라는 점을 짚었다. Δ 결선에서 선전류는 상전류의 √3배라는 관계를 옆에 함께 적었다.
  3. 甲은 저항이 5옴이라고 잘못 놓은 풀이를 살폈다. Y에서 Δ로 바꾸면 3배가 된다는 점을 알리고 45옴으로 다시 계산하게 했다. Y를 Δ로 바꾸면 저항이 3배가 되는데 3분의 1을 곱한 것은 방향이 반대라는 점도 적었다.
  4. 甲은 180 암페어에 √3을 곱한 값이 어디서 나왔는지 물었다. 저항을 잘못 놓고 선전류 개념까지 섞은 결과라는 것을 확인했다. 저항을 5옴으로 놓은 뒤 √3까지 곱했으니 두 곳이 어긋난 값이라고 표시했다.

  Y 결선의 각 변 15 Ω은 등가 Δ 결선에서 45 Ω이 되고 Δ 결선의 상전압이 900 V이면 상전류는 900÷45=20 A이며 1번이 옳다.

• 13

  그림의 회로에서 t ＝ 0인 순간에 스위치 S 를 접점 a 에서 접점 b 로 이동하였다. 충분한 시간이 흐른 후에 전류 i_L [A]은?

  1. 1. 0
  2. 2. 2
  3. 3. 4
  4. 4. 6

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 0 A는 인덕터에 전류가 흐르지 않을 때의 값으로 충분한 시간이 지난 정상상태의 전류와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 정상상태에서 인덕터는 단락이라 6 A가 10 Ω과 20 Ω 가지로 나뉘고 분류 공식으로 i_L=6×10/(10+20)=2 A가 되어 옳다(정답).
  3. 4 A는 20 Ω 가지와 10 Ω 가지의 분류 비를 뒤바꿔 넣은 값이라 분류 공식으로 구한 20 Ω 가지의 전류 2 A와 맞지 않아 옳지 않다.
  4. 6 A는 전류원 전체가 20 Ω 가지로 흐른다고 본 값이라 병렬로 놓인 10 Ω 가지의 몫을 무시해 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 스위치를 b로 옮기면 전류원이 오른쪽 병렬 부분에 연결된다는 것을 그림에서 확인했다. 인덕터가 단락이 되는 정상상태에서 열 옴과 스무 옴 가지로 전류가 나뉜다는 식을 세웠다.
  2. 甲은 인덕터 전류가 0이라고 적은 풀이를 살폈다. 충분한 시간이 지나면 인덕터로도 전류가 흐른다는 점을 짚었다. 인덕터가 단락으로 보이면 6암페어가 두 저항 가지로 갈리는 그림을 그렸다.
  3. 甲은 분류 공식으로 6에 10을 곱하고 30으로 나누어 2 암페어를 얻었다. 저항이 작은 가지에 전류가 더 많이 흐른다는 점도 확인했다. 20옴 가지에는 분모 30 중 10의 몫이 들어가 2암페어가 흐른다고 표시했다.
  4. 甲은 4 암페어와 6 암페어가 나온 풀이를 살폈다. 두 가지의 분류 비를 뒤집거나 병렬 가지를 빼먹어서 나온 값이라는 점을 알았다. 10옴 가지가 병렬로 있다는 점을 놓치면 6암페어가 그대로 나온다는 것도 옆에 적었다.

  스위치를 b로 옮기면 전류원 6 A가 10 Ω과 20 Ω 가지로 나뉘며 인덕터가 단락으로 보이는 충분한 시간 뒤 20 Ω 가지의 전류는 6×10÷30=2 A이므로 2번이 옳다.

• 14

  자극의 세기 5 × 10^(-5) [Wb], 길이 50 [cm]의 막대자석이 200 [A/m]의 평등 자계와 30 ° 각도로 놓여있을 때, 막대자석이 받는 회전력[N․m]은?

  1. 1. 2.5 × 10^(-3)
  2. 2. 5 × 10^(-3)
  3. 3. 25 × 10^(-3)
  4. 4. 50 × 10^(-3)

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 회전력 T=m·H·l·sinθ=5×10⁻⁵×200×0.5×sin30°=2.5×10⁻³ N·m가 되어 옳다(정답).
  2. 5×10⁻³은 sin30°=0.5를 곱하지 않고 계산한 값이라 막대자석과 자계가 이루는 각도의 영향을 반영하지 못해 옳지 않다.
  3. 25×10⁻³은 옳은 값의 열 배로 길이 50 cm를 미터로 바꾸지 않고 넣어 자릿수가 어긋나 나온 값이므로 옳지 않다.
  4. 50×10⁻³은 옳은 값의 스무 배로 길이 단위와 각도 조건을 모두 제대로 반영하지 못해 나온 값이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 막대자석의 길이 50센티미터를 0.5미터로 바꾸어 넣었다. 5×10⁻⁵에 200을 곱하고 0.5와 sin30도를 곱해 2.5×10⁻³을 얻었다. 5×10⁻⁵에 200과 0.5를 곱한 값이 5×10⁻³이고 sin30도를 곱해 절반이 된다는 식을 이어 적었다.
  2. 甲은 sin30도를 곱하지 않은 풀이를 살폈다. 각도가 30도이므로 절반을 곱해야 한다는 점을 짚고 2.5×10⁻³이 나오는 과정을 다시 적었다. sin30도가 0.5라 값이 반으로 줄어든다는 점을 옆에 함께 적었다.
  3. 甲은 길이를 50으로 그대로 넣은 풀이를 살폈다. 단위를 미터로 바꾸지 않아 값이 크게 나온 것이라는 점을 알았다. 50센티미터는 0.5미터라는 환산을 식 옆에 굵게 적었다.
  4. 甲은 50×10⁻³이라는 값이 어떻게 나왔는지 물었다. 단위와 각도를 모두 놓친 결과라는 것을 확인하고 두 가지를 차례로 고쳐 계산했다. 길이는 미터로, 각도는 30도의 사인으로 바꾸는 두 가지를 순서대로 확인했다.

  자극 세기 5×10⁻⁵ Wb, 길이 0.5 m, 자계 200 A/m, 각도 30도에서 회전력은 mHl sinθ=2.5×10⁻³ N·m이므로 1번이 옳다.

• 15

  그림의 회로에서 인덕터에 흐르는 평균 전류[A]는? (단, 교류의 평균값은 전주기에 대한 순시값의 평균이다)

  1. 1. 0
  2. 2. 1.4
  3. 3. {{1 / π}} + 1.4
  4. 4. {{2 / π}} + 1.4

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 0 A는 교류 전원만 생각해 평균이 0이라고 본 값이라 직류 14 V 전원이 만드는 직류 전류 1.4 A를 무시했으므로 옳지 않다.
  2. 인덕터의 직류 전류는 14 V÷10 Ω=1.4 A이고 교류 성분은 한 주기 평균이 0이므로 평균 전류는 1.4 A가 되어 옳다(정답).
  3. 1/π+1.4는 교류 성분의 평균이 0이 아니라고 본 값이라 교류의 전주기 평균이 0이라는 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 2/π+1.4도 교류 성분의 평균이 0이 아니라고 본 값이라 교류의 전주기 평균이 0이라는 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 회로에 교류 전원과 14볼트 전지가 함께 있는 것을 그림에서 확인했다. 직류에서는 인덕터가 단락이라 전지 전압이 10옴에 걸려 1.4 암페어가 흐른다고 계산했다.
  2. 甲은 교류 전원이 만드는 전류의 평균이 0이라는 점을 그래프로 그렸다. 전지 전류만 남으므로 0이 아니라고 적었다. 평균이 0이 되는 것은 교류 성분뿐이라는 점을 표시했다.
  3. 甲은 주기 전체의 평균값이라는 조건을 다시 읽었다. 사인파는 위와 아래 넓이가 같아 평균이 0이라는 점을 확인했다. 반주기 위와 아래를 더하면 서로 상쇄되어 0이 된다는 점을 그림으로 그렸다.
  4. 甲은 1/π가 더해진 풀이를 살폈다. 이것은 반파 정류된 파형의 평균이라는 점을 짚고 이 회로에서는 교류 성분의 평균이 0이라고 적어 주었다. 이 회로에서는 전주기 평균이므로 반파 정류 값은 쓰지 않는다는 점도 적었다.

  교류 전원의 평균 전류는 0이고 직류 14 V만 10 Ω을 거쳐 인덕터를 단락으로 통과하므로 평균 전류는 1.4 A이며 2번이 옳다.

• 16

  이상적인 변압기를 포함한 그림의 회로에서 정현파 전압원이 공급하는 평균 전력[W]은?

  1. 1. 24
  2. 2. 48
  3. 3. 72
  4. 4. 96

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 24 W는 전류 실횻값을 잘못 잡아 얻은 값이라 저항 4 Ω과 최대전류 6 A에서 구한 72 W와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 48 W는 환산 저항을 잘못 잡아 얻은 값이라 총저항 4 Ω과 최대전류 6 A에서 구한 72 W와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 2차의 14+(60∥90)=50 Ω이고 권선비 1:5로 1차 환산은 50÷5²=2 Ω이므로 전체 4 Ω에서 전류 최댓값 6 A의 평균전력 (6²/2)×4=72 W가 되어 옳다(정답).
  4. 96 W는 실횻값이 아닌 최댓값 6 A를 그대로 써서 전력을 계산한 값이라 실횻값으로 구한 72 W와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 병렬 60옴과 90옴이 36옴이 되는 것을 계산했다. 14옴을 더한 50옴을 권선수비 제곱 25로 나누어 1차 등가 저항 2옴을 얻었다. 1차 쪽 저항과 합쳐 전체 4옴이 되는 과정을 도식에 이었다.
  2. 甲은 전원 전압 최댓값 24볼트를 총저항 4옴으로 나누어 전류 6 암페어를 구했다. 평균 전력은 실횻값으로 계산해 72와트가 된다고 적었다. 최댓값 6암페어를 √2로 나눈 실횻값으로 전력을 구해야 한다는 점을 옆에 적었다.
  3. 甲은 48와트라는 값이 어디서 나왔는지 따져 보았다. 환산 저항을 잘못 잡아 나온 값이라는 것을 알고 1차 등가 저항 2옴을 다시 구해 넣었다. 권선비가 1대 5라 2차 저항은 25로 나누어 1차로 옮긴다는 점도 함께 확인했다.
  4. 甲은 96와트라는 값이 최대 전류를 그대로 실횻값으로 넣어 나온 것이라는 점을 알아냈다. 실횻값은 최댓값을 √2로 나눈다고 정리했다. 최댓값 6암페어의 제곱 36을 2로 나눈 18에 4옴을 곱하면 72와트라는 점도 옆에 적었다.

  이상 변압기의 2차 저항 50 Ω을 1차로 환산하면 50÷25=2 Ω이므로 전체 저항 4 Ω에 최대전류 6 A가 흘러 평균전력은 (6²/2)×4=72 W이며 3번이 옳다.

• 17

  그림의 회로에서 정현파 전원에 흐르는 전류의 실횻값 I [A]는?

  1. 1. {5 √(2) / 2}
  2. 2. 5
  3. 3. 5 √(2)
  4. 4. {20 / 3} √(2)

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 전원에서 본 전체 임피던스가 20 Ω이고 전압 실횻값이 100/√2 V이므로 전류 실횻값은 5√2/2 A가 되어 옳다(정답).
  2. 5 A는 전압 최댓값 100 V를 실횻값으로 착각해 20 Ω으로 나눈 값이라 실횻값 기준의 5√2/2 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 5√2 A는 전압 최댓값을 20 Ω으로 나눈 5 A에 √2를 곱한 값이라 실횻값 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. (20/3)√2 A는 회로의 전체 임피던스를 약 10.6 Ω으로 잘못 본 값이라 브리지를 풀어 얻은 20 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 브리지의 위 두 변이 인덕터와 커패시터라 값이 서로 켤레인 것을 그림에서 읽었다. 마디 전압을 풀어 전체 어드미턴스가 0.05 지멘스, 즉 20옴이 된다는 것을 계산했다.
  2. 甲은 전압 최댓값 100볼트를 그대로 실횻값으로 쓴 풀이를 살폈다. 100을 √2로 나눠야 한다는 점을 짚었다. 실횻값은 전압 최댓값 100볼트를 √2로 나눈 값으로 잡는다는 점을 표시했다.
  3. 甲은 5√2라는 값이 나온 이유를 물었다. 최댓값 기준으로 구한 전류 5 암페어에 √2를 곱한 잘못이라는 것을 알아냈다. 5는 최댓값 기준 전류라 √2를 곱하면 더 커지기만 한다는 점도 짚었다.
  4. 甲은 (20/3)√2라는 값을 검산했다. 회로에서 이렇게 큰 값이 나오려면 임피던스가 훨씬 작아야 하므로 맞지 않는다고 판단했다. 20옴에서 크게 벗어난 값이라 브리지 계산이 어긋났다고 표시했다.

  교류 브리지를 풀면 전원에서 본 전체 어드미턴스가 0.05 S로 순저항 20 Ω이므로 전류 실횻값은 (100/√2)÷20=5√2/2 A이며 1번이 옳다.

• 18

  그림 (a)의 회로에서 50 [ μ F]인 커패시터의 양단 전압 v(t) 가 그림 (b)와 같을 때, 전류 i(t) 의 파형으로 옳은 것은?

  1. 1.
  2. 2.
  3. 3.
  4. 4.

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 그림 (가)의 ±0.25 A는 전압 기울기 20 V/ms에서 구한 ±1 A보다 작은 값이라 커패시터 전류 파형으로 옳지 않다.
  2. 그림 (나)의 ±0.4 A도 전압 기울기 20 V/ms에서 구한 ±1 A보다 작은 값이라 커패시터 전류 파형으로 옳지 않다.
  3. 전압이 0에서 20 V까지 1 ms에 직선으로 오르므로 i=50 μF×20÷10⁻³=1 A이고 내려가는 구간은 −1 A이며 전압이 0인 구간에서는 0이어서 그림 (다)가 옳다(정답).
  4. 그림 (라)의 ±2 A는 전압 기울기 20 V/ms에서 구한 ±1 A의 두 배이므로 커패시터 전류 파형으로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 삼각파 전압이 1밀리초 동안 20볼트까지 올라가는 것을 그림에서 읽었다. 기울기 2만 볼트 매 초에 50 마이크로패럿을 곱해 1암페어라는 값을 구했다. 올라가는 구간의 전류가 양의 1암페어라는 점을 표에 옮겼다.
  2. 甲은 전류가 0.25암페어인 파형을 골랐다가 기울기를 다시 계산했다. 값이 1암페어라 이 파형은 맞지 않는다고 판단했다. 기울기 20볼트 매 밀리초에서 1암페어가 나온다는 점을 표에 옮겨 적었다.
  3. 甲은 0.4암페어인 파형이 나온 이유를 물었다. 커패시턴스를 잘못 넣은 결과라는 점을 알아내고 50마이크로패럿으로 다시 계산해 보게 했다. 커패시턴스 50마이크로패럿을 20볼트 매 밀리초에 곱해 1암페어가 나오는 식도 함께 적었다.
  4. 甲은 2암페어인 파형을 골랐다가 커패시턴스를 100마이크로패럿으로 잘못 넣었다는 것을 발견했다. 50마이크로패럿으로 다시 계산하면 1암페어라는 점을 확인했다. 전류는 커패시턴스에 비례하므로 100마이크로패럿이면 2암페어가 되는 것을 짚었다.

  커패시터 전류는 C×dv/dt이므로 전압이 1 ms에 20 V 오르면 50 μF×20 V/1 ms=1 A이고 내려가는 구간은 −1 A이므로 3번이 옳다.

• 19

  이상적인 연산 증폭기를 포함한 그림의 회로에서 v_s (t) ＝ cost [V]일 때, 커패시터 양단 전압 v_c (t) [V]는? (단, 커패시터의 초기전압은 0 [V]이다)

  1. 1. - {sint / 2}
  2. 2. -2sint
  3. 3. {sint / 2}
  4. 4. 2sint

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. −sin t/2는 적분한 결과의 부호를 반대로 적은 값으로 v_s/2를 적분해서 얻는 sin t/2와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. −2sin t는 크기와 부호가 모두 어긋난 값으로 v_s/2를 적분해서 얻는 sin t/2와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 두 입력 단자 전압이 같아 v_c=v_o/2이고 마이너스 단자의 마디 방정식에서 v_s/2=dv_c/dt이므로 v_c=∫cos t/2 dt=sin t/2가 되어 옳다(정답).
  4. 2sin t는 계수를 2배로 잘못 넣은 값으로 v_s/2를 적분해서 얻는 sin t/2와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 연산 증폭기의 플러스 단자가 출력의 절반이라는 것을 그림에서 읽었다. 커패시터 전압이 그 절반이라 출력이 커패시터 전압의 두 배라고 정리했다. 부호를 뒤집으면 sin t/2가 아니라 −sin t/2가 된다는 점을 옆에 적어 두었다.
  2. 甲은 마이너스 단자의 마디 방정식을 세워 커패시터로 흐르는 전류가 v_s의 절반이라는 것을 얻었다. 이 전류를 적분해 sin t의 절반을 얻었다. 크기가 절반이 아니라 두 배로 잘못 잡힌 값이라는 점도 표시했다.
  3. 甲은 −sin t/2가 나온 풀이를 살폈다. 귀환이 플러스 단자에 걸려 있는 구조라 부호가 바뀌지 않는다는 점을 짚었다. 커패시터 전압이 출력의 절반이라는 관계만 확인하면 적분으로 이어진다는 점을 적었다.
  4. 甲은 2sin t라는 값이 계수를 뒤집어 나온 것이라는 점을 알아냈다. 귀환 저항 2옴 둘이 분압해 절반이 된다는 점을 다시 확인했다. 계수를 뒤집어 2를 곱하면 2 sin t가 되는 실수라는 점을 옆에 표시했다.

  연산 증폭기의 두 입력 전압이 같아 v_c=v_o/2이고 귀환 저항 양쪽 전류로 v_s/2=dv_c/dt를 얻으므로 v_c=∫(cos t)/2 dt=sin t/2이며 3번이 옳다.

• 20

  그림과 같이 일정한 주기를 갖는 펄스 파형에서 듀티비[%]와 평균전압[V]은?

  듀티비[%] 평균전압[V]

  1. 1. 10 1.4
  2. 2. 10 1.8
  3. 3. 20 1.4
  4. 4. 20 1.8

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 듀티비 10 %는 주기 20 s 중 높은 구간이 2 s인 비율이고 평균전압 1.4 V는 (10+18)÷20이므로 옳다(정답).
  2. 듀티비 10 %는 맞지만 평균전압 1.8 V는 낮은 구간의 1 V를 잘못 반영해 계산한 값이라 (5×2+1×18)÷20=1.4 V와 맞지 않아 옳지 않다.
  3. 듀티비 20 %는 높은 구간을 4 s로 잘못 읽은 값이라 그림의 2 s와 맞지 않으며 평균전압 1.4 V와도 어울리지 않아 옳지 않다.
  4. 듀티비 20 %와 평균전압 1.8 V는 높은 구간이 4 s일 때의 값이라 그림에서 읽은 2 s와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 5볼트 구간이 2초이고 주기가 20초인 것을 읽었다. 듀티비가 10퍼센트이고 낮은 구간은 1볼트로 18초라는 것을 표에 적었다. 평균은 5볼트 2초와 1볼트 18초를 합한 28을 20초로 나눈 값이라는 점도 적었다.
  2. 甲은 평균전압을 1.8로 적은 풀이를 살폈다. 낮은 구간의 1볼트를 잘못 반영했다는 점을 짚고 다시 계산해 1.4볼트가 나오는 것을 보여 주었다. 5 곱하기 2 더하기 1 곱하기 18이 28이고 20으로 나누면 1.4가 된다는 식을 옆에 적었다.
  3. 甲은 높은 구간을 4초로 읽은 풀이를 살폈다. 그림에서는 2초에서 내려간다는 점을 확인하고 눈금을 다시 읽어 표시했다. 4초로 읽으면 듀티비가 20퍼센트가 되어 그림의 2초와 어긋난다는 점도 표시했다.
  4. 甲은 듀티비 20퍼센트와 평균 1.8볼트가 함께 나온 이유를 물었다. 4초 기준으로 계산한 결과라는 것을 알아냈다. 4초 기준으로 계산하면 (20+16)÷20=1.8이라는 식이 나온다는 점도 적었다.

  펄스는 5 V가 2 s, 1 V가 18 s이므로 듀티비 2÷20=10 %이고 평균전압은 (5×2+1×18)÷20=1.4 V이며 1번이 옳다.

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• 21

  직각좌표계 (x, y, z) 에서 전위 함수가 V = 6xy + 4y^2 [V]로 주어질 때, 좌표점(4, －1, 5) [m]에서 + x 방향의 전계 세기[V/m]는?

  1. 1. 6
  2. 2. 7
  3. 3. 8
  4. 4. 9

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 전계의 x 성분은 −∂V/∂x=−6y이고 y=−1 m를 넣으면 6 V/m가 되므로 이 값이 좌표점 (4, −1, 5)의 +x 방향 전계 세기로 옳다(정답).
  2. 7 V/m는 전위 V=6xy+4y²를 x로 편미분한 값 6y에 다른 항을 더해 얻는 값이 아니어서 전계 계산과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 8 V/m는 4y² 항을 x가 아니라 y로 미분했을 때 나오는 8y 꼴에서 섞여 나온 값이라 +x 방향 전계 성분과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 9 V/m는 편미분 결과 6y의 크기를 어림해 얻은 값이 아니라 다른 항이 섞인 값이므로 +x 방향 전계 성분으로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 전위 함수 6xy+4y²가 주어진 점 (4, −1, 5)에서 x 방향 전계를 구하려고 x로 편미분했다. 6y가 되고 부호를 바꾸면 −6y라 y가 −1일 때 6이라는 것을 계산해 적었다.
  2. 甲은 7이라는 값이 나온 풀이를 살폈다. 편미분에서 x가 없는 항은 사라지고 남는 것은 6y뿐이라는 점을 짚어 다시 계산하게 했다. x 성분은 −6y라 y가 −1이면 6이 된다는 점을 옆에 적었다.
  3. 甲은 8이라는 값이 어떻게 나왔는지 따져 보았다. 4y² 항을 y로 미분해 8y를 만든 것이 섞인 것이라 x 방향 성분이 아니라는 점을 확인했다. y로 미분한 8y는 y 방향 성분에 들어가는 항이라는 점도 표시했다.
  4. 甲은 9라는 값을 확인해 보았다. 전계의 x 성분에는 6y만 들어가므로 y가 −1일 때 6이 되어 9는 나올 수 없다는 점을 알렸다. x가 4일 때도 6y 항에는 x가 남지 않아 값이 바뀌지 않는다는 점을 확인했다.

  전계는 전위의 x 방향 기울기에 음의 부호를 붙인 값이므로 −6y이고 y=−1이면 6 V/m이라 1번이 옳다.

• 22

  자성체에 자기장을 인가할 때, 내부 자속밀도가 큰 자성체부터 순서대로 바르게 나열한 것은?

  1. 1. 상자성체, 페리자성체, 반자성체
  2. 2. 페리자성체, 반자성체, 상자성체
  3. 3. 반자성체, 페리자성체, 상자성체
  4. 4. 페리자성체, 상자성체, 반자성체

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 상자성체, 페리자성체, 반자성체 순서는 상자성체를 페리자성체보다 앞에 두어 페리자성체가 훨씬 큰 투자율을 가진다는 사실과 어긋나므로 옳지 않다.
  2. 페리자성체, 반자성체, 상자성체 순서는 반자성체를 상자성체보다 앞에 두어 반자성체가 자기장과 반대로 약하게 자화된다는 사실과 어긋나므로 옳지 않다.
  3. 반자성체, 페리자성체, 상자성체 순서는 반자성체를 가장 앞에 두어 자속밀도가 가장 작다는 사실과 어긋나므로 옳지 않다.
  4. 페리자성체는 투자율이 매우 커서 자속밀도가 가장 크고 상자성체는 약하게 자화되어 그 다음이며 반자성체는 반대로 약하게 자화되어 가장 작으므로 이 순서가 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 자성체 세 가지에 같은 세기의 자기장을 걸었을 때 내부 자속밀도를 비교하는 표를 만들었다. 페리자성체가 가장 크고 반자성체가 진공보다 작은 값이라는 점을 적었다.
  2. 甲은 반자성체를 상자성체보다 앞에 둔 답안을 살폈다. 반자성체는 자기장을 오히려 조금 밀어낸다는 점을 알려 순서를 고쳐 주었다. 반자성체는 자화 방향이 자기장과 반대라 자속밀도가 진공보다 조금 작아진다는 점을 표에 적었다.
  3. 甲은 반자성체를 첫째로 둔 답안을 살폈다. 세 자성체 가운데 자속밀도가 가장 작은 것이 반자성체라는 점을 확인했다. 페리자성체와 상자성체 둘 다 반자성체보다 자속밀도가 크다는 점도 표에 적었다.
  4. 甲은 페리자성체, 상자성체, 반자성체 순으로 투자율을 큰 것부터 나열해 표에 옮겼다. 이 순서가 문제의 자속밀도 순서와 같다는 점을 확인했다. 이 순서는 투자율이 큰 것부터 나열한 것과 같다는 점도 함께 적었다.

  자성체에 자기장을 가했을 때 내부 자속밀도는 페리자성체가 가장 크고 상자성체, 반자성체 순이므로 4번이 옳다.

• 23

  인덕턴스 20 [H]를 갖는 인덕터에 전류 5 [A]가 흐를 때, 저장된 자기에너지[J]는?

  1. 1. 100
  2. 2. 125
  3. 3. 250
  4. 4. 500

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 100 J은 LI²의 20을 5로 나누어 어림하거나 전류를 4 A로 본 값이라 ½×20×5²=250 J과 맞지 않아 옳지 않다.
  2. 125 J은 자기에너지 식 LI²/2의 ½을 두 번 곱한 값에 해당하므로 20×25÷2=250 J과 맞지 않아 옳지 않다.
  3. 자기에너지는 ½LI²이므로 ½×20 H×(5 A)²=250 J이 되어 저장된 자기에너지 값으로 이 보기가 옳다(정답).
  4. 500 J은 LI²에 ½을 곱하지 않은 값이라 20×25=500이 되며 자기에너지 식 LI²/2과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 인덕턴스 20헨리와 전류 5암페어를 자기에너지 식에 넣었다. 전류를 제곱해 25를 만들고 20을 곱한 뒤 절반을 취해 250줄이라는 값을 얻었다. 이 식의 계수는 1/2이고 전류는 제곱으로 들어간다는 점을 식 위에 표시했다.
  2. 甲은 125줄이라고 적은 풀이를 살폈다. 절반을 두 번 취한 것이라는 점을 짚고 한 번만 곱해야 한다고 알려 주었다. 1/2을 한 번만 곱하면 250이라는 점을 옆에 적었다.
  3. 甲은 자기에너지를 인덕턴스와 전류 제곱의 곱의 절반으로 적고 각 값을 대입했다. 250줄이 된다는 점을 표에 정리했다. 단위가 헨리 곱하기 암페어 제곱이라 줄이 된다는 점도 확인했다.
  4. 甲은 500줄이라고 적은 풀이를 살폈다. 절반을 곱하지 않은 값이라는 점을 짚고 자기에너지 식의 계수 1/2을 노트 첫 줄에 적어 두었다. 20 곱하기 25가 500이라 여기서 절반이 빠졌다는 점을 표시했다.

  인덕터에 저장되는 자기에너지는 LI²/2이므로 20 H, 5 A에서 250 J이며 3번이 옳다.

• 24

  임의의 닫힌 공간에서 외부로 나가는 전기선속과 공간 내부의 총전하량의 관계를 나타내는 것은?

  1. 1. 옴의 법칙
  2. 2. 쿨롱의 법칙
  3. 3. 가우스 법칙
  4. 4. 패러데이 법칙

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 옴의 법칙은 전압과 전류, 저항의 관계를 나타내는 법칙이므로 닫힌 면을 나가는 전기선속과 총전하량의 관계와 무관해 옳지 않다.
  2. 쿨롱의 법칙은 두 점전하 사이에 작용하는 힘을 나타내는 법칙이므로 닫힌 면을 나가는 전기선속과 총전하량의 관계와 다르므로 옳지 않다.
  3. 가우스 법칙은 닫힌 곡면을 통과해 나가는 전기선속이 곡면 안에 있는 총전하량과 같다는 법칙이므로 이 보기가 옳다(정답).
  4. 패러데이 법칙은 자속의 시간 변화에 의해 기전력이 유도된다는 법칙이므로 전기선속과 총전하량의 관계와 무관해 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 구 모양 도체 둘레에 가상의 닫힌 면을 그려 나가는 전기선속을 계산했다. 면 안의 총전하량과 같다는 점을 확인하고 가우스 법칙이라고 적었다. 닫힌 곡면 안의 총전하량이 곧 나가는 선속과 연결된다는 점을 곡면 그림 옆에 적었다.
  2. 甲은 옴의 법칙과 쿨롱의 법칙이 각각 무엇을 나타내는지 표로 정리했다. 전압과 전류의 관계, 두 점전하 사이의 힘이라는 점이 달라 닫힌 면의 법칙이 아니라고 구별했다.
  3. 甲은 닫힌 곡면의 크기를 키워도 나가는 전기선속이 그대로인 것을 계산했다. 안에 든 전하가 같기 때문이라는 점을 적었다. 곡면 안에 든 전하가 그대로이면 곡면을 넓혀도 값이 변하지 않는다는 점을 강조했다.
  4. 甲은 패러데이 법칙이 자속의 변화와 유도 기전력에 관한 법칙이라는 점을 표에 적었다. 전기선속과 전하량을 잇는 법칙이 아니라고 구별했다. 패러데이 법칙은 자속이 시간에 따라 변할 때 기전력이 유도되는 법칙이라는 점도 적었다.

  임의의 닫힌 면을 나가는 전기선속이 그 안의 총전하량과 같다는 것을 나타내는 법칙은 가우스 법칙이므로 3번이 옳다.

• 25

  그림과 같은 회로의 단자 a 와 b 에서 바라본 등가저항 R_eq [kΩ]는?

  1. 1. 1
  2. 2. 2
  3. 3. 3
  4. 4. 4

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 오른쪽 마디를 기준으로 1 kΩ과 병렬 2 kΩ 두 개를 합치면 a에서 오른쪽 마디까지 2 kΩ이 되고 이것이 a-b 사이 2 kΩ과 병렬이라 1 kΩ이 되어 옳다(정답).
  2. 2 kΩ은 a-b 사이 직접 연결된 2 kΩ 한 개만 본 값이라 오른쪽을 돌아가는 2 kΩ 경로와의 병렬을 반영하지 못해 옳지 않다.
  3. 3 kΩ은 직렬로 놓인 저항 일부를 단순히 더한 값이라 병렬 연결로 합성저항이 줄어드는 것을 반영하지 못하므로 옳지 않다.
  4. 4 kΩ은 그림의 저항 값 1, 2, 2, 2 kΩ 중 일부를 더해 얻는 값이라 병렬 결합을 고려한 등가저항과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 가운데 마디가 아래 도선으로 b와 이어진 것을 확인했다. 오른쪽에서 2 킬로옴 둘이 병렬로 1 킬로옴이 되고 위의 1 킬로옴과 직렬이라 2 킬로옴이 된다고 계산했다.
  2. 甲은 a와 b 사이에 직접 이어진 2 킬로옴만 본 풀이를 살폈다. 오른쪽으로 돌아가는 2 킬로옴 경로가 병렬로 더해진다는 점을 짚었다. 직접 이어진 2킬로옴과 돌아가는 2킬로옴이 병렬이 된다는 점을 그림에 색으로 칠했다.
  3. 甲은 저항을 모두 더해 3이라는 값을 얻은 풀이를 살폈다. 병렬 연결에서는 합성저항이 더 작아진다는 점을 알렸다. 병렬이 되면 합성저항이 가장 작은 저항보다도 작아진다는 점을 짚었다.
  4. 甲은 4 킬로옴이라는 값이 나온 풀이를 살폈다. 그림에서 도선으로 이어진 부분은 저항이 0이라는 점을 확인했다. 저항 1, 2, 2, 2킬로옴 가운데 일부를 더한 값이라 병렬 결합이 빠졌다는 점도 표시했다.

  그림에서 2 kΩ 둘과 1 kΩ, 2 kΩ이 이루는 회로를 합성하면 a-b 사이 등가저항은 2 kΩ과 2 kΩ의 병렬인 1 kΩ이므로 1번이 옳다.

• 26

  그림의 R-L-C 직렬회로에서 인가한 전원전압 v(t) 와 전류 i(t) 의 페이저도가 다음과 같을 때, 인덕턴스 L [H]은? (단, 전원전압의 주파수는 f [Hz]이다)

  1. 1. {R + {1 / 2 π fC} / 2 π f}
  2. 2. {R- {1 / 2 π fC} / 2 π f}
  3. 3. {-R + {1 / 2 π fC} / 2 π f}
  4. 4. {R + {1 / 2 π fC} / π f}

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 페이저도에서 전류가 전압보다 45도 뒤지므로 ωL−1/ωC=R이고 L=[R+1/(2πfC)]÷(2πf)가 되어 이 식이 옳다(정답).
  2. R에서 1/(2πfC)를 빼는 이 식은 전류가 전압보다 45도 앞설 때에 해당하는 형태라 그림의 45도 뒤짐과 맞지 않아 옳지 않다.
  3. −R+1/(2πfC)를 쓴 이 식은 저항 항의 부호가 반대라 전류가 뒤지는 조건에서 얻는 식과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 분모가 πf인 이 식은 각주파수 2πf를 πf로 잘못 적어 L의 크기가 두 배로 나오는 식이 되므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 페이저도에서 전류가 전압보다 45도 뒤진 것을 읽어 임피던스의 위상각이 45도라는 것을 알았다. 저항과 순리액턴스가 같아야 하므로 유도성이 더 크다고 적었다.
  2. 甲은 R에서 커패시터의 리액턴스를 뺀 식을 살폈다. 전류가 앞서는 용량성 회로의 식이라는 점을 짚고 그림에서 전류가 뒤진다는 것을 다시 확인하게 했다. 전류가 전압보다 뒤지므로 인덕터 쪽 리액턴스가 커야 한다는 점을 옆에 적었다.
  3. 甲은 저항 항의 부호가 반대인 식을 살폈다. 위상각의 탄젠트가 1이므로 저항은 양이어야 한다는 점을 알리고 식을 다시 세우도록 도왔다. 전류가 뒤지는 조건에서 저항은 양수로 남고 순리액턴스와 같다는 점을 식으로 적었다.
  4. 甲은 분모가 πf인 식의 단위를 따져 보았다. 각주파수는 2πf라는 점을 확인하고 옳지 않다고 표시한 뒤 올바른 식을 옆에 적어 두었다. 각주파수 ω는 2πf이므로 분모에 πf만 쓰면 L이 두 배가 된다는 점도 함께 적었다.

  전류가 전압보다 45도 뒤지면 유도성 리액턴스가 용량성 리액턴스보다 R만큼 커야 하므로 ωL−1/ωC=R에서 L=(R+1/2πfC)/2πf이며 1번이 옳다.

• 27

  단상 교류회로에서 전압 v(t) = 100 sin (1000t + π/3) [V]를 부하에 인가하면, 전류 i(t) = 5 sin (1000t + θ) [A]가 흐른다. 부하의 평균전력이 125 √(3) [W]일 때 θ [rad]로 가능한 것은?

  1. 1. 0
  2. 2. {π / 6}
  3. 3. {π / 4}
  4. 4. {π / 3}

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. θ=0이면 위상차가 π/3이라 cos(π/3)=0.5로 평균전력이 125 W가 되어 125√3 W와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. θ=π/6이면 위상차가 π/6이고 cos(π/6)=√3/2라 평균전력이 250×√3/2=125√3 W가 되므로 가능한 값으로 옳다(정답).
  3. θ=π/4이면 위상차가 π/12이라 cos(π/12)≈0.966으로 평균전력이 약 241 W가 되어 125√3 W와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. θ=π/3이면 위상차가 0이 되어 평균전력이 250 W가 되므로 125√3 W보다 커서 이 값은 가능한 θ가 아니어서 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 전압의 실횻값 100/√2와 전류의 실횻값 5/√2를 곱해 250을 얻었다. 125√3을 250으로 나누어 cos값이 √3/2라는 점을 알아냈다. cos 값이 √3/2가 되는 위상차는 π/6이라는 점도 표에 옮겼다.
  2. 甲은 θ가 0일 때의 위상차를 구했다. π/3이라 코사인이 0.5이므로 평균전력이 125 와트에 그친다는 점을 계산했다. 위상차가 0이면 코사인이 1이라 평균전력이 250와트가 된다는 점도 함께 적었다.
  3. 甲은 θ가 π/6인 경우의 위상차 π/6에서 코사인이 √3/2인 것을 확인했다. 평균전력이 조건과 맞는다는 점을 표에 적었다. 0.866이 나오는 위상차 π/6과 비교해 π/12는 값이 조금 더 크다는 점도 확인했다.
  4. 甲은 θ가 π/3이면 위상차가 0이라 평균전력이 250 와트라는 것을 계산했다. 조건보다 크다는 점을 짚었다. 약 216와트인 조건보다 250와트가 커서 가능한 θ가 아니라는 점도 표시했다.

  평균전력은 (100/√2)(5/√2)cos(π/3−θ)=250cos(π/3−θ)이고 125√3 W이면 위상차가 π/6이므로 θ는 π/6 또는 π/2가 될 수 있어 2번이 가능하다.

• 28

  그림의 회로에서 스위치 S가 충분히 긴 시간 동안 닫혀 있다가 t = 0 에서 개방되었다. t > 0 에서 R-L-C 병렬회로가 임계제동이 되기 위한 저항 R_ [Ω]는?

  1. 1. 4
  2. 2. 6
  3. 3. 8
  4. 4. 10

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. R=4 Ω이면 10 Ω과의 병렬이 약 2.86 Ω이라 임계제동에 필요한 5 Ω보다 작아 과감쇠에 해당하므로 옳지 않다.
  2. R=6 Ω이면 10 Ω과의 병렬이 3.75 Ω이라 임계제동에 필요한 5 Ω보다 작아 감쇠가 더 큰 과감쇠이므로 옳지 않다.
  3. R=8 Ω이면 10 Ω과의 병렬이 약 4.44 Ω이라 임계제동에 필요한 5 Ω보다 작아 감쇠가 더 큰 과감쇠이므로 옳지 않다.
  4. 병렬 회로에서 α=1/(2R_eqC)와 ω₀=1/√(LC)=1,000이 같아지면 R_eq=5 Ω이고 10 Ω과 R이 병렬이면 R=10 Ω이 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 스위치가 열린 뒤 병렬 RLC가 된다는 것을 그림에서 확인했다. 10밀리헨리와 100마이크로패럿에서 고유 각주파수가 1,000이라는 것을 계산했다. R이 4옴이면 4와 10의 병렬 40/14가 약 2.86옴이라는 계산을 옆에 적었다.
  2. 甲은 R이 4옴일 때 등가 저항이 2.86옴이라 감쇠 계수가 커진다는 점을 계산했다. 임계보다 감쇠가 크다고 판단해 후보에서 뺐다. 6과 10의 병렬 60/16이 3.75옴이라는 계산도 표에 옮겼다.
  3. 甲은 R이 6옴과 8옴일 때의 등가 저항을 차례로 계산해 보았다. 둘 다 5옴보다 작아 임계 조건을 만족하지 못한다는 것을 확인했다. 8과 10의 병렬 80/18이 약 4.44옴이라는 계산도 나란히 두었다.
  4. 甲은 등가 저항이 5옴이 되도록 병렬 식을 풀어 R이 10옴이라는 것을 얻었다. 10옴 둘이 병렬이면 5옴이라는 점도 확인했다. 임계제동이 되려면 감쇠 계수와 고유 각주파수가 같아야 한다는 조건을 옆에 적었다.

  병렬 RLC의 임계제동은 1/(2R_eqC)=1/√(LC)일 때이므로 R_eq=5 Ω이고 10 Ω과 R의 병렬이 5 Ω이 되려면 R=10 Ω이며 4번이 옳다.

• 29

  그림의 회로에서 절점 a 와 b 사이의 전압 V_ab 가 4 [V]일 때, 절점 a 와 c 사이의 전압 V_ac [V]는?

  1. 1. －10
  2. 2. －2
  3. 3. 1
  4. 4. 3

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. −10 V는 3 Ω 양단 전압을 14 V로 잘못 본 값이라 전류원 전류 2 A에서 나오는 6 V와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. V_ab=4 V이면 전원 쪽 전류가 (20−4)/6 A이고 6 Ω으로 4/6 A가 빠져 전류원 전류가 2 A이며 3 Ω 전압이 6 V이므로 V_ac=4−6=−2 V가 되어 옳다(정답).
  3. 1 V는 전류원 전류를 잘못 구해 3 Ω 양단 전압을 3 V로 본 값이라 전류원 전류 2 A에서 나오는 6 V와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 3 V는 3 Ω 양단 전압을 1 V로 잘못 본 값이라 전류원 전류 2 A에서 나오는 6 V와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 20볼트 전원과 6옴 둘, 3옴, 전류원이 있는 것을 읽었다. b를 기준으로 a의 전압이 4볼트일 때 전원 쪽 전류와 6옴 전류의 차가 전류원 전류라고 적었다.
  2. 甲은 전류원의 전류를 2암페어로 구한 뒤 3옴에 곱해 6볼트를 얻었다. c가 b보다 6볼트 높다는 점을 그림에 표시했다. 전원 쪽 전류 (20−4)/6에서 6옴 쪽 4/6을 뺀 값이 전류원 전류라는 식을 다시 적었다.
  3. 甲은 V_ac를 a와 c의 전위 차로 놓고 4에서 6을 빼 −2를 얻었다. 부호를 반대로 적으면 2가 되어 틀린다는 점도 확인했다. V_ac가 a의 전위에서 c의 전위를 뺀 값이라는 정의를 확인했다.
  4. 甲은 1볼트나 3볼트가 나온 풀이를 살폈다. 전류원 전류를 잘못 구해 3옴 양단 전압이 어긋난 것이라는 점을 알았다. 전류원 전류 2암페어에 3옴을 곱한 6볼트가 기준이라는 점을 표시했다.

  a-b 전압 4 V에서 6 Ω에 흐르는 전류와 전원 쪽 전류의 차가 전류원 전류 I이므로 I=2 A이고 3 Ω 양단이 6 V이므로 V_ac=4−6=−2 V이며 2번이 옳다.

• 30

  코일에 직류전압 100 [V]를 인가하면 500 [W]가 소비되고, 교류전압 150 [V]를 인가하면 720 [W]가 소비된다. 코일의 리액턴스[Ω]는? (단, 전압은 실횻값이다)

  1. 1. 10
  2. 2. 15
  3. 3. 20
  4. 4. 25

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 10 Ω은 임피던스와 저항의 차이를 어림한 값이라 √(25²−20²)=15 Ω와 맞지 않으므로 코일의 리액턴스로 옳지 않다.
  2. 직류 저항 R=V²/P=20 Ω, 교류 전류 I=√(720/20)=6 A, 임피던스 150/6=25 Ω이므로 X=√(625−400)=15 Ω이 되어 옳다(정답).
  3. 20 Ω은 코일의 직류 저항 값이지 리액턴스가 아니므로 리액턴스는 임피던스와 저항의 제곱차로 구해야 하여 옳지 않다.
  4. 25 Ω은 코일의 임피던스 크기이지 리액턴스가 아니므로 저항 20 Ω을 제하고 구한 15 Ω과 맞지 않아 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 코일에 직류 100볼트를 걸어 500와트가 소비되는 것에서 저항을 20옴으로 구했다. 교류 150볼트에서 720와트를 소비하므로 전류가 6암페어라는 점을 이어서 계산했다.
  2. 甲은 리액턴스를 10옴으로 적은 풀이를 살폈다. 임피던스와 저항의 제곱차의 제곱근으로 구해야 한다는 점을 알려 주었다. 직류 저항이 20옴이라 임피던스 25옴과의 제곱차에서 15옴이 나온다는 점을 적었다.
  3. 甲은 임피던스 25옴에서 저항 20옴의 제곱을 빼 리액턴스 15옴을 얻었다. 피타고라스 관계로 구한다는 점을 노트에 적었다. 20옴은 직류에서 잰 저항이라 리액턴스 자리에 들어가지 않는다는 점을 표시했다.
  4. 甲은 20옴이나 25옴을 리액턴스로 적은 풀이를 살폈다. 각각 저항과 임피던스라는 점을 짚어 구분해 주고 피타고라스 관계를 그림으로 그려 보였다. 25옴은 임피던스 크기이고 리액턴스는 그 제곱에서 저항 제곱을 뺀 뒤 제곱근을 취한 값이라는 점을 적었다.

  직류에서 코일 저항은 100²÷500=20 Ω이고 교류 150 V에서 전류가 6 A라 임피던스 25 Ω이므로 리액턴스는 √(25²−20²)=15 Ω이며 2번이 옳다.

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• 31

  부하 임피던스 Ż 가 6 + j8 [Ω]인 평형 3상 교류회로에서 상전압 200 [V]를 전원으로 인가할 때, 부하에 흐르는 상전류 İ 의 크기 [A]는? (단, 전압과 전류는 실횻값이다)

  1. 1. 10
  2. 2. 10 √(3)
  3. 3. 20
  4. 4. 20 √(3)

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 10 A는 부하 임피던스 크기 10 Ω에 걸리는 전압을 100 V로 잘못 본 값이라 200 V에서 나오는 20 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 10√3 A는 부하 상전류를 구하면서 √3을 잘못 곱한 값이라 전원이 Δ 결선이라 상전압이 선간전압과 같다는 사실과 맞지 않아 옳지 않다.
  3. |Z|=√(6²+8²)=10 Ω이고 부하의 각 상에 전원 상전압 200 V가 걸리므로 상전류는 200÷10=20 A가 되어 옳다(정답).
  4. 20√3 A는 상전류가 아니라 선전류를 구하는 방식으로 √3을 곱한 값에 가까워 문제에서 묻는 부하 상전류와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 전원과 부하가 모두 Δ로 이어진 것을 확인했다. 그러면 각 상 부하에 전원의 상전압이 그대로 걸린다는 점을 적었다. Δ 결선 전원이라 선간전압과 상전압이 같아 부하 한 상에 200볼트가 그대로 걸린다는 점도 적었다.
  2. 甲은 부하 임피던스 6+j8의 크기를 10옴으로 계산했다. 상전압 200볼트를 나누어 상전류 20암페어를 얻었다. |6+j8|=√(36+64)=10옴이라는 계산을 옆에 적어 두었다.
  3. 甲은 √3을 곱한 값이 나온 풀이를 살폈다. √3을 곱하는 것은 선전류를 구할 때이고 상전류는 아니라는 점을 알려 주었다. 선전류는 상전류의 √3배인 20√3암페어라는 점도 함께 적어 상전류와 구별했다.
  4. 甲은 10암페어가 나온 풀이를 살폈다. 전압을 100볼트로 잘못 본 것이라는 점을 짚고 그림에서 상전압이 200볼트라는 것을 다시 읽게 했다. 10암페어는 200볼트가 아니라 100볼트를 10옴으로 나눈 값이라는 점을 옆에 적었다.

  Δ 결선 부하의 각 상에는 선간전압이 걸리는데 전원이 Δ 결선이라 상전압 200 V가 곧 선간전압이므로 상전류는 200÷10=20 A이며 3번이 옳다.

• 32

  평형 3상 Y 결선 회로에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 1. 선간전압의 크기는 상전압 크기의 √(3) 배이다.
  2. 2. 선간전압과 상전압은 동상이다.
  3. 3. 선전류와 상전류의 크기가 같다.
  4. 4. 선간전압 간의 위상차는 120 °이다.

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 평형 3상 Y 결선에서 선간전압은 두 상전압의 벡터 차라서 크기가 상전압의 √3배가 되므로 이 설명은 옳다.
  2. Y 결선의 선간전압은 상전압을 뺀 벡터로 상전압보다 30도 앞서 위상이 다르므로 동상이라는 이 설명은 옳지 않다(정답).
  3. Y 결선에서는 선로 전류가 곧 그 상의 부하 전류로 흐르므로 선전류와 상전류의 크기가 같다는 이 설명은 옳다.
  4. 평형 3상 전압은 크기가 같고 서로 120도씩 위상이 다르므로 선간전압 사이의 위상차가 120도라는 이 설명은 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 Y 결선의 선간전압을 두 상전압의 차로 벡터도에 그렸다. 크기가 상전압의 √3배라는 점을 계산하고 결과를 도표 옆에 옮겨 적어 두었다. 선간전압은 V_a−V_b라 크기가 √3배가 된다는 벡터 합성도 함께 적었다.
  2. 甲은 선간전압과 상전압이 한 방향인지 벡터도에서 확인했다. 선간전압이 30도 앞선다는 점을 알고 동상이라는 진술에 틀렸다고 표시했다. 선간전압이 상전압보다 30도 앞선다는 점을 각도기로 잰 그림으로 남겼다.
  3. 甲은 Y 결선의 한 상을 따라가며 전류가 어떻게 흐르는지 그렸다. 선로 전류가 그대로 상 전류가 된다는 점을 확인했다. 선로에 흐르는 전류가 곧 상의 부하 전류라는 점이 Δ 결선과 다르다는 점도 적었다.
  4. 甲은 세 상 전압을 벡터로 그리고 사이각을 재었다. 120도씩 벌어져 있다는 점을 적고 선간전압 사이의 위상차도 같은 각이라는 것을 확인했다. 세 상 전압의 크기가 같고 서로 120도씩 벌어진 것이 평형 3상이라는 정의를 옆에 적었다.

  평형 Y 결선에서 선간전압은 상전압보다 30도 앞서므로 선간전압과 상전압이 동상이라는 2번이 옳지 않다.

• 33

  선형 시불변 시스템의 입력이 e^(-t) u(t) 일 때 출력은 10e^(-t) cos(2t) u(t) 이다. 시스템의 전달함수는? (단, u(t) 는 단위계단함수이고 시스템의 초기조건은 0이다)

  1. 1. {5(s + 1) / s^2 + 2s + 5}
  2. 2. {5 (s + 1)^2 / s^2 + 2s + 5}
  3. 3. {10(s + 1) / s^2 + 2s + 5}
  4. 4. {10(s + 1)^2 / s^2 + 2s + 5}

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 5(s+1)/(s²+2s+5)는 계수가 10이 아니라 5이고 (s+1)의 제곱이 아니어서 출력 변환을 입력 변환으로 나눈 값과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 5(s+1)²/(s²+2s+5)는 (s+1)²은 맞지만 계수가 5여서 출력의 계수 10과 맞지 않으므로 전달함수로 옳지 않다.
  3. 10(s+1)/(s²+2s+5)는 계수는 맞지만 입력의 변환 1/(s+1)로 나누지 않아 (s+1)의 제곱이 되지 않으므로 옳지 않다.
  4. 출력 10e^{−t}cos2t u(t)의 변환은 10(s+1)/[(s+1)²+4]이고 입력의 변환은 1/(s+1)이므로 전달함수는 10(s+1)²/(s²+2s+5)이 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 입력 e^{−t}의 라플라스 변환이 1/(s+1)이라는 것을 표에서 찾았다. 출력 10e^{−t}cos2t의 변환이 10(s+1)/(s²+2s+5)임을 함께 적었다.
  2. 甲은 계수를 5로 잘못 적은 풀이를 살폈다. 출력에 곱해진 계수 10이 그대로 전달함수에 들어가야 한다는 점을 짚었다. 출력 10e^{−t}cos2t의 계수 10이 전달함수에 그대로 남아야 한다는 점을 표시했다.
  3. 甲은 입력의 변환으로 나누지 않고 출력 변환만 답으로 적은 풀이를 살폈다. 나누면 (s+1)이 한 번 더 곱해진다는 점을 알렸다. 입력 변환 1/(s+1)로 나누면 분자에 (s+1)이 한 번 더 곱해진다는 점을 적었다.
  4. 甲은 출력 변환을 입력 변환으로 나누어 10(s+1)²/(s²+2s+5)를 얻었다. 분모의 s²+2s+5가 (s+1)²+4와 같다는 점도 확인했다. 라플라스 변환 표에서 e^{−t}cos2t가 (s+1)/[(s+1)²+4]임을 찾아 대입했다.

  입력이 1/(s+1)이고 출력이 10(s+1)/(s²+2s+5)이므로 전달함수는 출력을 입력으로 나눈 10(s+1)²/(s²+2s+5)이며 4번이 옳다.

• 34

  그림의 회로에서 교류전압 V̇_s 와 전류 İ 가 동상일 때, 리액턴스 X [Ω]는?

  1. 1. 0.5
  2. 2. 1
  3. 3. 1.5
  4. 4. 2

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. X=0.5 Ω이면 병렬부의 허수부가 −0.4로 직렬 인덕터의 +0.5를 상쇄하지 못해 동상이 되지 않으므로 옳지 않다.
  2. 병렬부 1 Ω과 −jX의 허수부는 −X/(X²+1)이고 이것이 직렬 인덕터의 j0.5를 상쇄해야 하므로 X/(X²+1)=0.5에서 X=1 Ω이 되어 옳다(정답).
  3. X=1.5 Ω이면 병렬부의 허수부가 약 −0.46이라 j0.5를 완전히 상쇄하지 못해 동상이 되지 않으므로 옳지 않다.
  4. X=2 Ω이면 병렬부의 허수부가 −0.4로 직렬 인덕터의 j0.5를 상쇄하지 못해 동상이 되지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 병렬 부분의 임피던스를 어드미턴스로 바꾸어 실수부와 허수부로 나누었다. 허수부가 −X/(X²+1)이고 직렬 인덕터의 j0.5와 더해 0이어야 한다고 적었다.
  2. 甲은 X가 0.5일 때 병렬부 허수부가 −0.4임을 계산했다. 0.5를 상쇄하지 못해 동상이 아니라는 점을 확인했다. 병렬부 허수부가 −X/(X²+1)로 나오는 과정을 옆에 적었다.
  3. 甲은 X²−2X+1=0을 풀어 X가 1이라는 것을 얻었다. 중근이라 하나의 값이 답이라는 점도 적고 대입해 허수부가 0이 되는 것을 검산했다. X²−2X+1=(X−1)²이라 X=1 하나만 해가 된다는 점도 표시했다.
  4. 甲은 X가 1.5나 2일 때의 허수부를 계산해 보았다. 둘 다 −0.5의 크기에 미치지 못해 동상이 아니라는 것을 확인했다. X/(X²+1) 값이 X=1에서 0.5로 가장 크다는 점을 그래프처럼 그려 보았다.

  전류와 전압이 동상이려면 전체 임피던스의 허수부가 0이어야 하므로 0.5−X/(X²+1)=0에서 X=1 Ω이며 2번이 옳다.

• 35

  그림의 회로에서 전류 I [A]는?

  1. 1. 0.5
  2. 2. 1
  3. 3. 1.5
  4. 4. 2

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 0.5 A는 3 A를 저항 비와 관계없이 나눈 값이라 분류 공식으로 구한 1 Ω 가지의 전류 2 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 1 A는 3 A를 세 갈래로 똑같이 나눈 값이라 저항 1 Ω과 2 Ω의 병렬 분류 공식과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 1.5 A는 3 A를 절반으로 나눈 값이라 저항 비 1 대 2에 반비례해 나뉘는 분류와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 전원 마디에서 1 Ω 가지와 2 Ω 가지가 모두 접지 도선에 이어져 병렬이므로 1 Ω 쪽 전류는 3×2/(1+2)=2 A가 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 입체 그림에서 아래 도선과 이어진 세로 도선을 짚어 오른쪽 마디가 모두 같은 전위라는 것을 알았다. 그러면 1옴과 2옴이 전류원 마디에서 병렬로 놓인다고 적었다.
  2. 甲은 3암페어를 절반으로 나눈 풀이를 살폈다. 저항이 다르면 저항에 반비례해 나뉜다는 점을 짚고 1옴 쪽이 더 많이 받는다는 것을 표시했다. 3암페어를 절반으로 나누는 것은 두 저항이 같을 때만 성립한다는 점도 적었다.
  3. 甲은 3암페어를 셋으로 나눈 풀이를 살폈다. 병렬 가지가 둘뿐이라는 점을 그림에서 확인하고 두 가지에만 나뉜다고 노트에 적었다. 병렬 가지 수가 둘이므로 3으로 나누는 것은 맞지 않는다는 점을 표시했다.
  4. 甲은 분류 공식으로 1옴 가지에 2, 2옴 가지에 1이 흐르는 것을 계산했다. 합이 3이라는 점을 확인하고 저항이 작은 쪽에 더 흐른다고 정리했다. 1옴 가지 2암페어와 2옴 가지 1암페어의 합이 전류원의 3암페어와 같다는 검산을 옆에 적었다.

  입체로 그려진 회로에서 오른쪽 마디들이 아래 도선으로 이어져 접지라 1 Ω과 2 Ω이 3 A 전류원에 병렬이므로 1 Ω에는 3×2/(1+2)=2 A가 흘러 4번이 옳다.

• 36

  그림의 회로에서 전류 I_1 과 I_2 에 대한 방정식이 다음과 같을 때, a_1 + a_2 의 값은?

  a_1 I_1 - 20 I_2 = 15# -20 I_1 + a_2 I_2 = 5

  1. 1. 40
  2. 2. 50
  3. 3. 60
  4. 4. 70

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 40은 a₁만의 값이라 a₁에 a₂를 더한 40+30=70과 맞지 않으므로 이 보기는 a₁+a₂로 옳지 않다.
  2. 50은 a₁이나 a₂ 중 하나를 잘못 계산해서 얻은 합이라 왼쪽 40과 오른쪽 30의 합 70과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 60은 a₂를 20으로 본 합이라 오른쪽 망 저항 10+20=30과 맞지 않아 a₁+a₂=70이 되어야 하므로 옳지 않다.
  4. 왼쪽 망 저항은 20+5+15=40이고 오른쪽 망 저항은 10+5+15=30이므로 a₁+a₂=70이 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 두 망에 공통으로 쓰이는 저항이 5옴과 15옴을 합친 20옴임을 읽었다. 왼쪽 망의 총저항은 20과 20을 더해 40이라고 적었다. 20옴과 공통 저항 20옴을 더한 40옴이 왼쪽 망의 계수 a₁이라는 점을 옆에 적었다.
  2. 甲은 오른쪽 망의 총저항을 10과 공통 저항 20을 더해 30으로 구했다. 두 값을 더해 70이라는 답을 확인했다. 왼쪽 40과 오른쪽 30을 합한 70이 a₁+a₂라는 점을 다시 적었다.
  3. 甲은 60이라는 값이 나온 풀이를 살폈다. 오른쪽 망의 저항을 20으로 잘못 놓은 것이라는 점을 알고 10과 공통 저항 20을 더해 30으로 고쳤다. 60은 오른쪽 망 저항을 20으로 본 값이라 40과 더한 결과라는 점을 표에 옮겼다.
  4. 甲은 40이나 50이 나온 풀이를 살폈다. a₁만 답으로 적었거나 저항 일부를 빼먹은 결과라는 점을 확인했다. 왼쪽 망은 20, 5, 15옴의 합이고 오른쪽 망은 10, 5, 15옴의 합이라는 점을 적었다.

  메시 방정식은 왼쪽 망에서 (20+5+15)I₁−20I₂=15이고 오른쪽 망에서 −20I₁+(10+20)I₂=5이므로 a₁=40, a₂=30이고 합은 70이며 4번이 옳다.

• 37

  그림의 3상 교류 시스템에서 부하에 소비되는 전력을 2－전력계법으로 측정한 값이 P_1 은 50 [W]이고 P_2 는 100 [W]일 때, 전체 피상전력[VA]은?

  1. 1. 50
  2. 2. 50 √(3)
  3. 3. 100 √(3)
  4. 4. 150 √(3)

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 50 VA는 P₁만 쓴 값이라 유효전력 150 W보다도 작으므로 전체 피상전력 100√3 VA로 옳지 않다.
  2. 50√3 VA는 무효전력의 크기만 계산한 값이라 유효전력 150 W까지 포함한 피상전력이 아니므로 옳지 않다.
  3. P=150 W, Q=√3×50=50√3 var이므로 S=√(150²+(50√3)²)=100√3 VA가 되어 옳다(정답).
  4. 150√3 VA는 유효전력에 √3을 곱해 얻는 값이라 피상전력 √(P²+Q²)=100√3 VA와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 전력계 둘이 서로 다른 선과 공통선 사이에 연결된 2전력계법이라는 것을 확인했다. 두 값의 합이 전체 유효전력 150와트라는 것을 적었다. P₁이 50와트, P₂가 100와트라 합이 150와트라는 점을 다시 적었다.
  2. 甲은 무효전력을 √3에 두 전력계 값의 차 50을 곱해 구했다. 유효전력과 무효전력의 제곱합으로 피상전력을 구해 100√3을 얻었다. 무효전력은 √3에 두 값의 차 50을 곱한 50√3바라는 점을 옆에 적었다.
  3. 甲은 50이라고 답을 적은 풀이를 살폈다. 전력계 하나의 값이라 전체 피상전력보다 훨씬 작다는 점을 알리고 두 값을 모두 쓰도록 다시 계산하게 했다. 전력계 하나의 값은 유효전력의 일부일 뿐 피상전력이 아니라는 점을 표시했다.
  4. 甲은 150√3이라고 적은 풀이를 살폈다. 유효전력 150에 √3을 곱한 값은 피상전력이 아니라는 점을 짚었다. 피상전력은 √(150²+(50√3)²)=100√3이라는 계산도 옆에 적었다.

  2전력계법에서 P=P₁+P₂=150 W이고 Q=√3(P₂−P₁)=50√3 var이므로 피상전력은 √(150²+(50√3)²)=100√3 VA이며 3번이 옳다.

• 38

  그림의 회로에서 전원이 공급하는 평균전력은 100 [W]이고 지상 역률이 1/√(2) 일 때, 저항 R [Ω]와 인덕턴스 L [mH]은? (단, v(t) = 40cos(1000t) [V]이다)

  R L

  1. 1. 1 4
  2. 2. 2 5
  3. 3. 3 4
  4. 4. 4 5

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. R=1 Ω이면 전체 저항이 3 Ω이 되어 평균전력 조건 P=400/R_t=100에서 구한 전체 저항 4 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. P=I²R_t=100 W와 역률 1/√2에서 전체 저항 R_t=4 Ω이라 R=4−2=2 Ω이고 X_L−1=4에서 X_L=5 Ω이므로 L=5 mH가 되어 옳다(정답).
  3. R=3 Ω이면 전체 저항이 5 Ω이 되어 평균전력 조건 P=400/R_t=100에서 구한 전체 저항 4 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. R=4 Ω이면 전체 저항이 6 Ω이 되어 평균전력 조건 P=400/R_t=100에서 구한 전체 저항 4 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 v(t)가 40cos(1000t)이므로 최댓값 40볼트, 각주파수 1,000이라는 것을 읽었다. 1밀리패럿의 리액턴스가 1옴이라는 점도 함께 계산했다. 1밀리패럿 커패시터의 리액턴스 1옴이 인덕터 쪽 리액턴스에서 빠진다는 점도 곁들였다.
  2. 甲은 역률이 1/√2이면 순리액턴스와 전체 저항이 같다고 정리했다. 평균전력 100와트에서 전체 저항이 4옴이라고 구했다. 평균전력 100와트는 전류 실횻값의 제곱에 전체 저항을 곱한 값이라는 점도 적었다.
  3. 甲은 직렬로 놓인 2옴을 빼 R이 2옴이라는 것을 얻었다. 유도성 리액턴스 5옴에서 인덕턴스가 5밀리헨리라는 것을 이어서 계산했다. 직렬 2옴과 R을 더한 전체 저항 4옴이라 R=2옴이라는 식을 옆에 적었다.
  4. 甲은 R이 3옴이나 4옴이라고 적은 풀이를 살폈다. 전체 저항 4옴에서 2옴을 빼야 한다는 점을 알려 주었다. 전체 저항이 R+2이므로 6옴이나 5옴이 되면 조건 4옴과 어긋난다는 점을 표시했다.

  평균전력 100 W와 지상 역률 1/√2에서 전체 저항이 4 Ω이므로 R=4−2=2 Ω이고 순리액턴스 4 Ω에서 유도성 리액턴스 5 Ω이라 L=5 mH이며 2번이 옳다.

• 39

  그림과 같은 권선수 N , 반지름 r [cm], 길이 l [cm]을 갖는 원통 모양의 솔레노이드가 있다. 인덕턴스가 가장 큰 것은? (단, 솔레노이드의 내부 자기장은 균일하고 외부 자기장은 무시할 만큼 작다)

  N r l

  1. 1. 500 0.5 25
  2. 2. 1,000 0.5 50
  3. 3. 2,000 1.0 100
  4. 4. 3,000 0.5 150

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 500회, 0.5 cm, 25 cm는 N²r²/l=500²×0.25÷25=2,500으로 네 값 중 가장 작으므로 옳지 않다.
  2. 1,000회, 0.5 cm, 50 cm는 N²r²/l=1,000²×0.25÷50=5,000으로 3번의 40,000보다 작으므로 옳지 않다.
  3. 2,000회, 1.0 cm, 100 cm는 N²r²/l=2,000²×1÷100=40,000으로 네 값 중 가장 커서 인덕턴스가 가장 크므로 옳다(정답).
  4. 3,000회, 0.5 cm, 150 cm는 N²r²/l=3,000²×0.25÷150=15,000으로 3번의 40,000보다 작으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 솔레노이드 인덕턴스가 권선수의 제곱과 반지름의 제곱에 비례하고 길이에 반비례한다는 식을 적었다. 상수는 같으므로 N²r²/l만 비교하면 된다고 정리했다. 500회, 0.5센티미터, 25센티미터를 넣으면 500²×0.25÷25가 2,500이라는 계산을 이어 적었다.
  2. 甲은 첫째 보기를 계산해 2,500을 얻었다. 둘째 보기는 5,000이어서 값이 커지는 순서를 표에 적고 셋째 보기와 비교할 수 있게 열을 나란히 만들었다. 둘째 보기가 첫째의 두 배인 5,000이라 셋째와 견주려면 40,000을 함께 봐야 한다는 점도 적었다.
  3. 甲은 셋째 보기를 계산해 40,000이 나온 것을 확인했다. 반지름이 다른 보기보다 두 배라 값이 네 배로 커진다는 점을 짚었다. 2,000회의 제곱 4,000,000에 반지름 제곱 1을 곱해 100으로 나눈 값이 40,000이라는 점도 적었다.
  4. 甲은 넷째 보기의 15,000이 셋째의 40,000보다 작다는 것을 확인했다. 권선수가 가장 많아도 길이가 길면 값이 줄어든다는 점을 적었다. 3,000회의 제곱 9,000,000에 0.25를 곱하고 150으로 나눠 15,000이 나오는 계산을 옆에 두었다.

  솔레노이드의 인덕턴스는 권선수의 제곱에 단면적을 곱해 길이로 나눈 값에 비례하므로 N²r²/l가 가장 큰 2,000회, 반지름 1 cm, 길이 100 cm인 3번이 옳다.

• 40

  그림의 회로에서 스위치 S가 충분히 긴 시간 동안 닫혀 있다가 t = 0 에서 개방되었다. t > 0 일 때의 전류 i(t) [A]는?

  1. 1. {1 / 4} e^(-t) + {7 / 4} e^(-9t)
  2. 2. {7 / 4} e^(-t) + {1 / 4} e^(-9t)
  3. 3. {9 / 4} e^(-t) - {1 / 4} e^(-9t)
  4. 4. - {1 / 4} e^(-t) + {9 / 4} e^(-9t)

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 개방 직전 인덕터 전류 2 A와 커패시터 전압 16 V에서 특성근 −1, −9와 초기 조건 i(0)=2, i′(0)=−16을 만족하면 계수가 1/4과 7/4가 되어 옳다(정답).
  2. 계수가 7/4와 1/4로 뒤바뀐 이 식은 i(0)=2는 만족하지만 i′(0)=−7/4−9/4=−4로 −16과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 9/4e^{-t}−1/4e^{-9t}는 i(0)=2는 만족하지만 i′(0)=−9/4+9/4=0으로 −16과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. −1/4e^{-t}+9/4e^{-9t}는 i(0)=2는 만족하지만 i′(0)=1/4−81/4=−20으로 −16과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 개방 직전 스위치가 오래 닫혀 인덕터에 2암페어가 흐르고 커패시터가 16볼트로 충전되어 있다는 것을 읽었다. 열린 뒤 직렬 RLC가 되어 특성근이 −1과 −9라는 것을 구했다.
  2. 甲은 두 계수를 뒤바꾼 보기의 초기 기울기를 계산했다. −4가 나와 인덕터 전압 조건에서 나오는 −16과 맞지 않다는 점을 확인했다. 계수를 바꾸면 초기값 2는 맞아도 초기 기울기가 −16이 아닌 −4가 된다는 점도 표에 적었다.
  3. 甲은 셋째 보기의 초기 기울기가 0이라는 것을 계산했다. 커패시터 전압 16볼트에서 나오는 −16과 맞지 않아 후보에서 지웠다. i(0)=2는 맞아도 i′(0)이 0이라 −16이 아니라는 점을 표에 적었다.
  4. 甲은 넷째 보기의 초기 기울기가 −20이라는 것을 계산했다. 초기 조건을 만족하는 것은 1/4과 7/4를 계수로 한 식뿐이라는 점을 확인했다. 초기 기울기 −20은 1/4−81/4로 얻는 값이라 −16과 다르다는 점도 표에 적었다.

  스위치가 열리면 직렬 RLC 회로가 되어 α=5, ω₀=3이라 s=−1, −9이고 i(0)=2 A, di/dt(0)=−16 A/s에서 i=¼e^{-t}+7/4e^{-9t}이므로 1번이 옳다.

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• 41

  그림의 회로에서 저항 R [Ω]과 전압원 V_x [V]는?

  R [Ω] V_x [V]

  1. 1. 12 94
  2. 2. 12 166
  3. 3. 18 94
  4. 4. 18 166

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 12 Ω과 94 V는 R을 36 V÷3 A로 구한 값이라 R에 흐르는 전류가 2 A가 아니라 3 A라고 본 것이고 V_x 94 V도 계산 결과 166 V와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 12 Ω과 166 V는 V_x는 맞지만 R을 12 Ω으로 본 값이라 R에 흐르는 전류 2 A에서 구한 18 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 18 Ω과 94 V는 R은 맞지만 V_x 94 V가 36 V에 10 Ω 양단 전압 130 V를 더한 166 V보다 작은 값이라 옳지 않다.
  4. 마디 전압이 36 V이므로 12 Ω 전류가 3 A이고 KCL에서 R 전류가 13−8−3=2 A라 R=36÷2=18 Ω이며 V_x=36+13×10=166 V가 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 왼쪽 36볼트 전지 옆의 세 마디가 전선으로만 이어져 있어 모두 36볼트라는 것을 알았다. 12옴에 3암페어가 흐른다는 점을 계산해 옆에 적었다. 이 마디 전압 36볼트가 12옴 저항 양단에 그대로 걸린다는 점을 그림 위에 표시했다.
  2. 甲은 R을 12옴이라고 적은 풀이를 살폈다. R에 흐르는 전류는 마디에서 들어오는 13암페어에서 8과 3을 뺀 2암페어라는 점을 짚었다. 3암페어는 12옴 저항에 흐르는 전류이지 R에 흐르는 전류가 아니라는 점을 구분해 적었다.
  3. 甲은 V_x가 94볼트로 나온 풀이를 살폈다. 오른쪽 10옴 양단 전압이 13암페어에 10옴을 곱한 130볼트라 36에 더하면 166이 된다는 점을 확인했다. 166볼트보다 작아 오른쪽 저항의 전압강하가 덜 들어갔다고 표시했다.
  4. 甲은 마디 방정식으로 R이 18옴이 되는 것을 계산하고 V_x에 130볼트를 더해 166볼트를 얻었다. 두 값이 보기 4번과 같다는 점도 확인했다. R 양단이 36볼트이고 전류가 2암페어라 R이 18옴이라는 식도 이어 적었다.

  세 전원 마디가 모두 36 V이므로 12 Ω에 3 A가 흘러 R에는 13−8−3=2 A가 흐르고 R=18 Ω, V_x=36+10×13=166 V이며 4번이 옳다.

• 42

  그림의 회로에서 부하저항 R_L 이 최대전력을 소비하기 위한 R_L [Ω]은?

  1. 1. 3
  2. 2. 6
  3. 3. 9
  4. 4. 12

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 3 Ω은 부하와 직렬로 놓인 3 Ω만 테브난 저항으로 본 값이라 전원 쪽 2 Ω과 12 Ω∥6 Ω 저항이 빠져 있으므로 R_L 값으로 옳지 않다.
  2. 6 Ω은 6 Ω 병렬 저항이나 2와 12∥6의 합만 본 값이라 R_L에서 본 전체 테브난 저항 9 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 전압원을 단락하고 전류원을 개방한 상태에서 R_L 쪽에서 본 저항은 3+2+(12×6÷18)=9 Ω이므로 R_L=9 Ω에서 최대전력이 소비되어 옳다(정답).
  4. 12 Ω은 왼쪽 직렬 저항 12 Ω을 그대로 본 값이라 R_L에서 들여다본 테브난 저항 9 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 12볼트 전원을 단락하고 10암페어 전류원을 끊어 부하에서 들여다본 저항을 그림에서 따라갔다. 12옴과 6옴이 병렬로 4옴이 되고 2옴, 3옴과 더해 9옴이 된다고 적었다.
  2. 甲은 R_L을 3옴이라고 적은 풀이를 살폈다. 직렬 3옴만 본 것이라 왼쪽 저항 조합이 빠졌다는 점을 짚었다. 테브난 저항은 12∥6=4옴에 직렬 2옴과 3옴을 더한 9옴이라는 점을 그림에 이어 적었다.
  3. 甲은 6옴이라고 적은 풀이를 살폈다. 6옴 병렬 저항만 본 값이라 전체 합성이 아니라는 점을 알리고 부하 쪽에서 들여다본 저항을 처음부터 다시 따라가게 했다. 부하 쪽에서 본 저항은 6옴 병렬 하나가 아니라 세 부분의 합이라는 점을 그림에 색으로 칠했다.
  4. 甲은 R_L을 테브난 저항과 같게 놓는 최대전력 조건에 9옴을 넣었다. 12옴은 왼쪽 직렬 저항이라 조건과 무관하다는 점을 확인했다. 최대전력은 R_L이 테브난 저항 9옴과 같을 때라는 조건을 다시 적었다.

  부하 R_L에서 본 테브난 저항은 3+2+(12∥6)=9 Ω이므로 R_L=9 Ω일 때 최대전력이 소비되며 3번이 옳다.

• 43

  그림 (a)의 선형 변압기를 그림 (b)와 같이 T형 등가회로로 나타내었을 때, L_a , L_b , L_c 의 각 인덕턴스[H]는?

  L_a [H] L_b [H] L_c [H]

  1. 1. 4 -2 6
  2. 2. 4 6 -2
  3. 3. 8 -2 6
  4. 4. 8 6 -2

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 4, −2, 6은 L_a를 6에서 2를 뺀 값으로 잘못 본 조합이라 상호인덕턴스의 부호를 반대로 적용한 것이며 그림의 점 위치와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 4, 6, −2는 L_c=−2는 맞지만 L_a와 L_b를 6−2, 4+2로 적용한 값이라 두 코일에 같은 방향으로 M이 더해져야 하는 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 8, −2, 6은 L_a는 맞지만 L_b와 L_c의 자리가 뒤바뀐 조합이라 가운데 가지의 인덕턴스가 −2가 아닌 6이 되어 옳지 않다.
  4. 그림의 점 위치가 반대라 M=−2이고 T형에서 L_c=M=−2, L_a=L₁−M=6+2=8, L_b=L₂−M=4+2=6이므로 8, 6, −2가 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 결합된 두 코일의 점이 위쪽과 아래쪽으로 서로 반대에 찍혀 있는 것을 그림에서 읽었다. 그러면 상호인덕턴스가 음이라 M이 −2가 된다고 적었다. M이 음이면 T형에서 L_a와 L_b는 각각 L₁+2, L₂+2처럼 오히려 커진다는 점도 적었다.
  2. 甲은 L_a가 4로 나온 풀이를 살폈다. 6에서 M을 빼면 M이 양일 때의 식이라 이 그림에서는 6에서 −2를 빼서 8이 되어야 한다는 점을 짚었다. 4로 나온 값은 M을 양으로 놓고 뺀 식에서 나온 것이라는 점을 표시했다.
  3. 甲은 L_b가 4이고 L_c가 6으로 자리가 바뀐 풀이를 살폈다. 가운데 세로 가지가 상호인덕턴스 M이라는 점을 그림에서 확인했다. L_a=8, L_b=6, L_c=−2의 자리를 좌우 가지와 세로 가지에 각각 적어 확인했다.
  4. 甲은 T형 등가회로에서 세 인덕턴스를 8, 6, −2로 정리했다. 음의 인덕턴스도 가능하다는 점을 옆에 덧붙였다. L_a=6+2=8, L_b=4+2=6, L_c=−2라는 계산을 함께 적었다.

  극성이 서로 반대인 결합에서는 상호인덕턴스가 −2 H이므로 T형 등가에서 L_c=−2, L_a=6+2=8, L_b=4+2=6 H이며 4번이 옳다.

• 44

  정지해 있는 두 점전하 사이에 작용하는 정전기력에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 1. 두 전하량의 곱에 비례한다.
  2. 2. 주위 매질에 영향을 받지 않는다.
  3. 3. 두 전하 사이의 거리 제곱에 반비례한다.
  4. 4. 두 전하를 연결하는 직선을 따라 작용한다.

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 쿨롱의 힘은 F=Q₁Q₂/(4πεr²)에서 분자에 두 전하량의 곱이 들어가므로 두 전하량의 곱에 비례한다는 이 설명은 옳다.
  2. 쿨롱의 힘은 F=Q₁Q₂/(4πεr²)에서 유전율 ε이 분모에 있어 매질에 따라 달라지므로 주위 매질에 영향을 받지 않는다는 이 설명은 옳지 않다(정답).
  3. 쿨롱의 힘은 F=Q₁Q₂/(4πεr²)에서 분모에 거리의 제곱이 들어가므로 두 전하 사이 거리의 제곱에 반비례한다는 이 설명은 옳다.
  4. 쿨롱의 힘은 두 점전하를 잇는 직선 방향으로 작용하여 같은 부호이면 밀고 다른 부호이면 당기므로 이 설명은 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 두 점전하 사이의 힘이 전하량의 곱에 비례한다는 실험 결과를 표로 정리했다. 전하량을 각각 두 배로 하면 힘이 네 배가 된다는 점도 적었다. 전하 둘을 모두 두 배로 하면 곱이 네 배가 된다는 식을 옆에 적었다.
  2. 甲은 공기 속과 기름 속에서 같은 두 전하 사이의 힘을 비교한 자료를 읽었다. 기름 속에서 힘이 줄어드는 것을 보고 매질의 유전율이 영향을 준다는 점을 알았다. 쿨롱 힘의 식 분모에 유전율 ε이 들어 있다는 점도 옆에 적었다.
  3. 甲은 두 전하 사이의 거리를 두 배로 늘렸을 때의 힘을 계산했다. 네 분의 일로 줄어 거리의 제곱에 반비례한다는 점을 확인했다. 거리가 두 배면 분모의 r²이 네 배라 힘이 네 분의 일이라는 식을 적었다.
  4. 甲은 전하 둘을 잇는 직선 위에 힘의 화살표를 그렸다. 반발이든 흡인이든 이 직선을 따라 작용한다는 점을 그림으로 나타냈다. 같은 부호면 밀어내고 다른 부호면 당기는 방향도 화살표로 구분했다.

  정전기력은 두 전하 사이의 매질의 유전율에 따라 달라지므로 주위 매질에 영향을 받지 않는다는 2번이 옳지 않다.

• 45

  그림과 같은 이상적인 단권변압기에서 Z(i n) 과 Z_L 사이의 관계식은? (단, V_1 은 1차측 전압, V_2 는 2차측 전압, I_1 은 1차측 전류, I_2 는 2차측 전류, N_1 은 1차측 권선수, N_1 + N_2 는 2차측 권선수이다)

  1. 1. Z(i n) = Z_L ({N_1 / N_1 + N_2})
  2. 2. Z(i n) = Z_L ({N_1 / N_1 + N_2})^2
  3. 3. Z(i n) = Z_L ({N_2 / N_1 + N_2})
  4. 4. Z(i n) = Z_L ({N_2 / N_1 + N_2})^2

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. N₁/(N₁+N₂)에 제곱을 하지 않은 이 식은 전압비를 그대로 임피던스 비로 쓴 것이라 임피던스가 권선수비의 제곱으로 환산된다는 사실과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 1차 전압은 N₁ 구간에 걸리고 2차 전압은 N₁+N₂ 전체에 걸리므로 V₁/I₁=[V₂N₁/(N₁+N₂)]÷[I₂(N₁+N₂)/N₁]=Z_L(N₁/(N₁+N₂))²이 되어 옳다(정답).
  3. N₂/(N₁+N₂)를 쓴 이 식은 그림에서 1차 권선수를 N₂로 잘못 본 것이라 제곱이 없어 임피던스 환산과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. (N₂/(N₁+N₂))²을 쓴 이 식은 제곱은 맞지만 1차 권선수를 N₂로 잘못 본 것이라 그림의 1차측 N₁과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 1차 전압이 아래쪽 N₁ 구간에, 2차 전압이 N₁과 N₂ 전체에 걸리는 것을 읽었다. 전압비 N₁ 대 N₁+N₂를 적었다. 권선수비를 제곱하지 않고 그대로 쓰면 전압비를 임피던스 비로 착각한 것이라는 점을 옆에 적었다.
  2. 甲은 제곱이 빠진 식을 살폈다. 전압비와 전류비가 반대라 임피던스에는 두 비가 모두 곱해져 제곱이 된다는 점을 알렸다. 임피던스는 전압을 전류로 나눈 값이라 전압비는 그대로, 전류비는 역수로 들어가 제곱이 된다는 점도 적었다.
  3. 甲은 1차 전압을 2차 전압으로, 1차 전류를 2차 전류로 바꾸는 식을 나란히 써서 나누었다. 임피던스가 (N₁/(N₁+N₂))²배로 줄어든다는 점을 구했다. N₂/(N₁+N₂)로 적으면 1차 권선수를 N₂로 본 것이라는 점도 표시했다.
  4. 甲은 N₂가 분자에 들어간 식들이 그림의 1차 권선수와 어긋나는 것을 확인했다. 두 식 모두 옳지 않다고 표시했다. 그림의 1차측은 N₁ 구간이라 분자가 N₁이어야 한다는 점을 옆에 적었다.

  단권 변압기에서 V₂=V₁(N₁+N₂)/N₁이고 전류는 그 역수이므로 입력 임피던스는 Z_L×(N₁/(N₁+N₂))²이며 2번이 옳다.

• 46

  부하에 전압 V̇ = 100 + j50 [V]을 인가했을 때, İ = 4 + j3 [A]의 전류가 흐른다. 이 부하의 유효전력[W]과 무효전력[VAR]은? (단, 전압과 전류는 실횻값이다)

  유효전력[W] 무효전력[VAR]

  1. 1. 250 －500
  2. 2. 250 500
  3. 3. 550 －100
  4. 4. 550 100

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 250 W와 −500 var는 전압과 전류의 실수부 곱이나 허수부 곱만 취한 값이라 켤레복소수를 곱한 복소전력과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 250 W와 500 var는 전압과 전류의 성분을 따로 곱해 얻은 값이라 켤레복소수를 곱한 복소전력의 실수부와 허수부와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. V·I*=(100+j50)(4−j3)=400+150+j(−300+200)=550−j100이므로 유효전력 550 W, 무효전력 −100 var가 되어 옳다(정답).
  4. 550 W와 100 var는 유효전력은 맞지만 전류의 켤레를 쓰지 않아 무효전력의 부호가 반대로 나온 값이라 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 전압 100+j50과 전류 4+j3에서 전류의 켤레복소수 4−j3을 만들었다. 두 값을 곱해 실수부 550과 허수부 −100을 얻었다. 전류의 켤레복소수 4−j3에 전압 100+j50을 곱하는 것이 복소전력 계산의 시작이라는 점을 적었다.
  2. 甲은 250과 500이 나온 풀이를 살폈다. 실수부와 허수부를 각각 곱해서 더한 것이라 복소수 곱의 규칙을 지키지 못했다는 점을 짚었다. 복소수의 곱은 실수부끼리 곱해 더하는 것이 아니라 (a+jb)(c+jd)를 전개해야 한다는 점도 표시했다.
  3. 甲은 무효전력의 부호를 검토했다. 전류의 위상이 전압의 위상보다 앞서므로 무효전력이 음이라는 점을 확인하고 켤레를 취한 식과 결과를 나란히 적었다. 전류 4+j3의 위상각이 전압 100+j50보다 커서 전류가 앞선다는 점도 확인했다.
  4. 甲은 회로 실험 보고서에서 전류를 켤레로 바꾸지 않은 채 곱한 표를 발견했다. 그러면 무효전력의 부호가 바뀌어 100 var가 나온다는 점을 알리고 켤레를 취한 계산으로 고쳐 주었다.

  복소전력은 V·I*=(100+j50)(4−j3)=550−j100이므로 유효전력 550 W, 무효전력 −100 var이며 3번이 옳다.

• 47

  그림의 회로에서 입력전압 v_i (t) 와 출력전압 v_o (t) 에 대한 전달함수는? (단, t = 0 에서 인덕터의 초기전류는 0 [A]이고, 커패시터의 초기전압은 0 [V]이다)

  1. 1. {1 / RLCs^2 + LCs + 1}
  2. 2. {LCs / RLCs^2 + LCs + 1}
  3. 3. {Ls / RLCs^2 + Ls + R}
  4. 4. {1 / RLCs^2 + Ls + R}

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 1/(RLCs²+LCs+1)은 L이 병렬로 놓여 공진에서 분자가 s에 비례하는 그림의 구조와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. LCs/(RLCs²+LCs+1)은 분자와 분모의 s 차수 구성이 그림의 R, L, C 배치와 맞지 않아 병렬 LC 출력의 전달함수로 옳지 않다.
  3. L∥C의 임피던스 Z_p=sL/(LCs²+1)이고 R과 분압하면 H(s)=Z_p/(R+Z_p)=sL/(RLCs²+Ls+R)이 되어 옳다(정답).
  4. 1/(RLCs²+Ls+R)은 분자가 s를 포함하지 않아 L이 병렬로 놓여 직류를 통과시키지 않는 그림의 특성과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 인덕터와 커패시터가 출력 단자에 병렬로 붙어 있는 것을 읽었다. 병렬 임피던스를 sL과 1/sC의 곱을 합으로 나누어 sL/(LCs²+1)로 구했다.
  2. 甲은 분자가 1인 보기를 살폈다. 직류에서 인덕터가 단락이라 출력이 0이 되어야 하므로 분자에 s가 있어야 한다는 점을 알려 주었다. 분모 RLCs²+LCs+1의 항 구성이 R, L, C 배치와 다르다는 점을 옆에 적었다.
  3. 甲은 R과 병렬부의 분압 식으로 sL/(RLCs²+Ls+R)을 얻었다. 분모의 세 항이 R, L, C에 대응한다는 점도 확인했다. 분자 sL이 인덕터의 임피던스에서 나온다는 점을 함께 표시했다.
  4. 甲은 분자에 s가 없는 보기가 왜 틀렸는지 표시했다. 그림의 인덕터가 병렬이라 직류가 출력으로 가지 못한다는 점을 적었다. 분모 RLCs²+Ls+R은 맞아도 분자에 s가 빠져 있어 직류에서 출력이 0이 되지 않는다는 점을 적었다.

  L과 C가 병렬로 출력에 걸리므로 v_o/v_i=Z_p/(R+Z_p)=sL/(RLCs²+Ls+R)이며 3번이 옳다.

• 48

  그림과 같은 평형 3상 회로로 운전되는 3상 유도전동기에서 전력계 W1, W2, 전압계 V, 전류계 A의 측정값이 각각 W1 ＝ 2 [kW], W2 ＝ 2.2 [kW], V ＝ 100 [V], A ＝ 20√(3) [A]이다. 이 유도전동기의 역률은? (단, 전력계, 전압계, 전류계는 이상적이다)

  1. 1. 0.7
  2. 2. 0.8
  3. 3. 0.9
  4. 4. 1.0

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 전력계 값의 합 4.2 kW를 피상전력 √3VI=6 kVA로 나누면 0.7이 되어 이 유도전동기의 역률로 옳다(정답).
  2. 0.8은 유효전력을 4.8 kW로 잘못 잡거나 피상전력을 5.25 kVA로 본 값이라 P=4.2 kW, S=6 kVA에서 나오는 0.7과 맞지 않아 옳지 않다.
  3. 0.9는 피상전력 6 kVA에서 유효전력이 5.4 kW일 때의 값이라 전력계 값의 합 4.2 kW와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 1.0은 유효전력이 6 kW일 때의 값이라 전력계 두 값의 합 4.2 kW와 맞지 않으므로 이 유도전동기의 역률로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 전력계 둘이 a와 c 선에 있고 b 선이 공통인 2전력계법이라는 것을 확인했다. 두 값을 더해 4.2 킬로와트를 얻었다. 전력계 값 W1과 W2를 더한 값이 유효전력이라는 점을 식으로 옆에 적었다.
  2. 甲은 전압계가 100볼트, 전류계가 20√3 암페어인 것을 읽고 피상전력을 √3 곱하기 100 곱하기 20√3인 6,000으로 계산했다. 유효전력을 나누어 0.7을 구했다.
  3. 甲은 역률이 0.8이라고 적은 풀이를 살폈다. 유효전력을 4.8로 잘못 더한 것이라는 점을 짚고 두 전력계 값을 다시 읽게 했다. 유효전력 5.4킬로와트가 나오려면 전력계 두 값의 합이 4.2에서 벗어나야 한다는 점을 표시했다.
  4. 甲은 역률 0.9와 1.0의 경우 유효전력이 얼마여야 하는지 계산했다. 각각 5.4와 6 킬로와트라 전력계 값과 맞지 않는다는 것을 확인했다. 역률 1.0이면 유효전력이 피상전력 6킬로볼트암페어와 같아야 한다는 점도 적었다.

  2전력계법으로 P=2+2.2=4.2 kW이고 S=√3×100×20√3=6,000 VA이므로 역률은 4,200÷6,000=0.7이며 1번이 옳다.

• 49

  정상순(positive phase sequence)인 평형 3상 Δ 결선에서 선전류와 상전류의 위상 관계는?

  1. 1. 상전류가 π/3 [rad] 앞선다.
  2. 2. 상전류가 π/3 [rad] 뒤진다.
  3. 3. 상전류가 π/6 [rad] 앞선다.
  4. 4. 상전류가 π/6 [rad] 뒤진다.

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 상전류가 π/3만큼 앞선다는 것은 선전류와 상전류의 위상차 30도를 60도로 잘못 본 것이라 Δ 결선의 관계와 맞지 않아 옳지 않다.
  2. 상전류가 π/3만큼 뒤진다는 것은 위상차의 크기와 방향을 모두 잘못 본 것이라 Δ 결선의 관계와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 정상순 Δ 결선에서 선전류는 상전류에 √3을 곱한 크기이고 위상은 30도 뒤지므로 상전류가 π/6 rad 앞서게 되어 옳다(정답).
  4. 상전류가 π/6만큼 뒤진다는 것은 크기는 맞지만 방향이 반대로 선전류가 앞서는 관계를 말하므로 정상순 Δ 결선의 관계와 맞지 않아 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 Δ 결선의 마디에서 KCL로 선전류를 두 상전류의 차로 구했다. 벡터로 그려 보니 크기가 √3배이고 30도 뒤진다는 것을 알았다. 선전류가 30도 뒤진다는 것을 60도로 적으면 벡터 합성 결과와 어긋난다는 점을 표시했다.
  2. 甲은 위상차를 60도로 적은 풀이를 살폈다. 상전류 두 개의 차에서 나오는 각은 30도라는 점을 짚고 벡터도로 크기와 각을 다시 그려 보게 했다. 상전류 둘의 차에서 나오는 각은 30도이고 방향은 뒤지는 쪽이라는 점을 벡터도에 표시했다.
  3. 甲은 선전류가 상전류보다 뒤지는지 앞서는지를 벡터도의 방향으로 확인했다. 정상순에서는 선전류가 30도 뒤진다는 결론을 적었다. 크기가 √3배라는 관계도 함께 적어 위상 관계와 나란히 정리했다.
  4. 甲은 상전류가 뒤진다고 적은 풀이를 살폈다. 위상차의 크기는 맞지만 방향이 반대라는 점을 알리고 정상순에서 선전류가 뒤진다는 점을 표시했다. 선전류가 뒤지는 방향인지 앞서는 방향인지가 이 보기의 판단 기준이라는 점을 적었다.

  정상순 Δ 결선에서 선전류는 상전류보다 30도 뒤지므로 상전류가 π/6 rad 앞서며 3번이 옳다.

• 50

  그림의 회로에서 전류 I 가 최소가 되는 저항 R_2 [Ω]는? (단, 가변저항에서 화살표는 10 [Ω]을 저항 R_1 과 R_2 로 분할한다)

  1. 1. 0
  2. 2. 5
  3. 3. 7.5
  4. 4. 10

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. R₂=0이면 R₁∥R₂=0이 되어 전체 저항이 5 Ω으로 가장 작아 전류가 최대가 되므로 전류가 최소가 되는 조건으로 옳지 않다.
  2. R₁+R₂=10 Ω에서 R₁∥R₂=R₁R₂/10이 최대가 되는 것은 R₁=R₂=5 Ω일 때로 2.5 Ω이며 이때 전체 저항이 최대가 되어 전류가 최소이므로 옳다(정답).
  3. R₂=7.5 Ω이면 R₁∥R₂=1.875 Ω으로 R₂=5 Ω일 때의 2.5 Ω보다 작아 전체 저항이 작아지고 전류가 더 크므로 옳지 않다.
  4. R₂=10 Ω이면 R₁이 0이 되어 병렬 합성 저항이 0이므로 전체 저항이 5 Ω으로 가장 작아 전류가 최대이므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 가변 저항의 위 끝과 아래 끝이 도선으로 이어져 접지된 것을 그림에서 읽었다. 슬라이더에서 본 두 저항이 병렬이라는 점을 적었다. 슬라이더 위쪽 R₁과 아래쪽 R₂의 합이 늘 10옴이라는 조건도 표시했다.
  2. 甲은 R₂가 0일 때의 전체 저항을 계산했다. 병렬 부분이 0이라 5옴만 남아 전류가 최대라는 점을 확인했다. R₂가 0이면 병렬 부분이 0이라 전체가 5옴이라는 점을 그림 옆에 적었다.
  3. 甲은 병렬 저항 R₁R₂/10이 가장 큰 R₂를 찾으려고 값을 대 보았다. 5옴일 때 2.5옴으로 최대라는 점을 표에 정리했다. R₁이 2.5옴이면 병렬 저항이 1.875옴이라는 식을 옆에 두었다.
  4. 甲은 R₂가 7.5옴이나 10옴일 때의 병렬 저항을 계산해 보았다. 각각 1.875옴과 0옴이라 전류가 더 크다는 점을 확인했다. R₂가 10옴이면 슬라이더가 끝에 닿아 R₁이 0이 되는 상태라는 점을 그렸다.

  슬라이더에서 R₁과 R₂가 병렬로 접지되어 있어 R₁∥R₂가 가장 클 때 전류가 최소이고 그때가 R₁=R₂=5 Ω이므로 R₂=5 Ω이며 2번이 옳다.

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• 51

  정전용량이 같은 2개의 커패시터를 직렬로 연결할 때 합성용량은 C_1 이고, 병렬로 연결할 때 합성용량은 C_2 이다. 합성용량의 비 C_2/C_1 는?

  1. 1. {1 / 4}
  2. 2. {1 / 2}
  3. 3. 2
  4. 4. 4

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 1/4은 직렬과 병렬의 비를 뒤바꾼 값이라 C₂/C₁이 아니라 C₁/C₂에 해당하는 값이므로 문제에서 묻는 비로 옳지 않다.
  2. 1/2은 직렬 합성용량 C/2를 C로 나눈 값에 해당해 병렬 합성용량 2C와의 비가 아니므로 C₂/C₁로 옳지 않다.
  3. 2는 병렬 합성용량 2C를 C로 나눈 값에 해당해 직렬 합성용량 C/2를 쓰지 않은 값이므로 C₂/C₁로 옳지 않다.
  4. 같은 용량 C 두 개의 직렬 합성용량은 C/2이고 병렬 합성용량은 2C이므로 C₂/C₁=2C÷(C/2)=4가 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 같은 용량의 커패시터 둘을 직렬로 이었을 때 합성용량이 반이 된다는 것을 계산했다. 병렬로 이으면 두 배가 된다는 점도 함께 적었다. 직렬은 C/2, 병렬은 2C이므로 두 값의 비를 구하는 문제라는 점을 옆에 표시했다.
  2. 甲은 두 합성용량의 비를 병렬 나누기 직렬로 세우고 4가 되는 것을 확인했다. 비를 뒤집으면 4분의 1이 된다는 점도 표시했다. 병렬 2C를 분자로, 직렬 C/2를 분모로 두면 4가 되는 식을 함께 적었다.
  3. 甲은 비가 2라고 적은 풀이를 살폈다. 병렬 용량 2C만 C와 비교한 것이라 직렬 용량과의 비가 아니라는 점을 짚었다. 직렬 용량 C/2를 분모에 넣어야 비가 2가 아니라 4가 된다는 점도 표시했다.
  4. 甲은 직렬 용량만 C와 견주어 비를 1/2로 적은 노트를 다시 읽었다. 병렬 용량 2C를 분자에 둔 식으로 바꾸어 비가 4가 된다는 점을 확인하고 표에 옮겨 적었다.

  같은 정전용량 C 둘을 직렬로 하면 C/2, 병렬로 하면 2C이므로 C₂/C₁=2C÷(C/2)=4이며 4번이 옳다.

• 52

  정전용량 2 [F]인 커패시터에 2 [C]의 전하가 저장되어 있다. 이 커패시터에 저장되는 에너지[J]는?

  1. 1. 0.5
  2. 2. 1
  3. 3. 1.5
  4. 4. 2

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 0.5 J은 정전에너지 식 Q²/2C를 계산한 뒤 다시 절반을 곱한 값에 해당해 실제 에너지 1 J과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 정전에너지는 Q²/(2C)이므로 (2 C)²÷(2×2 F)=1 J이 되어 이 커패시터에 저장되는 에너지로 옳다(정답).
  3. 1.5 J은 Q와 C의 곱이나 다른 조합에서 나오는 값이라 에너지 식 Q²/(2C)로 구한 1 J과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 2 J은 Q²/C를 계산한 값이라 정전에너지 식의 계수 ½을 곱하지 않은 것이므로 실제 에너지 1 J과 맞지 않아 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 2패럿 커패시터에 2쿨롱이 저장된 값을 에너지 식에 넣었다. 전하를 제곱해 4를 만들고 정전용량 2의 두 배 4로 나누어 1줄을 얻었다. 전하 2쿨롱과 정전용량 2패럿에서 전압은 1볼트라는 점도 함께 적었다.
  2. 甲은 0.5줄이라고 적은 풀이를 살폈다. 절반을 곱하는 계수를 두 번 적용한 것이라는 점을 짚고 Q²/2C에 값을 한 번만 넣어 다시 계산하게 했다. Q²/2C의 계수가 이미 절반을 포함하므로 다시 절반을 곱하면 안 된다는 점도 적었다.
  3. 甲은 에너지를 전압으로 바꾸어 다시 계산해 보았다. 전압이 1볼트이므로 CV²/2=1줄이 되어 결과가 같다는 점을 확인했다. Q²/2C=1줄과 CV²/2=1줄이 같은 값이라는 검산도 옆에 적었다.
  4. 甲은 2줄이라고 적은 풀이를 살폈다. 절반을 곱하지 않은 값이라는 점을 알리고 에너지 식의 계수 1/2을 노트에 크게 적어 두게 했다. Q²/C를 계산하면 2줄이 되어 계수 1/2이 빠졌다는 점을 표시했다.

  커패시터에 저장되는 에너지는 Q²/(2C)=2²÷(2×2)=1 J이므로 2번이 옳다.

• 53

  그림의 회로에서 전원측에서 본 역률이 1일 때, 커패시턴스 C [F]는?

  1. 1. {1 / 8}
  2. 2. {1 / 4}
  3. 3. {1 / 2}
  4. 4. 1

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. ω=2에서 2 Ω+j2 Ω 가지의 어드미턴스 허수부는 −0.25이므로 커패시터 어드미턴스 j2C가 0.25가 되는 C=1/8 F일 때 역률이 1이 되어 옳다(정답).
  2. 1/4 F은 커패시터의 서셉턴스를 0.5로 만들어 허수부를 상쇄하고도 남기는 값이라 역률이 1이 되지 않으므로 옳지 않다.
  3. 1/2 F은 커패시터의 서셉턴스를 1로 만들어 인덕터 쪽 −0.25를 크게 넘기는 값이라 역률이 1이 되지 않으므로 옳지 않다.
  4. 1 F은 커패시터의 서셉턴스를 2로 만들어 인덕터 쪽 −0.25를 크게 넘기는 값이라 역률이 1이 되지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 v_s가 4cos2t이므로 각주파수가 2라는 것을 읽었다. 저항 2옴과 인덕터 1헨리의 직렬 임피던스가 2+j2라는 점을 적었다. 직렬 가지의 어드미턴스는 1/(2+j2)라 실수부 0.25와 허수부 −0.25로 나뉜다는 점도 적었다.
  2. 甲은 직렬 가지의 어드미턴스를 (2−j2)/8로 정리해 허수부가 −0.25라는 것을 구했다. 커패시터 어드미턴스 j2C가 0.25가 되어야 한다고 적었다. C=1/8일 때 j2C=j0.25라 허수부가 정확히 상쇄된다는 점도 표시했다.
  3. 甲은 C가 1/4일 때 커패시터 서셉턴스가 0.5가 되는 것을 계산했다. 허수부가 0이 되지 않아 역률이 1이 아니라는 점을 확인했다. C가 1/4이면 j2C가 j0.5라 상쇄하고도 0.25가 남는다는 점을 표에 적었다.
  4. 甲은 C가 1/2이나 1일 때의 서셉턴스를 계산해 보았다. 각각 1과 2라 인덕터 쪽을 크게 넘는다는 점을 확인했다. C가 1이면 서셉턴스가 2라 −0.25를 크게 넘는다는 점도 표시했다.

  전원에서 본 역률이 1이려면 합성 어드미턴스의 허수부가 0이어야 하므로 ωC=0.25에서 ω=2일 때 C=1/8 F이며 1번이 옳다.

• 54

  그림의 회로에서 전압 v(t) = 5 + 3 cos(t + 45 °) + cos(2 t + 60 °) [V]일 때, 전원이 부하 전체에 공급하는 평균전력[W]은?

  1. 1. 1
  2. 2. 5
  3. 3. 10
  4. 4. 20

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 평균전력은 직류 성분 25/30과 교류 성분 9/60, 1/60을 더한 1 W이므로 이 값이 전원이 공급하는 평균전력으로 옳다(정답).
  2. 5 W는 직류 전압 5 V와 전류의 곱처럼 입력저항 30 Ω을 반영하지 않고 어림한 값이라 성분별 평균전력의 합 1 W와 맞지 않아 옳지 않다.
  3. 10 W는 전압 성분의 크기를 그대로 더해 입력저항으로 나누지 않고 어림한 값이라 성분별 평균전력의 합 1 W와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 20 W는 전압 실횻값의 제곱을 잘못 계산해 얻은 값이라 입력저항 30 Ω을 쓴 성분별 평균전력의 합 1 W와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림의 저항 사다리를 오른쪽부터 합쳐 전원에서 본 저항이 30옴이라는 것을 구했다. 저항 회로라 각 주파수의 전압은 같은 저항에 걸린다는 점을 적었다. 전압 5, 3, 1의 성분마다 전력이 따로 계산되어 더해진다는 점을 표에 적었다.
  2. 甲은 직류 5볼트가 30옴에서 소비하는 전력 25/30을 구하고 첫 조화 3볼트 성분의 9/60을 더했다. 둘째 조화 1/60까지 더해 1와트가 된다고 정리했다.
  3. 甲은 5와트라는 값이 어떻게 나왔는지 물었다. 입력저항을 반영하지 않은 어림값이라는 점을 확인하고 성분별로 전압 제곱을 저항으로 나누어 다시 구하게 했다. 성분별 전력의 합 1와트와 비교하면 5와트는 다섯 배나 크다는 점도 적었다.
  4. 甲은 10와트나 20와트가 나온 풀이를 살폈다. 성분별 전력이 아니라 전압 크기를 그대로 더한 결과라는 점을 알렸다. 20와트는 1와트의 스무 배라 성분별 계산에서 크게 벗어난다는 점도 표시했다.

  저항 회로이므로 성분별 평균전력을 더하며 입력저항이 30 Ω이라 직류 25/30, 첫 조화 9/60, 둘째 조화 1/60의 합이 1 W이며 1번이 옳다.

• 55

  그림의 회로에서 스위치 S는 t = 0 일 때 개방된다. 스위치 S가 닫혀 있을 때 회로의 시정수 τ_1 [sec]과 t > 0 에서 스위치 S가 개방된 회로의 시정수 τ_2 [sec]는?

  τ_1 [sec] τ_2 [sec]

  1. 1. 4 4
  2. 2. 4 6
  3. 3. 6 4
  4. 4. 6 6

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 4와 4는 열린 뒤 시정수도 4로 본 것이라 열린 뒤 커패시터가 보는 저항 1+2=3 Ω에서 구한 6과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 닫혀 있을 때 전원을 단락하면 2 Ω 둘이 병렬로 1 Ω이라 커패시터에서 본 저항이 2 Ω이므로 τ₁=4 s이고 열린 뒤에는 1+2=3 Ω이라 τ₂=6 s가 되어 옳다(정답).
  3. 6과 4는 두 시정수의 자리를 뒤바꾼 값이라 닫혀 있을 때의 저항 2 Ω과 열린 뒤의 저항 3 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 6과 6은 닫혀 있을 때의 시정수도 6으로 본 값이라 전원을 단락했을 때 병렬로 줄어드는 저항을 반영하지 못해 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 스위치가 닫혀 있는 상태에서 전압원을 단락했을 때 커패시터가 보는 저항을 그림에서 구했다. 2옴 둘이 병렬로 1옴이 되고 직렬 1옴과 더해 2옴이라 시정수 4초라고 적었다.
  2. 甲은 스위치가 열린 뒤 커패시터가 1옴과 2옴이 직렬인 폐회로를 이루는 것을 확인했다. 저항 3옴에 2패럿을 곱해 시정수 6초라고 적었다. 시정수는 저항과 커패시턴스의 곱이므로 열린 뒤에는 3옴에 2패럿을 곱한 6초라는 점을 다시 적었다.
  3. 甲은 두 시정수가 같다고 적은 풀이를 살폈다. 스위치가 열리면 등가 저항이 달라진다는 점을 짚고 두 상태의 저항을 각각 그림으로 그려 보이게 했다. 닫혀 있을 때 2옴×2패럿=4초이고 열린 뒤 6초라 순서가 4와 6이라는 점도 표에 옮겼다.
  4. 甲은 두 값을 뒤바꾼 풀이를 살폈다. 닫힌 상태의 저항이 열린 상태보다 작다는 점을 확인하고 어느 쪽 시정수가 더 짧은지 표시하게 했다. 6과 6은 전원을 단락해 병렬 저항으로 줄어드는 단계를 빼먹은 값이라는 점도 적었다.

  스위치가 닫혀 있을 때 커패시터에서 본 저항은 1+(2∥2)=2 Ω이라 τ₁=4 s이고 열린 뒤에는 1+2=3 Ω이라 τ₂=6 s이며 2번이 옳다.

• 56

  그림의 회로에서 전류 I [A]는?

  1. 1. 5
  2. 2. 10
  3. 3. 15
  4. 4. 20

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 마디 전압을 풀어 브리지의 등가저항을 15 Ω으로 구하면 전체 저항이 20 Ω이라 I=100÷20=5 A가 되어 이 값이 옳다(정답).
  2. 10 A는 브리지 부분을 5 Ω으로 잘못 합성해 전체 저항을 10 Ω으로 본 값이라 마디 전압으로 구한 20 Ω과 맞지 않아 옳지 않다.
  3. 15 A는 브리지를 단락으로 보고 전체 저항을 약 6.7 Ω으로 본 값이라 마디 방정식으로 구한 15 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 20 A는 브리지를 무시하고 5 Ω만 있는 것으로 본 값이라 브리지 등가저항 15 Ω을 반영한 5 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 브리지가 평형인지 살펴 12와 24의 비가 6과 120의 비와 다른 것을 알았다. 평형이 아니므로 마디 전압으로 풀어야 한다고 적었다. 왼쪽 위·아래 저항의 비와 오른쪽 위·아래 저항의 비가 서로 다르면 브리지가 평형이 아니라는 점을 적었다.
  2. 甲은 마디 방정식을 세워 왼쪽 마디가 위 전압의 11/30, 오른쪽 마디가 2/3라는 것을 얻었다. 그때 전체 전류에서 브리지 저항이 15옴이라는 점을 확인했다.
  3. 甲은 브리지 저항을 5옴으로 본 풀이를 살폈다. 실제로는 저항이 훨씬 커서 15옴이라는 점을 짚고 마디 전압으로 다시 계산하는 과정을 따라가게 했다. 브리지를 단락으로 보면 전체가 약 6.7옴이라 전류가 15암페어가 된다는 점도 표에 옮겼다.
  4. 甲은 전류가 20암페어나 15암페어로 나온 풀이를 살폈다. 브리지 저항을 무시했거나 단락으로 본 결과라는 점을 알렸다. 브리지 15옴이 전체 20옴 안에 들어 있다는 점을 옆에 적었다.

  브리지 부분의 등가저항은 15 Ω이므로 전체 저항 5+15=20 Ω이고 전류는 100÷20=5 A이며 1번이 옳다.

• 57

  양전하 Q [C]가 균등하게 분포된 반경이 a [m]인 구형 도체가 자유공간에 있다. 이 도체에서 무한대 떨어진 위치의 전위를 0 [V]이라 할 때, 구형 도체 중심으로부터 반경 b [m]인 곳의 전위[V]는? (단, varepsilon_o 는 자유공간의 유전율이고, b < a 이다)

  1. 1. - ∫(∞~b) {{Q r / 4 π varepsilon_o a^3} dr}
  2. 2. - ∫(∞~b) {{Q / 4 π varepsilon_o r^2} dr}
  3. 3. - ∫(∞~a) {{Q / 4 π varepsilon_o r^2} dr}
  4. 4. - ∫(∞~a) {{Q / 4 π varepsilon_o r^2} dr} - ∫(a~b) {{Q r / 4 π varepsilon_o a^3} dr}

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. −∫∞~b (Qr/4πε₀a³)dr은 균등하게 대전된 부도체 구 내부의 전계를 쓴 식이라 도체 내부 전계가 0이라는 사실과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. −∫∞~b (Q/4πε₀r²)dr은 반지름 b에서도 점전하의 전계가 있다고 본 식이라 b가 a보다 작은 도체 내부에서는 성립하지 않으므로 옳지 않다.
  3. 도체에서는 내부 전계가 0이므로 b<a인 점의 전위는 표면 전위와 같고 −∫∞~a (Q/4πε₀r²)dr로 구하므로 이 식이 옳다(정답).
  4. −∫∞~a(Q/4πε₀r²)dr−∫a~b(Qr/4πε₀a³)dr은 내부에 전계가 있다고 보고 a에서 b까지 적분을 더한 식이라 도체 내부 전계 0과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 구형 도체 안쪽에서는 전하가 표면에 모여 있어 전계가 0이라는 점을 그림으로 그렸다. 전계가 0이면 전위가 일정하다는 점을 적었다. 도체 안쪽 전계가 0이라 표면과 안쪽 전위가 같다는 점을 표시했다.
  2. 甲은 반지름 b에서 점전하의 전계로 적분한 식을 살폈다. b가 도체 안쪽이라 이 전계식이 성립하지 않는다는 점을 짚었다. b가 a보다 작으면 점전하 전계식의 적분 구간이 도체 안쪽을 지난다는 점도 적었다.
  3. 甲은 표면 반지름 a까지 무한대에서 적분한 식이 표면 전위이자 내부 전위라는 것을 확인했다. 이 식을 옳은 것으로 표시했다. 안쪽 전위가 표면 전위 Q/(4πε₀a)와 같다는 결과도 옆에 적었다.
  4. 甲은 안쪽 구간의 전계를 더한 식을 살폈다. 도체이므로 안쪽 전계가 0이라 더할 것이 없다는 점을 알리고 표면 전위와 같다는 결론을 적어 주었다. a에서 b까지 더한 항이 안쪽 전계 0이라 있을 수 없다는 점을 표시했다.

  도체 내부의 전계는 0이라 내부 전위가 표면 전위와 같으므로 무한대에서 반지름 a까지 점전하의 전계를 적분한 3번이 옳다.

• 58

  그림의 평형 3상 Y－Y 회로에서 3상 부하가 흡수하는 전체 평균전력[W]은? (단, 전압은 실횻값이다)

  1. 1. 100
  2. 2. 150
  3. 3. 200
  4. 4. 250

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 100 W는 한 상의 전력 50 W의 두 배에 해당하는 값이라 세 상의 합 150 W와 맞지 않으므로 3상 전체 평균전력으로 옳지 않다.
  2. 선간전압 100√3 V에서 상전압이 100 V이고 부하 |Z|=100 Ω, 역률 cos60°=0.5라 한 상의 전력 50 W이므로 3상 합 150 W가 되어 옳다(정답).
  3. 200 W는 한 상의 전력을 역률 1로 계산해 100 W, 3상 300 W로 본 값에서 다시 어림한 값이라 옳지 않다.
  4. 250 W는 부하 각도를 잘못 적용해 얻는 값이라 cos60°=0.5를 쓴 3상 전체 평균전력 150 W와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 선간전압 100√3 볼트에서 상전압이 100볼트라는 점을 계산했다. 부하 임피던스의 크기 100옴과 각도 60도에서 한 상의 전류가 1암페어라는 점을 구했다.
  2. 甲은 한 상의 전력이 전압, 전류, 코사인 60도의 곱 50와트라는 것을 적었다. 세 상을 곱해 150와트가 된다는 점을 확인했다. 코사인 60도는 0.5이므로 100×1×0.5=50와트라는 곱셈을 옆에 적었다.
  3. 甲은 역률을 1로 놓은 풀이를 살폈다. 부하 각도가 60도라 역률이 0.5라는 점을 알리고 한 상의 전력을 코사인 60도까지 곱해 다시 구하게 했다. 역률 1로 놓으면 한 상 100와트, 세 상 300와트가 되어 실제와 다르다는 점도 표시했다.
  4. 甲은 100와트나 250와트가 나온 풀이를 살폈다. 각각 한 상의 전력을 두 번 더했거나 각도를 잘못 쓴 결과라는 점을 확인했다. 한 상의 50와트에 세 상을 곱한 150와트에서 벗어나는 값이라고 표시했다.

  Y-Y 결선에서 상전압은 100 V이고 부하 100∠60° Ω이므로 한 상의 전력은 100²÷100×cos60°=50 W이며 3상 합은 150 W이고 2번이 옳다.

• 59

  그림의 회로가 정상상태에서 동작할 때, 인덕터에 흐르는 전류 i_L (t) 의 최댓값[A]과 전압 v(t) 와 전류 i_L (t) 의 위상차[°]는?

  최댓값[A] 위상차[°]

  1. 1. √(2) 45
  2. 2. √(2) 60
  3. 3. 2 √(2) 45
  4. 4. 2 √(2) 60

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. √2 A와 45도는 인덕터에서 본 테브난 회로의 전류 크기 18÷9√2와 임피던스 각 45도가 모두 맞아 옳다(정답).
  2. √2 A와 60도는 크기는 맞지만 위상차를 60도로 본 값이라 저항 9 Ω과 리액턴스 9 Ω의 각 45도와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 2√2 A와 45도는 위상은 맞지만 크기를 두 배로 본 값이라 테브난 전압 18 V와 임피던스 9√2 Ω에서 나오는 √2 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 2√2 A와 60도는 크기를 두 배로 보고 위상차도 60도로 본 값이라 테브난 회로에서 구한 √2 A, 45도와 모두 어긋나 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 인덕터를 떼어 낸 양단에서 개방 전압 18볼트와 등가 저항 9옴을 구했다. 인덕터의 리액턴스가 9옴이라 임피던스 9+j9라는 점을 적었다. 18볼트를 9√2로 나눈 √2암페어가 전류 크기라는 계산도 옆에 적었다.
  2. 甲은 위상차가 60도로 나온 풀이를 살폈다. 저항과 리액턴스가 같아 각이 45도라는 점을 짚고 임피던스 9+j9의 각도를 그림으로 그려 보였다. 임피던스 9+j9의 각도는 tan⁻¹(1)=45도라는 점을 적었다.
  3. 甲은 크기가 2√2인 풀이를 살폈다. 18을 9로만 나눈 것이 아니라 임피던스 크기 9√2로 나누어야 한다는 점을 알리고 다시 계산하게 했다. 임피던스 크기가 9가 아니라 9√2라는 점을 식으로 다시 적었다.
  4. 甲은 크기와 각을 모두 잘못 적은 풀이를 살폈다. 각각 √2와 45도로 고쳐 적어 주고 테브난 회로의 전압과 임피던스를 처음부터 다시 쓰게 했다. 크기 2√2와 각 60도가 모두 어긋난 조합이라는 점을 표로 정리했다.

  테브난 등가로 V_th=18 V, R_th=9 Ω이고 인덕터 리액턴스 9 Ω이므로 전류 크기는 18÷(9√2)=√2 A이고 위상은 45도 뒤져 1번이 옳다.

• 60

  그림의 회로에서 t > 0 일 때, 커패시터 전압 v_C (t) [V]는? (단, u(t) 는 단위계단함수이다)

  1. 1. 24te^(-4t)
  2. 2. 24te^(-2t)
  3. 3. 48te^(-4t)
  4. 4. 48te^(-2t)

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 24te^{−4t}는 계수와 지수가 모두 어긋난 식이라 α=2, ω₀=2인 임계감쇠의 해 48te^{−2t}와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 24te^{−2t}는 지수는 맞지만 계수 24가 v′(0)=6/C=48에서 나오는 48과 맞지 않아 임계감쇠의 해로 옳지 않다.
  3. 48te^{−4t}는 계수 48은 맞지만 지수 4가 α=2에서 나오는 지수 2와 맞지 않아 임계감쇠의 해로 옳지 않다.
  4. 임계감쇠의 해는 (A+Bt)e^{−2t}이고 v(0)=0, C·v′(0)=6에서 v′(0)=48이므로 v_C(t)=48te^{−2t}가 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 병렬 RLC에서 감쇠 계수가 1/(2RC)로 2, 고유 각주파수가 1/√(LC)로 2라는 것을 계산했다. 두 값이 같아 임계감쇠라는 점을 적었다. α=2와 ω₀=2가 같으면 임계감쇠라 해가 (A+Bt)e^{−2t} 꼴이라는 점도 적었다.
  2. 甲은 초기 조건을 적었다. 커패시터 전압이 0이고 전류원 6암페어가 처음에는 모두 커패시터로 흘러 전압의 기울기가 48이라고 구했다. 초기 전압 0에서 v′(0)=6/C=48이라 계수가 48이라는 점을 표시했다.
  3. 甲은 계수가 24인 보기를 살폈다. 6을 C로 나눈 값이 48이므로 24는 맞지 않는다는 점을 확인하고 초기 기울기를 구하는 식을 다시 세워 보게 했다. 지수 4는 α=2의 두 배라 임계감쇠의 지수 2와 어긋난다는 점도 적었다.
  4. 甲은 지수가 4인 보기를 살폈다. 임계감쇠에서 지수는 α=2라는 점을 확인하고 α와 ω₀를 다시 계산해 지수가 2가 된다는 것을 표시했다. 48te^{−2t}가 v(0)=0과 v′(0)=48을 모두 만족하는지 대입해 검산했다.

  병렬 RLC에서 α=1/(2RC)=2, ω₀=1/√(LC)=2로 임계감쇠이고 v(0)=0, v′(0)=6/C=48이므로 v_C=48te^{−2t}이며 4번이 옳다.

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• 61

  유효전력 800 [W], 무효전력 600 [VAR]인 단상 교류 회로의 역률은?

  1. 1. 0.3
  2. 2. 0.4
  3. 3. 0.6
  4. 4. 0.8

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 0.3은 무효전력 600 var를 피상전력 1,000 VA와 나눈 0.6의 절반에 가까운 값이라 유효전력 800 W를 쓴 역률 0.8과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 0.4는 유효전력과 무효전력의 비 800 대 600을 잘못 계산해서 얻은 값이라 피상전력 1,000 VA를 쓴 역률 0.8과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 0.6은 무효전력 600 var를 피상전력 1,000 VA로 나눈 값이라 sin θ에 해당하며 역률 cos θ가 아니므로 옳지 않다.
  4. 피상전력은 √(800²+600²)=1,000 VA이고 역률은 유효전력 800 W를 피상전력 1,000 VA로 나눈 0.8이 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 유효전력 800와트와 무효전력 600바를 직각삼각형의 두 변으로 그렸다. 빗변인 피상전력이 1,000볼트암페어가 된다는 것을 피타고라스로 구해 옆에 적었다.
  2. 甲은 역률이 0.3이나 0.4라고 적은 풀이를 살폈다. 유효전력을 피상전력으로 나누어야 하는데 다른 두 값의 비를 쓴 것이라는 점을 짚었다. 800과 1,000으로는 0.3이나 0.4가 나올 수 없다는 것을 계산기로 확인했다.
  3. 甲은 0.6이라는 값이 무효전력을 피상전력으로 나눈 값이라는 것을 확인했다. 그 값은 각도의 사인이고 역률은 코사인이라는 점을 표시했다. 600을 1,000으로 나눈 0.6이 바로 사인 값이어서 보기 3번이 이 함정에 걸린 값이라고 적었다.
  4. 甲은 800을 1,000으로 나누어 0.8을 얻었다. 역률이 1에 가까울수록 전력이 유효하게 쓰인다는 점도 함께 적었다. 무효전력 600바는 피상전력의 60퍼센트여서 0.6의 제곱과 0.8의 제곱을 더하면 1이 된다는 검산도 남겼다.

  역률은 유효전력 800 W를 피상전력 1,000 VA로 나눈 0.8이 되어 4번이 옳다.

• 62

  무한히 긴 두 개의 평행도선에 1 [A]의 전류가 같은 방향으로 흐르고 있을 때, 평행도선의 간격만 2배로 증가한 경우 두 평행도선 사이에 작용하는 힘에 대한 설명으로 옳은 것은?

  1. 1. 반발력이 작용하고, 크기는 1 4 배가 된다.
  2. 2. 반발력이 작용하고, 크기는 1 2 배가 된다.
  3. 3. 흡인력이 작용하고, 크기는 1 4 배가 된다.
  4. 4. 흡인력이 작용하고, 크기는 1 2 배가 된다.

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 반발력이 작용하고 크기가 1/4배가 된다는 것은 같은 방향 전류에서 서로 끌어당기는 힘이 작용한다는 사실과 어긋나고 간격에 반비례하는 관계도 놓쳤으므로 옳지 않다.
  2. 반발력이 작용하고 크기가 1/2배가 된다는 것은 크기는 맞지만 같은 방향 전류에서는 흡인력이 작용한다는 사실과 어긋나므로 옳지 않다.
  3. 흡인력이 작용하고 크기가 1/4배가 된다는 것은 방향은 맞지만 평행 도선 사이의 힘이 간격의 제곱이 아니라 간격에 반비례한다는 사실과 어긋나므로 옳지 않다.
  4. 평행 도선에 같은 방향 전류가 흐르면 흡인력이 작용하고 단위 길이당 힘은 μ₀I₁I₂/(2πd)라 간격에 반비례하므로 간격이 2배가 되면 1/2배가 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 나란한 두 도선에 같은 방향으로 1암페어를 흘렸을 때 서로 붙는 방향으로 자기력이 생기는 것을 그림으로 그렸다. 반대 방향이면 밀어내는 힘이 된다는 점도 옆에 적었다.
  2. 甲은 반발력이 생긴다고 적은 풀이를 살폈다. 같은 방향 전류는 서로 끌어당기는 방향이라는 점을 오른손 법칙으로 확인했다. 반대 방향 전류라면 반발력이 되지만 이 문제는 두 전류가 같은 방향이라 흡인력이라고 적었다.
  3. 甲은 크기가 1/4로 준다는 풀이를 살폈다. 평행 도선의 힘은 간격에 반비례하므로 간격이 두 배이면 절반이 된다는 점을 짚었다. 간격이 두 배가 되어도 쿨롱 힘처럼 제곱에 반비례하지 않고 도선 힘은 반비례라 1/4이 아니라 1/2이라고 구분했다.
  4. 甲은 힘의 식에서 간격 d가 분모에 한 번만 들어가는 것을 확인했다. 간격을 두 배로 늘리면 힘이 절반이 된다는 점을 표에 정리했다. 간격 d에 2d를 넣으면 힘이 F에서 F/2가 되어 4번 보기의 절반과 같다고 대입해 확인했다.

  같은 방향 전류는 서로 끌어당기는 흡인력이 작용하고 힘은 간격에 반비례하므로 간격을 2배로 하면 크기가 1/2배가 되어 4번이 옳다.

• 63

  그림의 회로에서 R_1 과 R_2 저항값의 차[Ω]는? (단, R_1 ＋ R_2 ＝ 10 [Ω]이다)

  1. 1. 2
  2. 2. 4
  3. 3. 6
  4. 4. 8

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 차 2 Ω이면 R₁, R₂가 4와 6이어서 병렬 저항이 2.4 Ω이 되므로 전원 전류가 17.5 A가 되어 20 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. R₁∥R₂=42÷20=2.1 Ω이고 R₁+R₂=10이므로 R₁R₂=21에서 R₁, R₂는 3 Ω과 7 Ω이며 차는 4 Ω이 되어 옳다(정답).
  3. 차 6 Ω이면 R₁, R₂가 2와 8이어서 병렬 저항이 1.6 Ω이 되므로 전원 전류가 26.25 A가 되어 20 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 차 8 Ω이면 R₁, R₂가 1과 9여서 병렬 저항이 0.9 Ω이 되므로 전원 전류가 약 46.7 A가 되어 20 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 42볼트 전원에 병렬 저항 둘이 걸리고 전원 전류가 20암페어인 것을 읽었다. 병렬 합성 저항이 2.1옴이라는 점을 계산해 적었다. 병렬 합성이 각 저항보다 작아야 하므로 R₁과 R₂ 모두 2.1옴보다 커야 한다는 점도 적어 두었다.
  2. 甲은 R₁과 R₂의 합이 10옴이고 곱이 21이라는 두 조건으로 이차방정식을 세웠다. 3옴과 7옴이 나와 차가 4옴이라는 점을 확인했다. 3과 7을 더하면 10, 곱하면 21이 되는지 다시 곱셈으로 확인해 두 근이 맞는지 검산했다.
  3. 甲은 차가 6옴인 경우를 검산했다. 2옴과 8옴의 병렬 저항이 1.6옴이라 전원 전류가 26암페어를 넘어 조건과 맞지 않는다는 점을 알았다. 그 경우 병렬 합성 저항이 2.1옴보다 작은 1.6옴이 되어 조건에서 벗어난다는 점도 적었다.
  4. 甲은 차가 2옴과 8옴인 경우도 각각 검산했다. 전류가 17.5암페어와 46.7암페어라 20암페어와 어긋난다는 점을 확인했다. 차가 2이면 4옴과 6옴, 차가 8이면 1옴과 9옴이 되어 합성 저항이 각각 2.4옴과 0.9옴이 된다.

  병렬 저항 R₁∥R₂=42÷20=2.1 Ω이고 R₁+R₂=10이므로 R₁R₂=21에서 R₁, R₂는 3, 7이며 차는 4 Ω이므로 2번이 옳다.

• 64

  그림의 평형 3상 회로에서 선간전압이 220 [V]이고 한 상의 임피던스가 Z = 4 + j3 [Ω]일 때, 선전류 I [A]는? (단, 전압과 전류는 실횻값이다)

  1. 1. {11 / √(3)}
  2. 2. {14 / √(3)}
  3. 3. {22 / √(3)}
  4. 4. {44 / √(3)}

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 11/√3 A는 선간전압 220 V를 임피던스 5 Ω의 4배인 20 Ω으로 나눈 값에 해당해 선전류 44/√3 A보다 훨씬 작으므로 옳지 않다.
  2. 14/√3 A는 선간전압 220 V를 임피던스로 나눌 때 |Z|를 잘못 잡은 값이라 4+j3의 크기 5 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 22/√3 A는 상전압 220/√3 V를 임피던스 10 Ω으로 나눈 값에 해당해 실제 |Z|=5 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 상전압이 220/√3 V이고 |Z|=√(4²+3²)=5 Ω이므로 선전류는 (220/√3)÷5=44/√3 A가 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 세 개의 임피던스가 Y로 이어진 것을 확인했다. 선간전압을 √3으로 나누어 상전압을 구하고 임피던스 크기 5옴으로 나누어 선전류를 얻었다. 이렇게 구한 선전류가 Y 결선에서는 상전류와 같다는 점도 그림 옆에 표시했다.
  2. 甲은 11/√3이 나온 풀이를 살폈다. 상전압을 20옴으로 나눈 것이라 임피던스를 잘못 잡았다는 점을 짚었다. 임피던스 크기는 4와 3을 제곱해 더한 25의 제곱근인 5옴이어야 한다는 점을 그림 옆에 다시 적었다.
  3. 甲은 선전류 값을 14/√3으로 적은 답안지를 채점했다. 4+j3의 크기를 4와 3의 합 7 근처로 본 것이라는 점을 짚고 제곱합의 제곱근 5옴을 다시 쓰게 했다.
  4. 甲은 22/√3이 나온 풀이를 살폈다. 임피던스를 10옴으로 본 결과라는 점을 확인하고 4+j3의 크기가 5옴이라는 것을 그림에 다시 적어 주었다. 분모가 10옴이면 선전류는 22/√3이 되지만 실제 분모는 5옴이라 값이 두 배 다르다고 적었다.

  Y 결선 3상에서 상전압은 220÷√3 V이고 상 임피던스 |Z|=5 Ω이므로 선전류는 44/√3 A이며 4번이 옳다.

• 65

  정전용량이 8 [ μ F ]인 평행판 축전기의 전압이 200 [V]일 때, 축전기의 전하량 Q [C]는?

  1. 1. 1.6 × 10-3
  2. 2. 3.2 × 10-3
  3. 3. 1.6 × 10-2
  4. 4. 3.2 × 10-2

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 축전기의 전하량은 Q=CV이므로 8×10⁻⁶ F×200 V=1.6×10⁻³ C이 되어 평행판 축전기의 전하량으로 옳다(정답).
  2. 3.2×10⁻³ C은 옳은 값의 두 배로 정전용량이나 전압을 두 배로 잘못 넣어 얻은 값이라 Q=CV로 구한 1.6×10⁻³ C과 맞지 않아 옳지 않다.
  3. 1.6×10⁻² C은 옳은 값의 열 배로 마이크로패럿을 밀리패럿 쪽으로 바꾸면서 자릿수를 잘못 옮겨 얻은 값이므로 옳지 않다.
  4. 3.2×10⁻² C은 옳은 값의 스무 배로 자릿수를 한 칸 잘못 옮기고 계수도 두 배로 본 값이라 Q=CV의 결과와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 8마이크로패럿을 8×10⁻⁶ 패럿으로 바꾸어 200볼트와 곱했다. 전하량이 1.6×10⁻³ 쿨롱이라는 값을 얻었다. 8×10⁻⁶에 200을 곱하면 1,600×10⁻⁶, 곧 1.6×10⁻³이라는 점을 자릿수까지 확인했다.
  2. 甲은 3.2×10⁻³이라고 적은 풀이를 살폈다. 정전용량이나 전압을 두 배로 잘못 넣은 결과라는 점을 짚었다. 정전용량 16마이크로패럿이거나 400볼트를 넣어야 나오는 값이라 8마이크로패럿, 200볼트와 맞지 않는다고 적었다.
  3. 甲은 마이크로패럿과 밀리패럿을 섞어 쓴 계산 노트를 다시 읽었다. 8마이크로패럿이 8×10⁻⁶ 패럿이라는 점을 확인해 자릿수가 열 배 어긋난 부분을 고쳤다. 8×10⁻⁶을 8×10⁻⁵로 옮겨 적으면 열 배 커지는 자릿수 실수가 된다는 점도 표시했다.
  4. 甲은 3.2×10⁻²이라는 값이 어디서 나왔는지 물었다. 계수와 자릿수를 모두 잘못 옮긴 결과라는 점을 알아냈다. 이 값은 정답의 스무 배에 해당하므로 계수 두 배와 자릿수 열 배가 함께 어긋났다는 점을 곱셈으로 확인했다.

  축전기의 전하량은 정전용량에 전압을 곱한 값이므로 8×10⁻⁶ F×200 V=1.6×10⁻³ C이며 1번이 옳다.

• 66

  그림의 직렬회로에서 저항 R [Ω]과 리액턴스 X [Ω]는? (단, v(t) = 40sin(120 π t) [V]이고, i(t) = 2sin(120 π t - 30 °) [A]이다)

  R [Ω] X [Ω]

  1. 1. 5√(3) 5
  2. 2. 5√(3) 5√(3)
  3. 3. 10 √(3) 10
  4. 4. 10 √(3) 10 √(3)

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 5√3 Ω과 5 Ω은 임피던스 크기를 10 Ω으로 본 값이라 전압과 전류의 최댓값 비 20 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 5√3 Ω과 5√3 Ω은 임피던스 크기도 각도도 어긋난 값이라 전류가 30도 뒤지고 |Z|=20 Ω인 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. |Z|=40÷2=20 Ω이고 전류가 전압보다 30도 뒤지므로 Z=20∠30°에서 R=20cos30°=10√3 Ω, X=20sin30°=10 Ω이 되어 옳다(정답).
  4. 10√3 Ω과 10√3 Ω은 저항은 맞지만 리액턴스를 sin30° 대신 cos30°로 계산한 값이라 X=20sin30°=10 Ω과 맞지 않아 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 전압 최댓값 40볼트와 전류 최댓값 2암페어의 비로 임피던스 크기 20옴을 구했다. 전류가 30도 뒤지므로 임피던스 각이 30도라고 적었다. 전류가 전압보다 30도 뒤지면 유도성이라 리액턴스가 양의 값이 된다는 점도 함께 적었다.
  2. 甲은 5√3과 5가 나온 풀이를 살폈다. 임피던스를 10옴으로 본 결과라 최댓값끼리 나누면 20옴이라는 점을 알려 주었다. 임피던스 20옴에 코사인 30도와 사인 30도를 곱해야 10√3과 10이 된다는 점을 다시 계산했다.
  3. 甲은 저항에 코사인 30도를, 리액턴스에 사인 30도를 곱해 10√3과 10을 얻었다. 인덕터가 유도성이라 리액턴스가 양이라는 점도 확인했다. 전류가 전압보다 뒤지는 회로라 리액턴스가 양이라는 결론이 저항과 인덕터 직렬 구성과 맞는다는 점을 그림에 적었다.
  4. 甲은 리액턴스도 10√3으로 적은 풀이를 살폈다. 사인과 코사인을 헷갈린 것이라는 점을 짚고 삼각형에서 마주 보는 변을 다시 그려 보게 했다. 10√3은 저항 값이므로 리액턴스에 같은 값을 쓰면 임피던스 크기가 20옴이 아니라 10√6이 된다고 검산했다.

  전압 최댓값 40 V, 전류 최댓값 2 A라 임피던스 크기는 20 Ω이고 전류가 30도 뒤지므로 R=20cos30°=10√3 Ω, X=20sin30°=10 Ω이며 3번이 옳다.

• 67

  그림의 회로에서 전류 I [A]와 전압 V [V]는?

  I [A] V [V]

  1. 1. 6 6
  2. 2. 6 9
  3. 3. 12 6
  4. 4. 12 9

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 6 A와 6 V는 오른쪽 가지 전류 6 A만 전류원 전류로 본 값이라 6 Ω으로 흐르는 6 A를 더하지 않아 옳지 않다.
  2. 6 A와 9 V는 전류원 전류를 6 A로 본 값이라 마디에서 오른쪽 가지와 6 Ω으로 나가는 전류의 합 12 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 12 A와 6 V는 전류는 맞지만 왼쪽 가지의 KCL과 18 V 전지 조건에서 구한 V=9 V와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 오른쪽 가지에 6 A, 6 Ω에 6 A가 흘러 KCL로 I=12 A이고 왼쪽 가지의 마디 방정식에서 V=9 V가 되므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 12볼트가 오른쪽 2옴에 걸리는 것으로 읽어 오른쪽 가지 전류가 아래로 6암페어라고 구했다. 1옴과 합한 저항에 걸리는 전압이 18볼트라는 점도 계산했다. 오른쪽 가지의 저항 합이 3옴이라는 점과 6암페어를 곱해 18볼트가 되는 것을 검산했다.
  2. 甲은 위쪽 마디와 가운데 마디 전압 차가 36볼트라 6옴에 6암페어가 흐른다는 것을 구했다. 두 전류를 더해 전류원 전류가 12암페어라고 적었다. 마디 전압 차 36볼트를 6옴으로 나누는 셈이 옴의 법칙 한 번으로 끝난다는 점도 적었다.
  3. 甲은 I가 6암페어라고 적은 풀이를 살폈다. 오른쪽 가지와 6옴 가지에서 각각 6암페어가 나가므로 합이 12라는 점을 짚었다. I는 전원 쪽 전류이므로 한 가지의 전류가 아니라 두 가지 전류의 합이어야 한다는 점을 그림에 화살표로 표시했다.
  4. 甲은 왼쪽 마디의 KCL로 V를 구하는 식을 세웠다. 3옴 전압 V가 9볼트가 된다는 점을 확인하고 극성이 오른쪽 플러스라는 표시도 함께 적었다. 3옴에 흐르는 3암페어에 3옴을 곱하면 9볼트가 된다는 점을 다시 확인했다.

  오른쪽 2 Ω 양단이 12 V이면 오른쪽 가지 전류는 6 A이고 6 Ω 전류도 6 A이므로 KCL로 I=12 A이고 왼쪽 가지에서 V=9 V이며 4번이 옳다.

• 68

  L_1 ＝ L_2 ＝ 2 [mH]인 두 코일을 ( a ), ( b )와 같이 접속했을 때의 합성 인덕턴스 L_a [mH], L_b [mH]에 대한 설명으로 옳은 것은? (단, 두 접속 회로에서 결합 계수는 0.5이다)

  1. 1. L_a 는 L_b 의 1 4 배다.
  2. 2. L_a 는 L_b 의 1 3 배다.
  3. 3. L_a 는 L_b 의 3배다.
  4. 4. L_a 는 L_b 의 4배다.

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. L_a가 L_b의 1/4배라는 것은 L_a를 작게 본 것이라 가동 접속이 차동 접속보다 큰 값이라는 사실과 어긋나므로 옳지 않다.
  2. L_a가 L_b의 1/3배라는 것은 두 접속을 뒤바꾼 값이라 가동 접속인 (a)가 6 mH, 차동 접속인 (b)가 2 mH라는 사실과 어긋나므로 옳지 않다.
  3. 결합계수 0.5이므로 M=0.5×2=1 mH이고 (a)는 6 mH, (b)는 2 mH라 L_a는 L_b의 3배가 되어 옳다(정답).
  4. L_a가 L_b의 4배라는 것은 6 mH를 1.5 mH와 견준 값이라 (b)의 실제 합성 인덕턴스 2 mH와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 결합계수 0.5에서 상호 인덕턴스를 0.5에 2를 곱해 1밀리헨리로 구했다. (a)는 두 점이 같은 쪽에 있어 자속이 도와준다고 적었다. 상호 인덕턴스는 결합계수에 두 코일 값의 곱의 제곱근을 곱해 구하는데 두 코일이 같아 0.5×2가 된다는 점을 적었다.
  2. 甲은 (b)에서 점이 서로 반대쪽에 있는 것을 확인했다. 자속이 상쇄되어 2에 2를 더하고 2를 빼 2밀리헨리가 된다고 계산했다. (a)가 2+2+2×1로 6밀리헨리이므로 (b)의 2밀리헨리와 나누면 정확히 3배라는 점도 이어서 확인했다.
  3. 甲은 두 접속의 값을 뒤바꾼 풀이를 살폈다. 가동 접속이 더 크다는 점을 표에 정리하고 점의 위치로 어느 쪽이 가동인지 구분해 적어 주었다. 점이 같은 쪽에 있으면 자속이 서로 더해지므로 (a)가 6밀리헨리라고 다시 적었다.
  4. 甲은 배수가 4가 된다는 풀이를 살폈다. 6과 2의 비는 3이라는 점을 확인해 고치고 각 접속의 합성 인덕턴스를 다시 계산해 보게 했다. 두 접속의 값이 6과 2이므로 배수는 4가 아니라 3이라는 점을 나눗셈으로 확인했다.

  (a)는 자속이 서로 도와주는 가동 접속이라 2+2+2×1=6 mH이고 (b)는 서로 상쇄하는 차동 접속이라 2+2−2×1=2 mH이므로 L_a는 L_b의 3배이며 3번이 옳다.

• 69

  그림의 회로에서 유효전력은 720 [W]이고 역률은 0.6일 때, 무효전력 Q [VAR]와 인덕턴스 L [mH]은? (단, v(t) 의 주파수는 1000/π [Hz]이다)

  Q [VAR] L [mH]

  1. 1. 540 40
  2. 2. 540 80
  3. 3. 960 40
  4. 4. 960 80

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 540 var는 역률을 0.8로 잘못 읽어 피상전력을 900 VA로 잡았을 때 나오는 값이라 실제 역률 0.6에서 구한 960 var와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 540 var와 80 mH는 무효전력과 인덕턴스가 모두 어긋난 조합이라 960 var와 40 mH와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. S=720÷0.6=1,200 VA이므로 Q=√(1,200²−720²)=960 var이고 I²=720÷60=12이므로 X=960÷12=80 Ω이며 ω=2,000이라 L=40 mH가 되어 옳다(정답).
  4. 80 mH는 리액턴스 80 Ω을 각주파수 1,000 rad/s로 나눈 것처럼 ω를 절반으로 잘못 읽은 값이라 ω=2,000으로 나눈 40 mH와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 유효전력 720와트를 역률 0.6으로 나누어 피상전력 1,200볼트암페어를 얻었다. 무효전력이 960바라는 점도 피타고라스로 구했다. 1,200²에서 720²을 뺀 값의 제곱근으로도 960이 나오므로 피타고라스 계산이 서로 맞는다.
  2. 甲은 저항 60옴에서 전류 제곱이 12라는 점을 구하고 무효전력 960을 12로 나누어 리액턴스 80옴을 얻었다. 전류 제곱 12는 720와트를 저항 60옴으로 나눈 값이라 무효전력을 리액턴스로 나누는 검산으로 이어진다.
  3. 甲은 주파수 1000/π헤르츠에서 각주파수가 2,000이라는 점을 적었다. 80을 2,000으로 나누어 40밀리헨리를 얻었다. 주파수가 1000/π헤르츠이므로 각주파수는 2π를 곱한 2,000라디안 매 초가 된다는 점도 확인했다.
  4. 甲은 540바와 80밀리헨리가 나온 풀이를 살폈다. 무효전력을 잘못 구한 데서 어긋났다는 점을 짚고 피상전력에서부터 다시 계산하는 순서를 보여 주었다. 역률을 0.8로 잘못 읽어 피상전력 900을 잡으면 540바가 나온다는 점도 검산으로 밝혀 두었다.

  유효전력 720 W, 역률 0.6이면 피상전력 1,200 VA이고 무효전력은 960 var이며 I²=12에서 X=80 Ω이므로 L=80÷2,000=40 mH이고 3번이 옳다.

• 70

  그림의 회로에서 스위치 SW가 t ＝ 0에서 동작하여 닫힌 상태를 유지할 때, 초기 전류 i(0^(+)) [A]와 정상 상태 전류 i(∞) [A]는? (단, 인덕터의 초기 전류는 0이다)

  i(0^(+)) [A] i(∞) [A]

  1. 1. 0 2
  2. 2. 0 5
  3. 3. 2 2
  4. 4. 2 5

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 0 A와 2 A는 초기 전류를 0으로 보고 정상상태 전류도 2 A로 본 값이라 인덕터가 닫히는 순간 개방으로 보이는 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 0 A와 5 A는 정상상태 전류 5 A는 맞지만 초기 전류가 스위치를 닫는 순간 3 Ω 쪽으로 흐르는 2 A라는 점을 놓쳤으므로 옳지 않다.
  3. 2 A와 2 A는 초기 전류 2 A는 맞지만 정상상태에서 인덕터가 단락이라 3 Ω이 빠지고 5 A가 흐른다는 점을 놓쳤으므로 옳지 않다.
  4. 인덕터의 초기 전류가 0이라 스위치를 닫는 순간 개방과 같아 i(0⁺)=10÷(2+3)=2 A이고 충분한 시간 뒤에는 단락이라 i(∞)=10÷2=5 A가 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 스위치를 닫는 순간 인덕터에 전류가 없어 개방과 같다고 그림 옆에 적었다. 10볼트가 2옴과 3옴의 직렬 5옴에 걸려 2암페어가 된다고 계산했다. 인덕터 전류가 서서히 변한다는 성질이 초기 순간에 개방과 같다는 근거라고 옆에 적었다.
  2. 甲은 초기 전류가 0이라고 적은 풀이를 살폈다. 전원 전류와 인덕터 전류를 혼동한 것이라는 점을 짚고 인덕터 전류만 0이라는 것을 표시했다. 전원 전류는 스위치가 닫히는 순간부터 흐르고 0인 것은 인덕터 전류뿐이라는 점을 그림에 색으로 구분했다.
  3. 甲은 정상상태에서 인덕터가 단락이 되어 3옴이 통째로 빠지는 것을 그림에서 확인했다. 전류가 10을 2로 나눈 5암페어가 된다는 점을 적었다. 이때 남은 저항은 2옴 하나이므로 5암페어라는 값이 초기값 2암페어보다 큰 이유도 함께 정리했다.
  4. 甲은 두 값을 표로 정리했다. 초기값 2암페어와 최종값 5암페어의 차이가 인덕터의 영향이라는 점을 적어 두었다. 2옴과 3옴이 직렬일 때 2암페어, 3옴이 빠진 뒤 5암페어라는 계산 과정을 두 줄로 나란히 적었다.

  스위치를 닫는 순간 인덕터는 개방으로 보여 i(0⁺)=10÷(2+3)=2 A이고 정상상태에서는 단락이라 i(∞)=10÷2=5 A이므로 4번이 옳다.

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• 71

  단상 교류전력에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 1. 순시전력은 복소전력의 크기이다.
  2. 2. 유효전력은 저항에서 실제로 소비되는 전력이다.
  3. 3. 피상전력은 전압 실횻값과 전류 실횻값의 곱이다.
  4. 4. 무효전력은 리액턴스에서 전원과 교환되는 전력이다.

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 순시전력은 전압과 전류의 순시값을 곱한 시간 함수이고 복소전력의 크기는 피상전력이므로 순시전력이 복소전력의 크기라는 이 설명은 옳지 않다(정답).
  2. 유효전력은 저항에서 열로 실제 소비되는 전력이므로 유효전력이 저항에서 실제로 소비되는 전력이라는 이 설명은 옳다.
  3. 피상전력은 전압의 실횻값과 전류의 실횻값을 곱한 값이므로 복소전력의 크기와 같은 값이라는 피상전력의 정의를 옮긴 이 설명은 옳다.
  4. 무효전력은 리액턴스가 전원과 에너지를 주고받는 전력으로 실제로 소비되지 않고 오가기만 하므로 이 설명은 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 전압과 전류 순시값을 곱한 그래프가 시간에 따라 출렁이는 것을 그렸다. 이것이 순시전력이고 복소전력의 크기와 다르다는 점을 적었다. 순시전력은 시간에 따라 값이 변하지만 복소전력의 크기는 변하지 않는 피상전력이라는 점도 나란히 적었다.
  2. 甲은 저항에서 나오는 열을 유효전력이라고 정리했다. 실제로 소비되는 전력이라는 점을 표에 적고 무효전력과 비교하는 칸도 함께 만들었다. 열이나 빛으로 실제 쓰이는 몫이 이 유효전력이라는 점을 그림 옆에 적었다.
  3. 甲은 전압 실횻값과 전류 실횻값을 곱해 피상전력을 구했다. 복소전력의 크기와 같은 값이라는 점을 확인하고 유효전력과 무효전력의 제곱합과도 맞는지 살폈다. 이 세 값이 직각삼각형을 이룬다는 점을 그림으로 확인했다.
  4. 甲은 인덕터와 커패시터가 전원과 에너지를 주고받는 그림을 그렸다. 이 오가는 전력이 무효전력이라는 점을 적었다. 이 전력은 평균하면 0이라 열로 소비되지 않고 전원과 부하 사이를 오갈 뿐이라는 점도 함께 적었다.

  순시전력은 전압과 전류의 순시값의 곱이고 복소전력의 크기는 피상전력이므로 순시전력이 복소전력의 크기라는 1번이 옳지 않다.

• 72

  평형 3상 회로의 Δ 결선 부하에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 1. 각 선전류의 위상차는 120 °이다.
  2. 2. 상전압과 선간전압의 크기가 같다.
  3. 3. 상전류 크기는 선전류 크기의 √(3) 배이다.
  4. 4. 상전류와 선전류 사이의 위상차가 존재한다.

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 평형 3상에서 각 선전류는 크기가 같고 서로 120도씩 위상이 달라 선전류의 위상차가 120도이므로 이 설명은 옳다.
  2. Δ 결선의 각 부하 양단에는 선과 선 사이의 선간전압이 그대로 걸리므로 상전압과 선간전압의 크기가 같다는 이 설명은 옳다.
  3. Δ 결선에서 선전류는 인접한 두 상전류의 벡터 차라 상전류의 √3배이므로 상전류가 선전류의 √3배라는 이 설명은 옳지 않다(정답).
  4. Δ 결선에서 선전류는 상전류보다 30도 뒤지므로 상전류와 선전류 사이에 위상차가 존재한다는 이 설명은 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 3상 전류를 벡터로 그려 세 선전류의 사이각이 120도라는 점을 적었다. 크기가 서로 같다는 점도 함께 확인했다. 세 선전류가 한 점에 모이면 합이 0이 되는 대칭 구조도 벡터도로 그려 확인했다.
  2. 甲은 Δ 결선의 부하가 선과 선 사이에 바로 걸린 것을 확인했다. 상전압과 선간전압이 같다는 점을 적고 Y 결선과 나란히 그려 비교했다. 그래서 Δ 결선의 선간전압은 곧 부하 한 개에 걸린 상전압이라는 점을 그림에 표시했다.
  3. 甲은 선전류를 두 상전류의 차로 구하고 크기가 상전류의 √3배가 된다는 점을 계산했다. 상전류가 더 크다는 진술을 틀렸다고 표시했다. 상전류가 10암페어이면 선전류가 10√3암페어가 되어 선전류가 더 크다는 값을 대입해 보았다.
  4. 甲은 벡터도에서 선전류가 상전류보다 30도 뒤진다는 점을 확인했다. 위상차가 존재한다는 점을 적고 각도를 눈금자로 재어 보았다. 이 30도 지연은 Y 결선에는 없는 Δ 결선만의 특징이라 위상차가 존재한다는 보기가 옳다고 판정했다.

  Δ 결선에서는 선전류가 상전류의 √3배이므로 상전류 크기가 선전류의 √3배라는 3번이 옳지 않다.

• 73

  그림의 회로에서 전류 I [A]는?

  1. 1. 0.4
  2. 2. 1
  3. 3. 1.4
  4. 4. 2

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 0.4 A는 2 A 전류원과 종속 전류원 2I를 반영하지 않고 단순 분압으로 구한 값이라 마디 방정식의 해와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 마디 방정식 V=I+2+2I에 I=(7−V)/2를 넣으면 V=5 V가 되고 I=(7−5)/2=1 A가 되어 옳다(정답).
  3. 1.4 A는 종속 전류원 2I를 I로 잘못 넣어 얻은 값이라 마디 방정식 V=I+2+2I의 해에서 나오는 1 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 2 A는 2 A 전류원의 전류를 그대로 답으로 적은 값이라 2 Ω을 지나 마디로 들어오는 전류 I와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 1옴 저항이 마디에서 접지로 이어져 있고 전류원 둘이 위로 향하는 것을 읽었다. 마디에 들어오는 전류를 I, 2, 2I로 적고 나가는 전류를 V로 놓았다.
  2. 甲은 I를 7에서 V를 뺀 값의 절반이라고 적고 마디 방정식에 넣었다. V가 5볼트가 되어 I가 1암페어라는 점을 얻었다. 마디 방정식은 들어오는 전류의 합과 나가는 전류의 합이 같다는 키르히호프 전류 법칙에서 나왔다는 점도 옆에 남겼다.
  3. 甲은 종속 전원 2I를 I로 적은 풀이를 살폈다. 그러면 1.4암페어가 나오지만 그림의 2I와 맞지 않는다는 점을 짚었다. 종속 전원은 제어 변수 I에 비례하므로 계수 2를 빼면 값이 달라진다는 점을 마디 방정식에 대입해 보였다.
  4. 甲은 2암페어가 나온 풀이를 살폈다. 그것은 독립 전류원의 값일 뿐 전류 I가 아니라는 점을 알리고 2옴을 지나는 전류를 다시 구하게 했다. 독립 전류원의 2암페어는 마디에 들어오는 전류일 뿐 2옴을 지나는 전류와 다르다는 점을 그림에 화살표로 구분했다.

  마디 방정식으로 마디 전압 V=5 V이고 I=(7−5)÷2=1 A이므로 2번이 옳다.

• 74

  그림의 회로에서 커패시턴스 C [ μ F ]는? (단, 회로는 정상상태이다)

  1. 1. 2.5
  2. 2. 5
  3. 3. 7.5
  4. 4. 10

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 2.5 μF은 병렬 합성용량이 12.5 μF이 되어 병렬 부분에 걸리는 전압이 5 V가 아닌 경우이므로 문제의 조건과 맞지 않아 옳지 않다.
  2. 직렬 10 μF의 전압이 12.5−5=7.5 V이고 전하 75 μC이 병렬 부분에도 같으므로 (C+10)×5=75에서 C=5 μF이 되어 옳다(정답).
  3. 7.5 μF은 병렬 합성용량이 17.5 μF이라 5 V를 걸었을 때 전하가 87.5 μC이 되어 직렬 10 μF의 전하 75 μC과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 10 μF은 병렬 합성용량이 20 μF이라 두 부분에 전압이 6.25 V씩 나뉘어 병렬 부분이 5 V라는 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 병렬 커패시터 양단에 5볼트가 표시된 것을 읽었다. 전원 12.5볼트에서 5볼트를 뺀 7.5볼트가 직렬 10마이크로패럿에 걸린다고 적었다. 직렬 커패시터와 병렬 커패시터가 같은 전하를 나눠 가지는 구조라는 점도 그림 옆에 적었다.
  2. 甲은 직렬 커패시터의 전하 75마이크로쿨롱이 병렬 부분에도 같다는 점을 표시했다. 병렬 합성용량이 15마이크로패럿이어야 한다고 계산했다. 전하 75마이크로쿨롱을 5볼트로 나누면 병렬 합성용량 15마이크로패럿이 나오고 여기서 10을 빼 C가 5가 된다는 점을 확인했다.
  3. 甲은 C를 7.5마이크로패럿으로 두고 병렬 합성용량을 다시 셈했다. 7.5와 10을 더한 17.5마이크로패럿에 5볼트를 곱하면 87.5마이크로쿨롱이라 직렬 쪽 전하 75와 맞지 않는다는 결과가 나와 이 값을 지웠다.
  4. 甲은 C가 10마이크로패럿이나 2.5마이크로패럿인 경우도 계산해 보았다. 전압 분배가 5볼트와 어긋난다는 점을 확인했다. 10마이크로패럿이면 병렬 합성 20에 5볼트를 곱한 100, 2.5이면 12.5에 5볼트를 곱한 62.5가 나와 75와 다르다.

  병렬 커패시터 양단이 5 V이면 직렬 10 μF에 7.5 V가 걸리고 전하가 같으므로 10×7.5=(C+10)×5에서 C=5 μF이며 2번이 옳다.

• 75

  그림의 회로에서 단자 a-b의 테브난 등가 전압 V_Th [V]와 테브난 등가 저항 R_Th [Ω]는?

  V_Th [V] R_Th [Ω]

  1. 1. 30 8
  2. 2. 30 10
  3. 3. 50 8
  4. 4. 50 10

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 100 V에서 15 Ω과 25 Ω 가지의 전류를 3 A로 구하고 10 Ω 전압 30 V를 얻으며 등가 저항이 10∥40=8 Ω이 되어 옳다(정답).
  2. 30 V와 10 Ω은 전압은 맞지만 등가 저항을 10 Ω만으로 본 값이라 15와 25의 직렬 가지를 병렬로 반영하지 못해 옳지 않다.
  3. 50 V와 8 Ω은 등가 저항은 맞지만 개방 전압을 전류원의 영향을 반영하지 않고 잘못 구한 값이라 30 V와 맞지 않아 옳지 않다.
  4. 50 V와 10 Ω은 개방 전압과 등가 저항이 모두 어긋난 조합이라 개방 전압 30 V와 등가 저항 8 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 단자 a와 b를 열고 루프 전류를 구하는 식 100=15I+25(I−2)+10I를 세웠다. I가 3암페어이고 10옴 양단 전압이 30볼트라는 점을 얻었다. 25옴 가지에는 루프 전류에서 2암페어를 뺀 전류가 흐른다는 점을 식에 반영했다.
  2. 甲은 전압원을 단락하고 전류원을 개방한 뒤 단자에서 본 저항을 구했다. 15와 25의 직렬 40옴이 10옴과 병렬이라 8옴이라는 점을 적었다. 전압원을 단락하고 전류원을 개방하는 것이 등가 저항을 구할 때의 기본 규칙이라는 점을 옆에 다시 적었다.
  3. 甲은 등가 저항을 10옴으로 적은 풀이를 살폈다. 위쪽의 40옴 가지가 병렬로 걸린다는 점을 짚고 전원을 죽인 회로를 새로 그려 보게 했다. 15와 25가 직렬인 40옴 가지를 빠뜨리면 10옴만 남아 8옴이 아닌 값이 나온다는 점을 계산으로 확인했다.
  4. 甲은 개방 전압이 50볼트로 나온 풀이를 살폈다. 전류원의 2암페어를 반영하지 않은 결과라는 점을 확인하고 루프 식을 처음부터 다시 쓰게 했다. 3암페어에 10옴을 곱한 30볼트와 50볼트를 나란히 놓고 어느 쪽이 루프 식과 맞는지 비교했다.

  개방 전압은 15 Ω, 25 Ω, 2 A 전류원 조건에서 30 V이고 등가 저항은 10 Ω∥(15+25)=8 Ω이므로 30 V, 8 Ω인 1번이 옳다.

• 76

  저항 10 [Ω]에 비정현파 전류 i_s (t) = 3 sin (ω t) + sin (3 ω t) [A]가 흐를 때, 전류의 실횻값 I_s [A]와 저항의 평균전력 P [W]는? (단, ω 는 각주파수이다)

  I_s [A] P [W]

  1. 1. √(5) 50
  2. 2. √(5) 100
  3. 3. √(10) 50
  4. 4. √(10) 100

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 실횻값 √5 A는 두 성분의 실횻값 제곱 4.5와 0.5를 합한 5의 제곱근이고 평균전력은 I²R=5×10=50 W이므로 이 조합이 옳다(정답).
  2. √5 A와 100 W는 실횻값은 맞지만 평균전력을 I²R의 두 배로 계산한 값이라 5×10=50 W와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. √10 A와 50 W는 두 성분의 최댓값 제곱을 합해 실횻값으로 본 값이라 실횻값 √5 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. √10 A와 100 W는 실횻값과 전력이 모두 옳은 값 √5 A, 50 W의 두 배 어긋난 조합이라 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 3 sinωt와 sin3ωt의 실횻값을 각각 3/√2와 1/√2로 구했다. 제곱해서 더한 5의 제곱근이 전류의 실횻값이라는 점을 적었다. 실횻값의 제곱이 4.5와 0.5이므로 합이 5라는 점을 소수로 다시 확인했다.
  2. 甲은 100와트가 나온 풀이를 살폈다. 평균전력은 실횻값 제곱에 저항을 곱한 값이라 50와트가 되어야 한다는 점을 짚었다. 실횻값의 제곱 5에 저항 10옴을 곱하면 50이고 100은 그 두 배라는 점을 계산기로 확인했다.
  3. 甲은 √10이 나온 풀이를 살폈다. 최댓값 제곱의 합 10의 제곱근을 실횻값으로 착각한 것이라는 점을 알아냈다. 최댓값 제곱의 합 10을 그대로 쓰면 실횻값 제곱이 두 배가 되어 정답 √5의 √2배가 된다고 비교했다.
  4. 甲은 서로 다른 주파수 성분이 평균전력에 따로 기여한다는 점을 표로 정리했다. 3 sinωt 성분은 실횻값 제곱 4.5에 10옴을 곱한 45와트이고 sin3ωt 성분은 0.5에 10옴을 곱한 5와트라 둘을 더해 50와트를 확인했다.

  실횻값은 두 성분의 실횻값 제곱 4.5와 0.5를 합한 5의 제곱근이고 평균전력은 I²R=5×10=50 W이므로 1번이 옳다.

• 77

  그림의 회로에서 스위치 SW를 t ＝ 0에서 닫았을 때, 전류 i(t) [A]의 자연 응답 특성은?

  1. 1. 무감쇠
  2. 2. 과감쇠
  3. 3. 부족감쇠
  4. 4. 임계감쇠

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 무감쇠는 저항이 0일 때의 응답이 계속 진동하는 경우인데 이 회로에는 1 kΩ의 저항이 있으므로 옳지 않다.
  2. 과감쇠는 감쇠 계수 α가 고유 각주파수 ω₀보다 클 때인데 α=5,000이 ω₀=10,000보다 작으므로 이 회로에는 해당하지 않아 옳지 않다.
  3. α=R/(2L)=5,000이고 ω₀=1/√(LC)=10,000이라 α<ω₀이므로 자연 응답은 진동하며 감쇠하는 부족감쇠가 되어 옳다(정답).
  4. 임계감쇠는 α와 ω₀가 같을 때인데 α=5,000과 ω₀=10,000이 서로 다르므로 이 회로의 자연 응답 특성으로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 직렬 RLC에서 감쇠 계수를 저항 1킬로옴을 두 배 인덕턴스 0.2헨리로 나누어 5,000이라고 구했다. 고유 각주파수가 1만이라는 점도 계산했다. 저항 1킬로옴, 인덕턴스 100밀리헨리, 커패시턴스 0.1마이크로패럿이라는 소자값을 그림에서 읽어 옮겼다.
  2. 甲은 저항이 0일 때 응답이 계속 진동한다는 점을 그림으로 그렸다. 이 회로에는 저항이 있어 무감쇠가 아니라고 적었다. 저항이 있으면 에너지가 소모되어 진동이 계속되지 않으므로 무감쇠 보기는 성립하지 않는다는 점도 적었다.
  3. 甲은 두 값을 견주어 감쇠 계수가 더 작다는 것을 확인했다. 그러면 특성근이 복소수라 진동하며 줄어든다고 정리했다. 감쇠 계수 5,000이 고유 각주파수 10,000보다 작다는 비교가 부족감쇠의 판별 조건이라는 점을 옆에 적었다.
  4. 甲은 과감쇠와 임계감쇠의 조건을 표에 옮겼다. 감쇠 계수가 커지거나 같아야 하는데 이 회로는 그렇지 않다는 점을 확인했다. 감쇠 계수 5,000이 고유 각주파수 10,000의 절반이라 과감쇠도 임계감쇠도 아니라는 점을 수치로 확인했다.

  R=1 kΩ, L=100 mH, C=0.1 μF에서 α=R/2L=5,000이고 ω₀=1/√(LC)=10,000이라 α<ω₀이므로 부족감쇠이며 3번이 옳다.

• 78

  그림의 회로에서 한 상의 부하가 Z(Δ) = 3 + j6 [Ω]일 때, 3상 부하 전체의 유효전력 P [W]와 무효전력 Q [VAR]는? (단, 전압은 실횻값이다)

  P [W] Q [VAR]

  1. 1. 100 200
  2. 2. 300 400
  3. 3. 300 600
  4. 4. 900 1,200

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 100 W와 200 var는 한 상만의 전력에 해당하는 값이라 세 상을 모두 더한 3상 부하의 300 W, 600 var와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 300 W와 400 var는 유효전력은 맞지만 무효전력이 3×10²×2=600 var가 되어야 하는데 400 var로 적어 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 선전류 10 A가 Y 등가 1+j2 Ω 부하에 흘러 3상 유효전력이 3×100×1=300 W, 무효전력이 3×100×2=600 var가 되어 옳다(정답).
  4. 900 W와 1,200 var는 3상 합 300 W, 600 var에 3을 한 번 더 곱한 크기라 세 상을 두 번 더한 셈이 되어 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 Δ 부하를 등가 Y 부하로 바꾸어 각 임피던스를 3으로 나눴다. 1+j2 옴이 되는 것을 계산하고 선로 임피던스와 직렬로 합친다는 점을 적었다. Δ에서 Y로 바꿀 때 임피던스가 3분의 1이 된다는 관계를 함께 적었다.
  2. 甲은 선로 2+j2를 더해 한 상의 전체 임피던스가 3+j4, 즉 5옴이라는 것을 구했다. 상전압 50볼트를 나누어 선전류가 10암페어라고 적었다. 5옴이 3의 제곱과 4의 제곱을 더한 25의 제곱근이라는 점도 적었다.
  3. 甲은 부하 전력만 구하려고 전류 제곱에 부하의 저항 1을 곱하고 세 상을 곱했다. 300와트와 600바가 나온다는 점을 확인했다. 선로 저항 2옴에서 소비되는 전력은 부하 전력에 들어가지 않는다는 점도 함께 적었다.
  4. 甲은 부하 전력이 900와트와 1,200바로 나온 계산표를 다시 살폈다. 상 하나의 값에 3을 곱한 3상 합에 3을 한 번 더 곱한 것이라는 점을 알고 계산표를 지웠다.

  Δ 부하 3+j6 Ω을 Y로 바꾸면 1+j2 Ω이고 선로 2+j2 Ω과 합쳐 3+j4 Ω이므로 선전류는 50÷5=10 A이며 부하 전력은 3×10²×1=300 W, 무효전력은 3×10²×2=600 var이고 3번이 옳다.

• 79

  그림의 회로에서 교류 전류의 진폭 I_m [A]이 최소가 되는 주파수 f [Hz]와 이 주파수에서 전류의 진폭 I_m [A]은? (단, v(t) = 100sin(2 π ft) [V]이고, i(t) = I_m sin(2 π ft + θ) [A]이다)

  f [Hz] I_m [A]

  1. 1. {1 / 0.4 π} 20
  2. 2. {1 / 0.4 π} 100
  3. 3. {1 / 0.2 π} 20
  4. 4. {1 / 0.2 π} 100

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 공진 주파수 f=ω/2π=5/2π=1/0.4π Hz에서 병렬 LC 부분이 개방처럼 되어 저항 4 Ω만 남으므로 I_m=100÷(1+4)=20 A가 되어 옳다(정답).
  2. 1/0.4π Hz와 100 A는 주파수는 맞지만 진폭이 최소가 되는 값을 최대 전류처럼 잘못 계산한 것이라 20 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 1/0.2π Hz와 20 A는 진폭은 맞지만 공진 각주파수를 10 rad/s로 본 주파수라 실제 5 rad/s와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 1/0.2π Hz와 100 A는 주파수와 진폭이 모두 어긋난 조합이라 공진 주파수 1/0.4π Hz와 진폭 20 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 인덕터 0.1헨리와 커패시터 0.4패럿이 병렬인 것을 확인했다. 공진 각주파수가 5라디안 매 초라는 점을 계산해 옆에 적었다. L과 C의 곱이 0.04라 제곱근이 0.2이고 1을 0.2로 나눈 5가 각주파수라는 계산을 적었다.
  2. 甲은 진폭이 100암페어로 나온 풀이를 살폈다. 전압 최댓값 100볼트를 그대로 전류로 본 결과라는 점을 짚었다. 전류 20암페어는 전압 100볼트를 전체 저항 5옴으로 나눈 값이라 100암페어와 크게 다르다고 적었다.
  3. 甲은 주파수가 1/0.2π로 나온 풀이를 살폈다. 공진 각주파수를 10으로 본 것이라 5라는 점을 알리고 L과 C의 곱의 제곱근을 다시 계산하게 했다. 각주파수 5를 2π로 나눈 주파수가 1을 0.4π로 나눈 값과 같다는 점도 확인했다.
  4. 甲은 공진에서 병렬 LC가 개방처럼 보여 저항 4옴만 남는다는 것을 그림으로 확인했다. 직렬 1옴과 합쳐 5옴에서 전류 20암페어를 얻었다. 공진에서 병렬 LC의 임피던스가 무한대로 커진다는 점이 전류가 최소가 되는 이유라고 옆에 적었다.

  병렬 LC는 공진에서 임피던스가 무한대라 I_m이 최소이고 ω=1/√(LC)=5 rad/s에서 f=1/0.4π이며 전체 저항 5 Ω에서 I_m=100÷5=20 A이므로 1번이 옳다.

• 80

  그림의 회로에서 부하 저항 R_L 의 평균전력 P [kW]는? (단, 변압기는 이상적이고 전압은 실횻값이다)

  1. 1. 2.5
  2. 2. 5
  3. 3. 7.5
  4. 4. 10

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 2.5 kW는 1차에서 50 A가 환산 저항 1 Ω에 흘러 소비하는 전력 2,500 W와 같으므로 이 값이 부하 저항의 평균전력으로 옳다(정답).
  2. 5 kW는 전력을 환산 저항 1 Ω이 아니라 2 Ω에서 계산한 값이라 부하 전력 2.5 kW와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 7.5 kW는 1차 전류를 잘못 구해 얻은 값이라 총저항 2 Ω에서 나오는 전류 50 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 10 kW는 전원 전력 100²÷1을 그대로 쓴 값으로 1 Ω 직렬 저항의 전압강하를 반영하지 못해 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 이상 변압기의 권선수비가 1 대 10인 것을 읽고 2차 100옴을 1차로 환산해 1옴이라 적었다. 직렬 1옴과 합쳐 총저항 2옴이라고 계산했다. 권선수비 1 대 10에서는 2차 저항을 권선수비의 제곱으로 나누어 1차로 옮긴다는 점도 적었다.
  2. 甲은 전원 100볼트에서 전류를 50암페어로 구하고 부하 환산 저항 1옴에서 소비되는 전력을 2,500와트로 얻었다. 부하 환산 저항 1옴에 전류 제곱 2,500을 곱하면 2,500와트, 곧 2.5킬로와트가 된다는 단위 환산도 적었다.
  3. 甲은 5킬로와트가 나온 풀이를 살폈다. 총저항 2옴에서 소비되는 전력을 부하 전력으로 착각한 결과라는 점을 짚었다. 총저항 2옴에서 소비되는 전력은 2,500×2=5,000와트라 이 값은 직렬 1옴의 전력까지 더한 값이다.
  4. 甲은 10킬로와트가 나온 풀이를 살폈다. 직렬 1옴의 전압강하를 반영하지 않은 결과라는 점을 확인하고 총저항 2옴으로 전류를 다시 구하게 했다. 직렬 1옴에서 50볼트가 떨어지므로 부하 환산 저항에 걸리는 전압은 50볼트가 된다는 점도 적었다.

  2차 100 Ω을 1차로 환산하면 100÷10²=1 Ω이므로 전원 100 V에서 총저항 2 Ω이라 전류 50 A이고 부하 전력은 50²×1÷1,000=2.5 kW이며 1번이 옳다.

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• 81

  이상적인 전압원과 전류원에 대한 설명으로 옳은 것은?

  1. 1. 이상적인 전압원과 전류원의 내부저항은 모두 0이다.
  2. 2. 이상적인 전압원과 전류원의 내부저항은 모두 ∞ 이다.
  3. 3. 이상적인 전압원의 내부저항은 0이고, 이상적인 전류원의 내부저항은 ∞ 이다.
  4. 4. 이상적인 전압원의 내부저항은 ∞ 이고, 이상적인 전류원의 내부저항은 0이다.

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 전압원과 전류원의 내부저항이 모두 0이라는 것은 전류원까지 저항 0으로 본 것이라 전류원이 부하에 관계없이 일정한 전류를 내려면 내부저항이 무한대여야 한다는 사실과 어긋나므로 옳지 않다.
  2. 전압원과 전류원의 내부저항이 모두 무한대라는 것은 전압원까지 저항 무한대로 본 것이라 전압원이 부하에 관계없이 일정한 전압을 내려면 내부저항이 0이어야 한다는 사실과 어긋나므로 옳지 않다.
  3. 이상적인 전압원은 내부저항이 0이라 부하 전류가 변해도 단자 전압이 일정하고 이상적인 전류원은 내부저항이 무한대라 부하가 변해도 전류가 일정하므로 이 설명이 옳다(정답).
  4. 이상적인 전압원의 내부저항이 무한대이고 전류원의 내부저항이 0이라는 것은 두 전원의 성질을 서로 뒤바꾼 것이라 전압원과 전류원의 정의와 어긋나므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 전압원 양단에 부하 저항을 바꾸어 가며 연결해 단자 전압을 재었다. 내부저항이 0이라 전압이 그대로인 것을 보고 이상적인 전압원의 성질을 표에 적었다. 전압원이 부하 저항에 관계없이 같은 전압을 내는 것은 내부 저항에서 전압강하가 생기지 않기 때문이라는 점도 적었다.
  2. 甲은 전류원 양단에 서로 다른 저항을 연결해 전류를 재었다. 저항이 달라져도 전류가 일정한 것을 보고 이상적인 전류원의 내부저항이 무한대라고 정리했다. 전류원은 내부저항이 무한대라 부하 저항이 달라져도 전류가 갈라져 새지 않는다는 점도 적었다.
  3. 甲은 이상적인 전압원과 전류원의 내부저항을 각각 0과 무한대라고 적었다. 전압원을 단락하고 전류원을 개방하는 중첩의 규칙이 이 성질에서 나온다는 점도 옆에 덧붙였다.
  4. 甲은 두 전원의 내부저항을 뒤바꿔 적은 노트를 다시 읽었다. 전압원은 직렬 저항이 0이고 전류원은 병렬 저항이 무한대라는 점을 바로잡았다. 전압원의 내부저항이 무한대라면 부하가 걸릴 때 전압이 크게 떨어진다는 점을 예로 들어 보았다.

  이상적인 전압원은 부하가 변해도 단자 전압이 일정하도록 내부저항이 0이고 이상적인 전류원은 전류가 일정하도록 내부저항이 무한대이므로 3번이 옳다.

• 82

  RLC 직렬회로에 전압 v(t) ＝ sin ω t [V]를 인가할 때, 유도성 리액턴스 X_L [Ω]은 용량성 리액턴스 X_C [Ω]의 2배이다. 동일한 회로의 전압을 v(t) ＝ sin3 ω t [V]로 변경하면, 유도성 리액턴스와 용량성 리액턴스는 각각 X_L1 [Ω]과 X_C1 [Ω]이 된다. 이때 리액턴스의 비 X_L1/X_C1 는?

  1. 1. 3
  2. 2. 6
  3. 3. 9
  4. 4. 18

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 3은 유도성 리액턴스가 3배가 되는 것만 반영하고 용량성 리액턴스가 1/3배로 줄어드는 것을 놓친 값이라 처음 비 2를 반영하지 못해 옳지 않다.
  2. 6은 처음 비 2에 유도성 리액턴스의 3배만 곱한 값이라 용량성 리액턴스가 3분의 1이 되어 비가 9배 커지는 것을 반영하지 못해 옳지 않다.
  3. 9는 처음 비 2를 곱하지 않고 주파수 변화의 효과 3×3만 반영한 값이라 처음 X_L이 X_C의 2배라는 조건을 놓쳐 옳지 않다.
  4. 처음 X_L/X_C=2이고 주파수가 3배가 되면 X_L은 3배, X_C는 1/3배가 되어 X_L1/X_C1=2×3÷(1/3)=18이 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 유도성 리액턴스가 주파수에 비례하고 용량성 리액턴스가 주파수에 반비례한다는 식을 적었다. 주파수를 3배로 바꾸었을 때 두 값이 어떻게 변하는지 화살표로 표시했다.
  2. 甲은 비를 6이라고 적은 풀이를 살폈다. 용량성 리액턴스가 3분의 1이 되는 효과가 빠져 있다는 점을 짚었다. 주파수가 3배가 되면 유도성 리액턴스만 3배가 되므로 처음 비 2에 3만 곱한 6이 나온다는 점도 계산했다.
  3. 甲은 비를 9라고 적은 풀이를 살폈다. 처음에 X_L이 X_C의 2배였다는 조건이 곱해지지 않았다는 점을 확인했다. 9는 두 리액턴스의 변화만 곱한 값이라 처음 비 2를 곱하면 18이 된다는 점도 함께 계산했다.
  4. 甲은 처음 비 2에 주파수 효과 9를 곱해 18이 된다는 것을 계산했다. 보기 4번과 같다는 점을 표에서 확인했다. 리액턴스의 비가 2에서 18로 늘어난 것은 주파수 3배의 제곱, 곧 9배 때문이라는 점을 적었다.

  주파수가 3배가 되면 유도성 리액턴스는 3배, 용량성 리액턴스는 1/3배가 되어 처음 비 2가 3×3=9배 곱해져 18이므로 4번이 옳다.

• 83

  그림의 회로에서 전류 I [A]는?

  1. 1. 1
  2. 2. 2
  3. 3. 3
  4. 4. 4

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 1 A는 8 A 전류원의 영향을 반영하지 않고 40 V 전원과 10 Ω, 30 Ω만으로 구한 40÷40에 해당하는 값이라 마디 방정식의 해 3 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 2 A는 전류원이 만드는 전류를 잘못 나누어 얻은 값이라 마디 방정식 (40−V)/10+8=V/30의 해에서 나오는 3 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 마디 전압 V에서 (40−V)/10+8=V/30이므로 V=90 V가 되고 30 Ω에 흐르는 전류는 90÷30=3 A가 되어 옳다(정답).
  4. 4 A는 전원 전류 40÷10과 같은 값을 그대로 쓴 것이라 8 A 전류원이 함께 들어와 마디 전압이 90 V가 되는 것을 반영하지 못해 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 30옴 저항 위 마디로 40볼트 전원 쪽 전류와 8암페어 전류원의 전류가 함께 들어오는 것을 읽었다. 마디 전압을 미지수로 놓고 방정식을 세웠다. 이 마디에는 40볼트 전원 쪽 가지와 30옴, 8암페어 전류원이 함께 이어진다는 점도 그림에서 확인했다.
  2. 甲은 전류원을 무시하고 40볼트만 있다고 본 풀이를 살폈다. 그러면 1암페어가 나오지만 전류원이 있다는 조건과 맞지 않다는 점을 짚었다. 40볼트가 10옴과 30옴에 걸린 것만 보면 40÷40=1암페어가 나온다는 이유도 계산으로 밝혔다.
  3. 甲은 마디 방정식을 풀어 마디 전압 90볼트를 얻고 30옴으로 나누어 3암페어를 구했다. 30옴에 흐르는 전류가 맞다는 점을 검산으로 확인했다. (40−90)÷10에 8을 더한 3이 90÷30의 3과 같아 마디 방정식이 성립한다는 점도 적었다.
  4. 甲은 4암페어와 2암페어가 나온 풀이를 살폈다. 전류원의 8암페어가 두 갈래로 어떻게 나뉘는지 놓친 결과라는 점을 알렸다. 40볼트 쪽 가지에서 −5암페어, 전류원에서 8암페어가 나와 합이 30옴의 3암페어와 맞는다는 점을 표에 적었다.

  마디 전압을 V로 놓으면 (40−V)/10+8=V/30에서 V=90 V이므로 30 Ω에 흐르는 전류는 90÷30=3 A이며 3번이 옳다.

• 84

  자유공간에서 반지름이 1 [m]인 원형 루프에 1 [A]의 전류가 흐를 때, 루프의 중심점에서 자속밀도의 크기[Wb/m2]는? (단, μ_0 는 자유공간의 투자율이다)

  1. 1. {μ_0 / 4}
  2. 2. {μ_0 / 2}
  3. 3. μ_0
  4. 4. 2 μ_0

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. μ₀/4는 원형 루프 중심 자계를 I/(4a)로 잘못 적용한 값이라 실제 I/(2a)에서 나오는 μ₀/2와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 원형 루프 중심의 자계 세기는 H=I/(2a)이고 자속밀도는 B=μ₀H이므로 반지름 1 m, 전류 1 A에서 μ₀/2가 되어 옳다(정답).
  3. μ₀는 자계 세기를 I/a로 잘못 본 값이라 원형 루프 중심의 자계 식 I/(2a)에 반지름 1 m와 전류 1 A를 넣어 얻은 μ₀/2와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 2μ₀는 자계 세기를 2I/a로 잘못 본 값이라 원형 루프 중심의 자계 식 I/(2a)에 반지름 1 m와 전류 1 A를 넣어 얻은 μ₀/2와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 반지름이 1미터인 원형 도선에 1암페어를 흘렸을 때 중심의 자계를 구했다. 전류를 반지름의 두 배로 나눈 값이 자계 세기라는 점을 식으로 적었다. 이 값에 μ₀를 곱하면 자속밀도가 되며 반지름 1과 전류 1을 넣으면 μ₀/2가 된다는 점도 이어서 적었다.
  2. 甲은 μ₀/4가 나온 풀이를 살폈다. 원형 도선의 중심에서는 반원이 아니라 원 전체가 기여하므로 분모가 2a라는 점을 짚었다. 반원만 기여한다고 보면 절반인 μ₀/4가 나오지만 실제로는 원 전체가 중심에서 같은 방향의 자계를 만든다.
  3. 甲은 자계 세기에 투자율을 곱해 자속밀도가 μ₀/2가 된다는 것을 확인했다. 자속밀도와 자계 세기를 구분해 적었다. 자계 세기는 1/2 암페어 매 미터이고 여기에 μ₀를 곱한 μ₀/2가 자속밀도라는 점을 단위와 함께 적었다.
  4. 甲은 μ₀나 2μ₀가 나온 풀이를 살폈다. 반지름을 분모에 2배로 넣지 않아 값이 커진 결과라는 점을 알렸다. 분모의 2a에서 a가 1이므로 자계 세기가 1/2이 되고 μ₀ 곱하기 1/2이라는 점을 다시 확인했다.

  원형 루프 중심의 자속밀도는 B=μ₀I/(2a)이므로 반지름 1 m, 전류 1 A이면 μ₀/2이며 2번이 옳다.

• 85

  무한 직선 도선에 4 [A]의 전류가 흐를 때, 이 도선으로부터 2 [m] 떨어진 점에서 자계의 크기[A/m]는?

  1. 1. {1 / 2 π}
  2. 2. {1 / π}
  3. 3. π
  4. 4. 2 π

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 1/2π A/m는 4 A와 2 m를 넣어 얻은 1/π A/m의 절반이라 H=I/(2πr)로 계산한 결과와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 자계 세기는 H=I/(2πr)이므로 4÷(2π×2)=1/π A/m이 되어 도선에서 2 m 떨어진 점의 자계 크기로 이 값이 옳다(정답).
  3. π A/m는 분모와 분자를 뒤바꿔 구한 값이라 전류를 2π와 거리의 곱으로 나눈 무한 직선 도선의 자계 식과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 2π A/m는 분수가 아니라 π의 배수라 전류를 원둘레로 나눈 몫이 아니라 곱셈에서 나온 값이므로 H=I/(2πr)과 맞지 않아 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 4암페어가 흐르는 곧은 도선에서 2미터 떨어진 점의 자계를 앙페르 법칙으로 구했다. 원둘레 4π를 4암페어에 나누어 1/π라는 결과를 얻었다. 원둘레 2πr가 4π이므로 4를 4π로 나누면 약분되어 1/π가 된다는 점도 확인했다.
  2. 甲은 1/2π가 나온 풀이를 살폈다. 원둘레를 2πr로 두어야 하는데 거리를 한 번만 반영한 결과라는 점을 짚었다. 분모가 2πr=4π여야 하는데 2π만 쓰면 4를 2π로 나눈 2/π가 되어 보기의 1/2π와도 어긋난다는 점을 적었다.
  3. 甲은 π나 2π가 나온 풀이를 살폈다. 전류와 원둘레의 자리를 바꾸어 나눗셈을 곱셈으로 잘못 쓴 결과라는 점을 확인했다. 자계는 전류를 원둘레로 나눈 몫이라 원둘레가 커질수록 자계가 작아진다는 점을 확인했다.
  4. 甲은 자계 식을 거꾸로 적지 않았는지 단위를 따져 보았다. 암페어를 미터로 나누어야 암페어 매 미터가 된다는 점을 확인했다. 4를 4π로 나눈 값의 단위가 암페어 매 미터라는 점까지 확인했다.

  무한 직선 도선의 자계는 H=I/(2πr)이므로 4 A, 2 m에서 4÷(2π×2)=1/π A/m이며 2번이 옳다.

• 86

  내부 임피던스 Z_g ＝ 0.5 ＋ j 1.5 [Ω]인 전원과 임피던스 Z_l ＝ 1.5 ＋ j 0.5 [Ω]인 선로에 부하를 직렬로 연결하였다. 최대 평균전력을 공급하기 위한 부하 임피던스[Ω]는?

  1. 1. 2 － j 0.5
  2. 2. 2 － j 2
  3. 3. 2 ＋ j 0.5
  4. 4. 2 ＋ j 2

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 2−j0.5는 리액턴스를 0.5로만 본 값이라 전원과 선로의 리액턴스 합 2 Ω의 켤레인 −j2와 맞지 않으므로 부하 임피던스로 옳지 않다.
  2. 전원 내부 임피던스와 선로 임피던스의 합 2+j2의 켤레복소수인 2−j2 Ω일 때 부하에 최대 평균전력이 전달되므로 옳다(정답).
  3. 2+j0.5는 저항은 맞지만 리액턴스의 부호와 크기가 모두 켤레 −j2와 맞지 않아 최대 평균전력을 주는 부하 임피던스로 옳지 않다.
  4. 2+j2는 전원 쪽 합성 임피던스와 같은 값이라 켤레가 아니므로 리액턴스가 상쇄되지 않아 최대 평균전력 전달 조건과 맞지 않아 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 전원 내부 임피던스와 선로 임피던스를 더해 2+j2를 얻었다. 최대 평균전력을 주는 부하는 이 값의 켤레복소수라고 정리했다. 전원 내부 임피던스 0.5+j1.5와 선로 1.5+j0.5를 실수부와 허수부로 나누어 각각 더했다.
  2. 甲은 리액턴스를 0.5로만 놓은 풀이를 살폈다. 선로 리액턴스 0.5와 전원 리액턴스 1.5를 합해 2로 놓아야 한다는 점을 짚었다. 저항 성분도 0.5와 1.5를 더한 2가 되어 부하 저항이 2옴이라는 점을 함께 적었다.
  3. 甲은 2+j2를 그대로 부하로 놓은 풀이를 살폈다. 그러면 리액턴스가 상쇄되지 않아 최대 평균전력 조건이 아니라는 점을 알렸다. 부하가 2+j2이면 전체 리액턴스가 4가 되어 전류가 오히려 줄어든다는 점을 계산으로 확인했다.
  4. 甲은 켤레를 취하는 이유를 표로 정리했다. 부하의 리액턴스로 전원 쪽 리액턴스를 상쇄해야 전류가 커진다는 점을 적었다. 합계 리액턴스가 0이 되어 전체 임피던스가 4옴 저항 하나만 남는다는 점도 적었다.

  전원 내부 임피던스와 선로 임피던스의 합이 2+j2이므로 그 켤레복소수 2−j2 Ω일 때 부하에 최대 평균전력이 전달되어 2번이 옳다.

• 87

  평형 3상회로에서 유효전력에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 1. 유효전력은 저항에서 소비되는 전력이다.
  2. 2. 선간전압이 증가하면 유효전력은 증가한다.
  3. 3. 3상회로 유효전력은 등가 단상회로 유효전력의 3배이다.
  4. 4. 부하의 저항은 일정하고 리액턴스의 크기가 증가하면 유효전력은 증가한다.

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 유효전력은 저항에서 열 등으로 실제 소비되는 전력이므로 유효전력이 저항에서 소비되는 전력이라는 이 설명은 옳다.
  2. 3상 유효전력은 √3×선간전압×선전류×역률이고 선간전압이 커지면 전류도 커지므로 선간전압이 증가하면 유효전력이 증가한다는 이 설명은 옳다.
  3. 평형 3상회로에서는 세 상의 유효전력이 서로 같으므로 3상 유효전력이 등가 단상회로 유효전력의 3배라는 이 설명은 옳다.
  4. 부하의 저항이 일정할 때 리액턴스의 크기가 커지면 임피던스가 커져 전류가 줄고 저항에서 소비되는 유효전력도 줄어들기 때문에 유효전력이 증가한다는 이 설명은 옳지 않다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 3상 회로에서 유효전력을 저항에서 나오는 열로 정리했다. 리액턴스에서는 에너지가 오갈 뿐 소비되지 않는다는 점을 표시했다. 리액턴스에서 오가는 전력은 평균하면 0이라는 점을 같은 표에 나란히 적었다.
  2. 甲은 선간전압을 올렸을 때 각 상의 전류와 전력이 어떻게 변하는지 식으로 적었다. 전압이 커지면 유효전력이 커진다는 점을 확인했다. 선간전압이 √3배로 커지면 유효전력이 3배가 되는 관계도 대입해 보았다.
  3. 甲은 평형 3상에서 세 상의 전력이 서로 같다는 점을 그림으로 정리했다. 그래서 3상 전력이 등가 단상 하나의 3배가 된다는 점을 표에 적어 두었다. 이 관계가 3상 문제를 등가 단상 회로로 풀 때의 바탕이라는 점도 적었다.
  4. 甲은 저항을 고정하고 리액턴스만 키우면 임피던스가 커져 전류가 줄어드는 것을 계산했다. 저항 전력이 줄어 유효전력이 증가한다는 진술을 틀렸다고 표시했다. 임피던스가 저항과 리액턴스의 제곱합의 제곱근이라 리액턴스가 커지면 임피던스도 커진다는 점을 적었다.

  평형 3상 회로에서 부하의 저항이 일정하고 리액턴스의 크기가 커지면 전류가 줄어 유효전력이 감소하므로 유효전력이 증가한다는 4번이 옳지 않다.

• 88

  그림과 같이 자유공간에서 한 변의 길이가 1 [m]인 정삼각형의 꼭짓점에 3개의 점전하가 놓여 있을 때, 점전하 －3 [ μ C ]에 작용하는 힘의 크기[N]는? (단, varepsilon_0 는 자유공간의 유전율이다)

  1. 1. {6 × 10^(-12) / 4 π varepsilon_0}
  2. 2. {6 √(3) × 10^(-12) / 4 π varepsilon_0}
  3. 3. {2 × 10^(-6) / 4 π varepsilon_0}
  4. 4. {2 √(3) × 10^(-6) / 4 π varepsilon_0}

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. −2 μC이 −3 μC에 주는 반발력과 2 μC이 주는 흡인력은 크기가 같고 서로 120도를 이루므로 두 힘의 합력 크기는 한 힘의 크기 6×10⁻¹²/4πε₀ N과 같아 이 값이 옳다(정답).
  2. 6√3×10⁻¹²/4πε₀ N은 두 힘이 같은 방향으로 √3배 합해진다고 본 값이라 서로 120도를 이루는 실제 합력과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 2×10⁻⁶/4πε₀ N은 전하량의 곱 6×10⁻¹²이 아니라 전하량의 합이나 다른 조합을 쓴 값이라 쿨롱 힘의 식과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 2√3×10⁻⁶/4πε₀ N은 전하량의 곱이 아닌 값에 √3을 곱한 값이라 쿨롱 힘의 식과 합력 계산 모두와 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 정삼각형 꼭짓점에 놓인 세 전하 가운데 −3 마이크로쿨롱이 받는 힘을 그렸다. 위쪽 −2 마이크로쿨롱이 밀고 오른쪽 2 마이크로쿨롱이 당기는 화살표를 각각 그려 넣었다.
  2. 甲은 두 힘의 크기가 6×10⁻¹² 곱하기 1/(4πε₀)로 같고 사이각이 120도라는 것을 확인했다. 크기가 같은 두 벡터가 120도를 이루면 합력의 크기도 같다고 적었다.
  3. 甲은 합력이 6√3이 되는 풀이를 살폈다. 두 힘 사이의 각을 60도로 보아 √3배로 잘못 합친 것이라는 점을 짚었다. 사이각이 60도일 때 합력이 √3배가 된다는 점과 구분해 120도에서는 합력이 같은 크기가 된다는 점을 확인했다.
  4. 甲은 2×10⁻⁶이 나오는 풀이를 살폈다. 쿨롱의 힘은 전하량의 곱에 비례하는데 다른 조합을 쓴 결과라는 점을 알렸다. 2×10⁻⁶은 전하 2마이크로쿨롱 값을 옮긴 숫자라 단위가 뉴턴이 아니라 쿨롱이라는 점을 확인했다.

  −3 μC에는 위쪽 −2 μC의 반발력 6×10⁻¹²/4πε₀ N과 오른쪽 2 μC의 흡인력 같은 크기가 서로 120도를 이루어 작용하므로 합력은 6×10⁻¹²/4πε₀ N이며 1번이 옳다.

• 89

  그림과 같이 평행한 극판 사이에 서로 다른 유전체를 가진 2개의 커패시터가 결합되어 있을 때, 단자 a － b 의 합성 정전용량[F]은? (단, d 는 극판 사이의 길이 [m] , A_1 과 A_2 는 유전체의 단면적[m2], varepsilon_1 과 varepsilon_2 는 유전체의 유전율[F/m]이고, A_1 ＝ 2A_2 , varepsilon_1 ＝ 4 varepsilon_2 이다)

  1. 1. {9 / 8} {varepsilon_1 A_1 / d}
  2. 2. 9 {varepsilon_1 A_1 / d}
  3. 3. {1 / 9} {varepsilon_2 A_2 / d}
  4. 4. {8 / 9} {varepsilon_2 A_2 / d}

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 유전체가 좌우로 나란히 놓여 각각의 정전용량 ε₁A₁/d와 ε₂A₂/d가 병렬로 합해지고 ε₂A₂/d=ε₁A₁/8d이므로 합성용량은 9/8·ε₁A₁/d가 되어 옳다(정답).
  2. 9·ε₁A₁/d는 ε₂A₂/d를 ε₁A₁/d의 8배로 잘못 본 값이라 A₁=2A₂, ε₁=4ε₂에서 나오는 1/8배와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 1/9·ε₂A₂/d는 병렬을 직렬처럼 계산한 값이라 나란히 놓인 유전체의 합성용량이 두 정전용량의 합이라는 사실과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 8/9·ε₂A₂/d는 병렬 합성을 직렬 합성의 형태로 계산한 값이라 두 정전용량을 그대로 더하는 병렬 결합과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 두 유전체가 극판 사이에 좌우로 나란히 있는 것을 읽었다. 위아래 극판을 공유하므로 병렬 커패시터라고 적었다. 위아래 극판이 두 유전체 면적에 걸쳐 공통이라 병렬로 두 용량을 더한다는 점도 적었다.
  2. 甲은 ε₂A₂/d를 ε₁A₁/d로 바꾸어 써 보았다. A₁이 A₂의 2배이고 ε₁이 ε₂의 4배라 ε₂A₂/d가 ε₁A₁/d의 8분의 1이라는 것을 확인했다. 그래서 합성 정전용량이 ε₁A₁/d의 1+1/8배가 된다는 점을 이어서 적었다.
  3. 甲은 직렬 합성식으로 풀어 1/9가 나온 풀이를 살폈다. 유전체가 극판 사이에 위아래로 겹쳐 있을 때의 식이라는 점을 짚었다. 직렬 합성이라면 두 값의 역수를 더하는 형태가 되어 병렬 값보다 작은 값이 나온다는 점도 짚었다.
  4. 甲은 8/9·ε₂A₂/d가 어떤 결합에서 나오는지 따져 보았다. ε₁A₁/d가 ε₂A₂/d의 8배이므로 8C₂와 C₂를 직렬로 묶으면 8C₂/9가 되어 이 보기의 값과 같아진다. 그러나 두 유전체가 극판을 함께 쓰는 병렬 결합이라 이 값이 나오지 않는다고 적고 이 보기를 지웠다.

  두 유전체가 나란히 있어 병렬 커패시터이므로 합성 정전용량은 ε₁A₁/d+ε₂A₂/d이고 A₁=2A₂, ε₁=4ε₂를 대입하면 (1+1/8)ε₁A₁/d=9/8·ε₁A₁/d이며 1번이 옳다.

• 90

  그림과 같이 주기적으로 변하는 전류 i(t) 의 실횻값[A]은?

  1. 1. 1
  2. 2. √(2)
  3. 3. √(3)
  4. 4. 2

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 1 A는 전류의 최댓값 3 A와 −1 A의 크기를 어림한 값이라 제곱의 평균에서 구한 √2 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 한 주기의 제곱 적분은 ∫₀¹(3t)²dt=3과 ∫₁²(−1)²dt=1의 합 4를 주기 2로 나눈 2이므로 실횻값은 √2 A가 되어 옳다(정답).
  3. √3 A는 톱니 구간만의 제곱 평균 3의 제곱근이라 주기 전체의 평균에서 −1 A 구간의 제곱 1을 반영하지 않아 옳지 않다.
  4. 2 A는 제곱 평균 4를 주기 2로 나누지 않고 그대로 제곱근한 값이라 주기 전체에 대한 평균을 반영하지 않아 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 전류가 0초에서 1초까지 직선으로 3암페어까지 오르고 1초에서 2초까지 −1암페어로 일정한 것을 읽었다. 주기가 2초라는 점도 표시했다. 구간별 식이 0에서 1초까지 3t이고 1에서 2초까지 −1이라는 점을 그림 옆에 적어 두었다.
  2. 甲은 첫 구간의 제곱을 적분해 3, 둘째 구간의 제곱을 적분해 1을 얻었다. 합 4를 주기 2로 나누어 2가 나오는 것을 확인했다. 제곱을 0에서 1초까지 적분하면 9t²의 적분값 3이 나오고 1에서 2초까지는 1이라는 점도 적었다.
  3. 甲은 첫 구간만으로 √3이라고 적은 풀이를 살폈다. 음의 전류 구간도 제곱하면 기여한다는 점을 짚고 두 구간의 제곱 넓이를 더하게 했다. 음의 전류도 제곱하면 양이 되므로 −1암페어 구간이 1의 기여를 한다는 점을 그림에 표시했다.
  4. 甲은 2암페어라고 적은 풀이를 살폈다. 제곱 평균을 구한 뒤 제곱근을 취해야 하는데 주기로 나누지 않은 결과라는 점을 알렸다. 제곱의 평균이 4를 2로 나눈 2이고 그 제곱근이 √2라는 순서를 나란히 적었다.

  한 주기 2 s 동안 0~1 s는 3t라 제곱의 평균이 3, 1~2 s는 −1 A라 제곱이 1이어서 실횻값은 √((3+1)/2)=√2 A이며 2번이 옳다.

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• 91

  그림의 회로에서 단자 a － b 의 등가 인덕턴스 L_eq [H]는?

  1. 1. {L_1 L_2 - M^2 / L_1 + L_2 - 2M}
  2. 2. {L_1 L_2 - M^2 / L_1 + L_2 + 2M}
  3. 3. {L_1 L_2 + M^2 / L_1 + L_2 - 2M}
  4. 4. {L_1 L_2 + M^2 / L_1 + L_2 + 2M}

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 점이 같은 쪽에 있는 병렬 접속에서 두 코일의 전류가 같은 방향으로 결합되어 L_eq=(L₁L₂−M²)/(L₁+L₂−2M)이 되므로 이 식이 옳다(정답).
  2. 분모가 L₁+L₂+2M인 식은 점이 반대 쪽에 있는 병렬 접속의 식이라 그림의 같은 쪽 점 배치와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 분자가 L₁L₂+M²인 식은 병렬 결합에서 분자에 M²을 더하는 것이라 L₁L₂−M²과 맞지 않으므로 등가 인덕턴스로 옳지 않다.
  4. 분자가 L₁L₂+M²이고 분모가 L₁+L₂+2M인 식은 분자와 분모의 부호가 모두 어긋나 병렬 결합 인덕턴스의 식과 맞지 않아 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 두 코일의 점이 모두 위쪽에 있는 것을 읽었다. 두 코일 전류가 같은 방향으로 결합되는 병렬 접속이라고 적었다. 두 코일의 점이 같은 쪽에 있으면 서로의 자속을 더해 주어 상호 인덕턴스 M이 식에서 빼는 항으로 나타난다는 점도 적었다.
  2. 甲은 분모에 L₁+L₂+2M이 있는 식을 살폈다. 점이 반대쪽에 있을 때의 식이라 이 그림에는 맞지 않는다는 점을 짚었다. 분자는 두 식 모두 L₁L₂−M²로 같고 분모의 2M 부호만 달라진다는 점을 나란히 비교했다.
  3. 甲은 병렬 결합의 식을 유도하기 위해 두 코일의 방정식을 세워 연립했다. L₁L₂에서 M²을 빼는 꼴이 나온다는 점을 확인했다. 연립해서 정리하면 분모에는 L₁+L₂−2M이 남아 점이 같은 쪽일 때의 식이 된다는 점도 함께 확인했다.
  4. 甲은 분자에 M²을 더한 식들을 살폈다. 결합이 있으면 분자가 줄어드는 방향이라 빼는 식이 맞다는 점을 알렸다. M이 0일 때는 어느 식이나 L₁L₂/(L₁+L₂)로 돌아가야 한다는 점도 검산했다.

  두 코일이 같은 쪽에 점이 있어 자속이 서로 도와주는 병렬 접속이므로 등가 인덕턴스는 (L₁L₂−M²)/(L₁+L₂−2M)이며 1번이 옳다.

• 92

  그림의 회로에서 단자 a － b 의 등가저항[Ω]은?

  1. 1. 1
  2. 2. 2
  3. 3. 5
  4. 4. 10

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. 1 Ω은 2 Ω과 2 Ω의 병렬만 본 값이라 위쪽 8 Ω 저항과 4 Ω 저항이 만드는 회로 전체 저항 5 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 2 Ω은 아래 2 Ω 하나만 본 값이라 8 Ω과 4 Ω을 포함하는 회로 전체의 저항 5 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. a에 1 V를 걸고 마디 전압을 풀면 두 마디가 같은 전압 0.2 V가 되어 전류가 0.2 A이므로 등가저항은 1÷0.2=5 Ω이 되어 옳다(정답).
  4. 10 Ω은 저항 몇 개를 단순히 더한 값이라 병렬로 이어진 경로가 저항을 줄이는 것을 반영하지 못해 a-b 등가저항으로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 a에 연결된 8옴 저항 둘이 각각 왼쪽과 가운데 마디로 이어지는 것을 읽었다. 두 마디가 4옴과 2옴 저항으로 이어져 대칭이라는 점을 적었다. 두 마디의 전위가 같으면 그 사이 저항에는 전류가 흐르지 않는다는 점도 함께 적었다.
  2. 甲은 a에 1볼트를 걸고 두 마디 전압이 같다고 놓아 방정식을 풀었다. 0.2볼트가 나오고 전류가 0.2암페어라 저항이 5옴이 된다는 점을 얻었다. a에 1볼트를 걸면 대칭인 두 가지에 각각 0.1암페어씩 흘러 전체 0.2암페어가 된다는 점도 적었다.
  3. 甲은 1옴이 나온 풀이를 살폈다. 아래쪽 2옴 둘만 병렬로 본 것이라 8옴 경로가 빠졌다는 점을 짚고 그림의 저항을 하나씩 세어 보게 했다. 1옴은 2옴 저항 둘을 병렬로 묶은 값일 뿐이라 전체 등가저항이 아니라는 점을 계산으로 확인했다.
  4. 甲은 10옴이 나온 풀이를 살폈다. 병렬 경로가 저항을 줄인다는 점을 놓쳤다는 점을 알리고 마디 전압을 다시 구하는 순서를 보여 주었다. 병렬 두 가지의 합성은 각 가지의 저항보다 작아지므로 10옴이 나올 수 없다는 점을 함께 적었다.

  위쪽 8 Ω, 8 Ω 두 개와 4 Ω, 2 Ω 두 개가 대칭이라 a에서 본 두 가지가 같은 전압이 되어 등가저항은 5 Ω이며 3번이 옳다.

• 93

  RC 병렬회로에 직류전압 10 [V]를 인가 시 정상상태에서 회로의 전체 직류전류는 5 [A]이고, 교류전압 10 [V]를 인가 시 정상상태에서 회로의 전체 교류전류는 15 [A]이다. 이때 저항 R [Ω]과 용량성 리액턴스 X_C [Ω]는? (단, 교류전압과 교류전류는 실횻값이다)

  R [Ω] X_C [Ω]

  1. 1. √(2) {1 / 2}
  2. 2. √(2) {1 / √(2)}
  3. 3. 2 {1 / 2}
  4. 4. 2 {1 / √(2)}

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. R=√2 Ω과 X_C=1/2 Ω은 직류 조건 10 V, 5 A에서 나오는 R=2 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. R=√2 Ω과 X_C=1/√2 Ω은 X_C는 맞지만 R을 직류 전류 5 A에서 구한 2 Ω 대신 √2 Ω으로 본 값이라 옳지 않다.
  3. R=2 Ω과 X_C=1/2 Ω은 R은 맞지만 교류 전류 15 A에서 구한 1/X_C²=2를 만족하지 못하고 X_C가 1/√2가 아니므로 옳지 않다.
  4. 직류 전류 5 A에서 R=10÷5=2 Ω이고 교류 전류 15 A에서 1/X_C²=(15/10)²−1/R²=2이므로 X_C=1/√2 Ω이 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 직류에서 커패시터가 개방이라 저항에만 전류가 흐른다는 점을 적고 R을 2옴으로 구했다. 이어서 교류에서 두 가지 전류의 제곱합이 전체 전류의 제곱이라는 식을 세웠다.
  2. 甲은 저항 전류 5암페어와 전체 전류 15암페어에서 커패시터 전류의 제곱이 200이라는 점을 구했다. 전압 10볼트를 전류 √200으로 나누면 1/√2가 된다고 계산했다.
  3. 甲은 R이 √2옴이라고 적은 풀이를 살폈다. 직류 실험에서 저항이 2옴이라는 점을 짚고 10볼트와 5암페어로 다시 나누어 보게 했다. 직류 5암페어를 10볼트로 나누는 것이 저항을 정하는 방법이라는 점도 표시했다.
  4. 甲은 리액턴스가 1/2로 나온 풀이를 살폈다. 교류 전류의 제곱합 식에 넣어 보니 값이 맞지 않는다는 점을 확인했다. 리액턴스가 1/2이면 커패시터 전류가 20암페어가 되어 전체 전류가 √425로 15암페어와 맞지 않는다는 점을 계산했다.

  직류에서 R=10÷5=2 Ω이고 교류 전류 15=10√(1/R²+1/X_C²)에서 1/X_C²=2이므로 X_C=1/√2 Ω이며 4번이 옳다.

• 94

  그림의 회로에서 단자 a － b 의 테브난 등가저항 R_Th [Ω]는?

  1. 1. 5
  2. 2. 10
  3. 3. 15
  4. 4. 20

  정답 2번

  🔍 보기별 해설

  1. 5 Ω은 3 Ω과 2 Ω의 직렬만 본 값이라 종속 전류원 v_x/4의 효과를 반영하지 못해 마디 방정식으로 구한 10 Ω과 맞지 않아 옳지 않다.
  2. 4 V를 단락하고 단자 a-b에 전압 v_x를 걸면 3I=v_x−v_N이고 마디 KCL로 v_N=2(I+v_x/4)이므로 v_x/I=10 Ω이 되어 옳다(정답).
  3. 15 Ω은 종속 전원의 효과를 잘못 넣어 얻는 값이라 마디 방정식 v_N=2I+v_x/2에서 나오는 10 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 20 Ω은 종속 전원을 개방으로 두고 저항을 잘못 합성한 값이라 마디 방정식의 해 10 Ω과 맞지 않으므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 독립 전압원 4볼트를 단락하고 종속 전원은 그대로 두었다는 점을 적었다. 단자 a-b에 시험 전압 v_x를 걸어 전류 I를 구하는 방법을 썼다. 독립 전원을 죽이는 것은 전압원을 단락으로 바꾸는 일이라는 점도 함께 적었다.
  2. 甲은 마디 방정식 v_N=2I+v_x/2를 세우고 3I=v_x−v_N에 넣었다. v_x가 10I라는 것을 얻어 10옴이라고 적었다. v_N을 대입해 3I=v_x−2I−v_x/2를 정리하면 5I=v_x/2가 되어 v_x가 10I라는 점을 다시 계산했다.
  3. 甲은 5옴이 나온 풀이를 살폈다. 종속 전원을 빼고 저항만 더한 것이라는 점을 짚고 제어 변수 v_x가 어디에 걸리는지 그림에 표시했다. 5옴은 종속 전원이 만드는 전압을 저항 값에 반영하지 못해 실제보다 작게 나온 값이라는 점도 적었다.
  4. 甲은 종속 전원의 효과를 두 배로 넣거나 개방으로 둔 풀이를 살폈다. 종속 전원은 제어 변수가 남아 있어 그대로 두고 풀어야 한다는 점을 알렸다. 종속 전원은 제어 변수 v_x가 살아 있는 한 전원으로 남으므로 독립 전원만 없애야 한다는 점을 표에 굵게 적었다.

  독립전원을 죽이고 단자에 전압을 가하면 3 I=v_x−v_N, v_N=2I+v_x/2에서 v_x/I=10 Ω이므로 테브난 등가저항은 10 Ω이며 2번이 옳다.

• 95

  그림의 RLC 병렬회로에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

  1. 1. 대역폭은 BW ＝ R/L [rad/s]이다.
  2. 2. ω L > 1/(ω C) 이면 용량성 회로이다.
  3. 3. 공진주파수는 f_0 ＝ 1/(2 π √(LC)) [Hz]이다.
  4. 4. 병렬공진 시에 저항 R 에 흐르는 전류 I_R 은 전류 I 와 같다.

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 병렬 RLC의 대역폭은 BW=1/(RC) rad/s이고 R/L은 직렬 RLC의 대역폭이므로 대역폭이 R/L이라는 이 설명은 옳지 않다(정답).
  2. 병렬 회로의 어드미턴스는 1/R+j(ωC−1/ωL)이므로 ωL>1/(ωC)이면 허수부가 양이 되어 용량성 회로가 되므로 이 설명은 옳다.
  3. 병렬 RLC의 공진은 ωL=1/(ωC)에서 일어나므로 공진주파수가 f₀=1/(2π√(LC)) Hz라는 이 설명은 옳다.
  4. 병렬 공진에서는 L과 C의 전류가 서로 상쇄되어 전원 전류가 저항 전류만 되므로 I_R이 I와 같다는 이 설명은 옳다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 직렬 RLC와 병렬 RLC의 대역폭 식을 표로 나란히 적었다. 직렬은 R/L, 병렬은 1/(RC)라는 점을 확인하고 병렬 문항에서 R/L을 쓴 보기에 틀렸다고 표시했다.
  2. 甲은 병렬 회로의 서셉턴스를 ωC−1/ωL로 적었다. ωL이 크면 1/ωL이 작아 서셉턴스가 양이라 용량성이라는 점을 확인했다. 병렬에서는 인덕터 전류가 커패시터 전류보다 작아지는 쪽이 용량성이라는 점을 페이저로도 확인했다.
  3. 甲은 ωL과 1/ωC를 같게 놓아 공진 주파수를 구했다. 1/(2π√LC)가 된다는 점을 적고 직렬 공진과 같은 식이라는 것도 옆에 덧붙였다. 공진 주파수는 저항 R과 무관하다는 점도 옆에 덧붙였다.
  4. 甲은 병렬 공진에서 인덕터와 커패시터 전류가 반대 방향으로 같아 상쇄된다는 것을 페이저도로 그렸다. 전원 전류가 저항 전류와 같다는 점을 확인했다. 이때 병렬 회로의 전체 임피던스가 최대가 되어 전원 전류가 최소가 된다는 점도 함께 적었다.

  병렬 RLC의 대역폭은 1/(RC)이고 R/L은 직렬 RLC의 대역폭이므로 BW=R/L이라는 1번이 옳지 않다.

• 96

  그림의 회로에서 전류 i(t) 의 실횻값 I [A]와 저항의 평균전력 P [W]는? (단, 각주파수 ω 는 50 [rad/s]이다)

  I [A] P [W]

  1. 1. 20 1,200
  2. 2. 20 2,400
  3. 3. 20√(2) 1,200
  4. 4. 20√(2) 2,400

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 20 A와 1,200 W는 전원 최댓값 100√2 V의 실횻값 100 V를 임피던스 5 Ω으로 나눈 20 A에 I²R=20²×3=1,200 W가 되어 옳다(정답).
  2. 20 A와 2,400 W는 전류는 맞지만 평균전력을 I²R의 두 배로 계산한 값이라 400×3=1,200 W와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 20√2 A와 1,200 W는 전압 최댓값을 그대로 실횻값으로 본 값이라 실횻값 20 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 20√2 A와 2,400 W는 전류와 전력이 모두 실횻값 기준의 20 A, 1,200 W보다 √2배와 2배 어긋난 조합이라 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 각주파수 50과 인덕턴스 80밀리헨리에서 리액턴스가 4옴이라는 점을 계산했다. 저항 3옴과 합쳐 임피던스 크기가 5옴이라는 점을 적었다. 3옴과 4옴의 제곱합 25의 제곱근이 5라는 점을 피타고라스 삼각형으로 확인했다.
  2. 甲은 전원 100√2cosωt에서 실횻값이 100볼트라는 것을 읽었다. 임피던스로 나누어 전류 실횻값 20암페어를 얻고 전력을 1,200와트로 계산했다. 전류 제곱 400에 저항 3옴을 곱한 값이 1,200와트라는 점을 표에 옮겼다.
  3. 甲은 전력이 2,400와트로 나온 풀이를 살폈다. 전류 제곱과 저항의 곱에 2를 곱한 것이 잘못이라는 점을 짚었다. 2,400은 1,200의 두 배이며 실횻값 전류를 쓰면 곱하는 2가 필요 없다는 점을 확인했다.
  4. 甲은 전류가 20√2로 나온 풀이를 살폈다. 최댓값을 실횻값으로 착각한 결과라는 점을 알리고 전원 100√2에서 100볼트를 먼저 구하게 했다. 20√2는 전류 최댓값이며 실횻값 20을 √2배 한 값이라는 점도 함께 적었다.

  ω=50에서 X_L=4 Ω이라 |Z|=√(3²+4²)=5 Ω이고 전압 실횻값 100 V에서 I=20 A, P=I²R=400×3=1,200 W이며 1번이 옳다.

• 97

  평형 3상회로에서 지상 평형부하에 커패시터 C_Δ 와 C_Y 를 그림과 같이 각각 Δ 와 Y 결선으로 연결하여 동일한 역률이 되도록 개선한다. 이때 커패시터 정전용량의 비 C_Δ/C_Y 는?

  1. 1. {1 / 3}
  2. 2. {1 / √(3)}
  3. 3. √(3)
  4. 4. 3

  정답 1번

  🔍 보기별 해설

  1. 같은 무효전력을 내려면 Δ 결선의 커패시터 용량이 Y 결선의 3분의 1이어야 하므로 C_Δ/C_Y=1/3이 되어 옳다(정답).
  2. 1/√3은 선간전압과 상전압의 비 √3을 한 번만 반영한 값이라 무효전력이 전압의 제곱에 비례하므로 실제 비 1/3과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. √3은 전압비를 한 번만 곱하고 역수를 잘못 취한 값이라 무효전력이 전압의 제곱에 비례하는 조건과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. 3은 Δ와 Y를 뒤바꾼 값이라 같은 무효전력에서 Δ 결선의 정전용량이 Y 결선보다 작아야 한다는 사실과 어긋나므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 Δ 결선 커패시터 세 개에 선간전압이 걸리고 Y 결선 커패시터에는 상전압이 걸린다는 점을 적었다. 무효전력이 전압의 제곱에 비례한다는 식을 세웠다. 이 조건에서 두 결선의 무효전력이 같아야 역률이 같아진다는 점도 함께 적었다.
  2. 甲은 Δ의 무효전력 3ωC_ΔV²와 Y의 ωC_YV²를 같게 놓아 C_Δ와 C_Y의 비를 구했다. 1/3이 나온다는 점을 확인했다. 양변에서 ωV²을 소거하면 3C_Δ=C_Y라는 관계가 남는다는 점도 옆에 적었다.
  3. 甲은 1/√3이나 √3이 나온 풀이를 살폈다. 전압비를 제곱하지 않고 한 번만 반영한 결과라는 점을 짚고 무효전력 식을 다시 쓰게 했다. 전압이 √3배 차이라 제곱하면 3배 차이가 난다는 점이 정답의 근거라는 점을 표시했다.
  4. 甲은 3이 나온 풀이를 살폈다. Δ와 Y를 뒤바꾼 것이라 Δ 결선의 용량이 더 작다는 점을 알리고 두 결선의 무효전력 식을 나란히 적어 주었다. 결국 Δ 결선의 용량이 Y 결선 용량의 3분의 1이어야 한다는 결과와 대조했다.

  Δ와 Y 커패시터가 같은 무효전력을 내려면 Δ 결선은 3ωC_ΔV²이고 Y 결선은 ωC_YV²이므로 C_Δ/C_Y=1/3이며 1번이 옳다.

• 98

  그림의 평형 3상회로에서 상전류 I [A]는? (단, 전압과 전류는 실횻값이다)

  1. 1. 11
  2. 2. 22
  3. 3. 33
  4. 4. 55

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 11 A는 선로 저항을 무시하고 단순히 나눈 값이라 실제 선로 저항 1 Ω과 Δ 부하가 이루는 상전류 55 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 22 A는 선간전압 220 V를 저항 10 Ω으로 나눈 값에 해당해 Δ 부하의 1 Ω과 선로 1 Ω이 만드는 실제 회로와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 33 A는 선전류와 상전류의 비 √3을 반영하지 않고 어림한 값이라 Δ 부하의 상전류 55 A와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  4. Δ 부하의 Y 등가 1/3 Ω과 선로 1 Ω의 합 4/3 Ω에 상전압 220/√3 V가 걸려 선전류가 165/√3 A이고 Δ 상전류는 그 1/√3인 55 A가 되어 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 그림에서 선로 저항이 1옴이고 Δ 부하의 각 변도 1옴인 것을 읽었다. 전원 선간전압 220볼트가 세 쌍의 선 사이에 표시되어 있다는 점도 확인했다. 선로 저항 1옴은 세 선 각각에 직렬로 들어 있다는 점도 그림에 표시했다.
  2. 甲은 Δ 부하를 Y로 바꾸어 각 상의 저항 3분의 1옴을 얻었다. 선로 1옴과 합쳐 4/3옴에 상전압 220/√3이 걸린다고 적었다. Y로 바꾸면 Δ의 저항이 3분의 1이 된다는 관계를 함께 적었다.
  3. 甲은 선전류 165/√3에서 Δ 상전류를 구하려고 √3으로 나누어 55암페어를 얻었다. 부하 선전류와 상전류의 관계를 표에 정리했다. 선전류 165/√3은 약 95.3암페어이고 이를 55로 나누면 √3에 가까운 값이 된다.
  4. 甲은 11, 22, 33암페어가 나온 풀이를 살폈다. 선로 저항이나 √3 변환을 빼먹은 결과라는 점을 알렸다. 선로 저항을 넣지 않으면 상전류가 220암페어가 되어 이 보기들과도 맞지 않는다는 점을 확인했다.

  Δ 부하를 Y로 바꾸면 1/3 Ω이고 선로 1 Ω과 합쳐 4/3 Ω이므로 선전류는 (220/√3)÷(4/3)=165/√3 A이고 Δ 상전류는 그것을 √3으로 나눈 55 A이며 4번이 옳다.

• 99

  그림의 회로에서 스위치 SW가 충분히 긴 시간 동안 닫혀 있다가 t = 0 에서 개방되었다. t > 0 에서 인덕터 전압 v_L (t) [V]는?

  1. 1. -8e^(-4t)
  2. 2. -8e^(-2t)
  3. 3. -16e^(-4t)
  4. 4. -16e^(-2t)

  정답 3번

  🔍 보기별 해설

  1. −8e^{−4t}는 계수가 v_L(0⁺)=−(4+4)×2=−16 V의 절반이라 인덕터 초기 전류 2 A에서 나오는 값과 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. −8e^{−2t}는 계수와 지수가 모두 어긋난 값이라 α=R/L=4와 v_L(0⁺)=−16 V와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  3. 스위치가 열린 뒤 총저항 8 Ω에 인덕터 전류 2 A가 흐르므로 v_L(0⁺)=−16 V이고 시정수가 L/R=1/4 s이라 v_L=−16e^{−4t}가 되어 옳다(정답).
  4. −16e^{−2t}는 계수는 맞지만 지수 2가 R/L=8/2=4와 맞지 않아 시정수 1/4 s에서 나오는 e^{−4t}와 다르므로 옳지 않다.

  🧮 풀이

  1. 甲은 스위치가 오래 닫혀 있으면 인덕터가 단락이라 전원 8볼트가 오른쪽 4옴에 걸려 전류가 2암페어라는 점을 적었다. 이 전류가 열리는 순간에도 유지된다고 표시했다.
  2. 甲은 스위치가 열린 뒤 왼쪽 4옴과 오른쪽 4옴, 인덕터 2헨리가 폐회로를 이루는 것을 그림에서 확인했다. 총저항 8옴이라 시정수가 4분의 1초라고 계산했다. 스위치가 열리면 전원이 회로에서 떨어진다는 점도 그림에 표시했다.
  3. 甲은 인덕터 전압이 −16볼트에서 시작해 e^{−4t}로 줄어든다는 점을 얻었다. 부호가 음인 이유를 전류가 줄어드는 방향으로 설명했다. 전류 2암페어가 인덕터 2헨리에서 e^{−4t}로 줄어 미분하면 2×2×(−4)=−16이 된다는 점을 적었다.
  4. 甲은 −8이나 e^{−2t}가 나온 풀이를 살폈다. 총저항을 4옴으로 잘못 본 결과라는 점을 짚고 두 4옴이 직렬로 8옴이 된다는 것을 표시했다. 총저항 4옴이면 시정수 L/R이 2÷4=0.5초라 지수가 −2t가 되어 보기의 e^{−2t}가 나온다는 점을 확인했다.

  스위치가 오래 닫혀 인덕터 전류가 8÷4=2 A이고 열린 뒤에는 4 Ω 둘과 2 H의 폐회로라 τ=2÷8=1/4 s이므로 v_L=L·di/dt=−16e^{−4t}이며 3번이 옳다.

• 100

  그림의 회로에서 t = 0 일 때 커패시터 전압 v_C (0) [V]와 t = ∞ 일 때 v_C (∞) [V]는? (단, u(t) 는 단위계단함수이다)

  v_C (0) [V] v_C (∞) [V]

  1. 1. 10 50
  2. 2. 10 60
  3. 3. 50 50
  4. 4. 50 60

  정답 4번

  🔍 보기별 해설

  1. 10 V와 50 V는 초기 전압을 10 V로 잘못 본 값이라 t<0에서 전류원 1 mA가 병렬 50 kΩ에 만드는 50 V와 맞지 않으므로 옳지 않다.
  2. 10 V와 60 V는 초기 전압이 10 V가 아니라 t<0에서 전류원 1 mA가 병렬 50 kΩ에 만드는 50 V이므로 옳지 않다.
  3. 50 V와 50 V는 초기 전압은 맞지만 t→∞에서 20 V 전압원이 함께 작용해 마디 전압이 60 V가 된다는 점을 놓쳤으므로 옳지 않다.
  4. t<0에서는 20u(t)가 0 V라 1 mA가 100 kΩ∥100 kΩ에 흘러 v_C(0)=50 V이고 t→∞에서는 (20−V)/100k+1m=V/100k에서 V=60 V이므로 옳다(정답).

  🧮 풀이

  1. 甲은 전원이 계단 함수라 t<0에서는 전압원이 0볼트라는 점을 적었다. 1밀리암페어가 50킬로옴에 흘러 50볼트가 나온다고 계산했다. 100킬로옴 둘이 병렬이라 합성 저항이 50킬로옴이라는 점도 적었다.
  2. 甲은 초기 전압이 10볼트라고 적은 풀이를 살폈다. 그림의 전류원과 병렬 저항으로 구하면 50볼트라는 점을 짚었다. 1밀리암페어에 합성 저항 50킬로옴을 곱하면 50볼트라는 점이 10볼트와 다르다는 점도 표에 적었다.
  3. 甲은 t가 충분히 크면 커패시터가 개방이라 전압원과 전류원이 함께 작용한다는 점을 적었다. 마디 방정식으로 60볼트를 얻었다. 전압원 20볼트와 전류원 1밀리암페어가 함께 있을 때의 마디 전압이 50볼트보다 10볼트 높은 60볼트라는 점도 적었다.
  4. 甲은 두 극한값이 50과 60이라는 점을 표에 정리했다. 전압원이 더해져 마디 전압이 오른다는 점을 확인했다. 초기값 50볼트에서 최종값 60볼트로 10볼트 오르는 것이 전압원 20볼트가 절반으로 나뉘어 더해진 결과라는 점도 적었다.

  t<0에서는 전압원 20u(t)가 0 V라 v_C(0)=1 mA×(100 kΩ∥100 kΩ)=50 V이고 충분한 시간 뒤에는 커패시터가 개방이라 v_C(∞)=60 V이며 4번이 옳다.